Finite Group Databasebeta

← #26126641

Subgroups — #26126641

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246606C211yesmaximal, characteristic
2#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625354C411yescharacteristic
9C2×#13093986—21no—
10C2×#13093986C2211yescharacteristic
11C2×#13093940—21no—
12C22⋊C8×D47—21no—
13M16×Dic47—21no—
14#15689040—21no—
15#15689040C2211yescharacteristic
16#15689034C411yescharacteristic
17#15689033—21no—
18#15689033C411yescharacteristic
19#15688970—21no—
20#15688970C411yescharacteristic
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625354—44no—
28C2×#10625354—41no—
29C2×#10625354—41no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D47D411yescharacteristic
37C2×#10625329—21no—
38C2×C8×D47—41no—
39#13093986—41no—
40#13093986—41no—
41#13093986—44no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51#13093940—24no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53(C2×D47)⋊C8—41no—
54#13093934—41no—
55C8×Dic47—41no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47C2×C411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C47—42no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
78#10625354—44no—
79#10625354—44no—
80#10625354—44no—
81#10625354—44no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—42no—
87C2×D188—42no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—42no—
90C2×D188—42no—
91C2×D188—42no—
92C2×D188—42no—
93C2×D188—42no—
94C2×C4×D47—24no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—42no—
103C2×C4×D47—42no—
104M16×C47—22no—
105M16×C47—41no—
106C2×C8×C47—41no—
107C2×C8×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—42no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115(C2×D47)⋊C4—42no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—21no—
120C4×Dic47—42no—
121#10625329—22no—
122#10625329—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C8×D47—82no—
126C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—22no—
130C22×D47—21no—
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47#10412yes—
144Q8×C47—42no—
145Q8×C47—42no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47#13511yescharacteristic
159C2×C4×C47#13511yescharacteristic
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47#9911yescharacteristic
167C2×Dic47#9911yescharacteristic
168D188—42no—
169D188—42no—
170D188—42no—
171D188—48no—
172D188—48no—
173D188—42no—
174C4×D47—44no—
175C4×D47—42no—
176C4×D47—42no—
177C4×D47—44no—
178C4×D47—42no—
179C4×D47—81no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47—81no—
182C47⋊C8—42no—
183C47⋊C8—81no—
184#11733—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47C2×#9911yescharacteristic
188C22×C47#41611yescharacteristic
189C22×C47C2×#10411yescharacteristic
190C2×D47—22no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—42no—
194C2×D47—42no—
195C2×D47—42no—
196C2×D47—41no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—41no—
199C2×D47—41no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—42no—
210C4×C47—41no—
211C4×C47—42no—
212C4×C47—41no—
213Dic47—21no—
214Dic47—41no—
215Dic47—81no—
216Dic47AΣL(1,𝔽16)12yes—
217#2388—471no—
218C4×#100—471no—
219#1459—471no—
220#1354—471no—
221#1354D4711yescharacteristic, complemented
222#1345—471no—
223#1345—471no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47#150111yescharacteristic
227C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
228C2×C47#213211yescharacteristic
229D47—42no—
230D47—81no—
231D47—82no—
232C22×#41—471no—
233C2×C4×D4—471no—
234C2×C4×D4—941no—
235C2×#100—941no—
236C2×C22⋊C8—941no—
237C4×M16—941no—
238#395C2×D4711yescharacteristic
239#394—471no—
240#394—941no—
241#393—471no—
242#392—471no—
243#392—941no—
244C4×C22⋊C4—471no—
245C4×C22⋊C4—941no—
246#343—471no—
247#343C2×D4711yescharacteristic
248#324—471no—
249#324C2×D4711yescharacteristic
250#323—941no—
251C47#1173311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—1884no—
253C2×#41—1881no—
254C2×#41—1881no—
255C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
256C22×D4—471no—
257C22×D4—471no—
258C22×D4—941no—
259C22×D4—941no—
260C23×C4—471no—
261C23×C4—471no—
262C23×C4—941no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—941no—
265C22×C8—1881no—
266C4×D4—1881no—
267C4×D4—1881no—
268C4×D4—1884no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—471no—
272C2×C22⋊C4—471no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C42—471no—
279C2×C42—941no—
280#100—944no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—941no—
283C22⋊C8—1881no—
284#97—1881no—
285C4×C8—1881no—
286#95—21no—
287#95—471no—
288#95—941no—
289#95C4×D4711yescharacteristic
290C24—471no—
291C24—471no—
292C24—941no—
293#41—1884no—
294#41—1884no—
295#41—1884no—
296#41—1884no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—942no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1882no—
305C2×D4—1882no—
306C2×D4—1882no—
307C2×D4—1882no—
308C2×D4—1882no—
309C2×D4—1882no—
310C2×D4—1882no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—471no—
314C22×C4—471no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—944no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4—1882no—
324C22×C4—1882no—
325C22×C4—1882no—
326C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328C22×C4D4×D4711yescharacteristic
329M16—22no—
330M16—41no—
331M16—942no—
332M16—1881no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—3762no—
336C2×C8—1881no—
337C2×C8—1881no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C22⋊C4—1881no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1882no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1882no—
345C22⋊C4—1882no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1881no—
348C42—941no—
349C42—941no—
350C42—1882no—
351C23—472no—
352C23—942no—
353C23—941no—
354C23—941no—
355C23—941no—
356C23—941no—
357C23—941no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23—1881no—
366C23—1881no—
367C23—1881no—
368C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371D4—1882no—
372D4—1882no—
373D4—1882no—
374D4—1888no—
375D4—1888no—
376D4—1882no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—471no—
390C2×C4—471no—
391C2×C4—942no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1884no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1884no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4#1309404511yescharacteristic
404C2×C4#1309404711yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—3761no—
408C8—1882no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—942no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22—3761no—
415C22—3761no—
416C22—3761no—
417C22—3761no—
418C22—3761no—
419C22—1882no—
420C22—1882no—
421C22—1882no—
422C22—1881no—
423C22—1882no—
424C22—1881no—
425C22—1881no—
426C22—1881no—
427C22—1881no—
428C22#99×D4711yescharacteristic
429C22#1568911811yescharacteristic
430C22#104×D4711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—472no—
438C4—941no—
439C4—3761no—
440C4—1881no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—3762no—
444C2—3761no—
445C2—1882no—
446C2#2024187811yescharacteristic
447C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
448C2#2024507211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246606C2
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#11733
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243179C2semidirect
3. #20241705C2semidirect
4. #20241418C2semidirect
5. #20241392C2semidirect
6. #20241390C2semidirect
7. C47×#1354C2semidirect
221. #1354D47semidirect
251. C47#11733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466062
#202431792
#202417052
#202414182
#202413922
#202413902
C47×#13542
#1173347