Finite Group Databasebeta

← #26126643

Subgroups — #26126643

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246603C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241419C212yesmaximal, complemented
4#20241392C212yesmaximal, complemented
5C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D47—21no—
8C2×#13093941—21no—
9C4×#10625329—21no—
10#15689043C2211yescharacteristic
11#15689040C2211yescharacteristic
12#15689038—21no—
13#15689035C411yescharacteristic
14#15689032C411yescharacteristic
15#15689031—21no—
16C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
17C4×C22⋊Dic47C411yescharacteristic
18#15688892C2212yes—
19C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C47—21no—
21C47×#324C2212yes—
22C47×#323—21no—
23C2×#10625350—44no—
24C2×#10625350—41no—
25C2×#10625350—41no—
26C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
27C22×D188C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625329—22no—
32C4×C22⋊D47—44no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic47—21no—
40#13093941—24no—
41#13093935—41no—
42C4×C47⋊C8—41no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C47D411yescharacteristic
48C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C47D411yescharacteristic
50C22×C8×C47—41no—
51C4×D4×C47—41no—
52C4×D4×C47—41no—
53C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47D411yescharacteristic
57C22⋊C8×C47—22no—
58C22⋊C8×C47—41no—
59C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D47—21no—
62C2×D4×C47—22no—
63C2×D4×C47—22no—
64C2×D4×C47—41no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—42no—
70C22×C4×C47—42no—
71C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—42no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85#10625350—44no—
86#10625350—44no—
87#10625350—44no—
88#10625350—44no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—42no—
91C2×C4×D47—24no—
92C2×C4×D47—42no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94—42no—
97C2×C8×C47—42no—
98C2×C8×C47—82no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C42×C47—21no—
103C42×C47—21no—
104C22⋊Dic47—42no—
105C22⋊Dic47—42no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109Dic47⋊C4—42no—
110C4×Dic47—42no—
111#10625329—24no—
112#10625329—42no—
113C2×C47⋊C8—42no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47#10412yes—
124C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D47—22no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132D4×C47—44no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—81no—
146C2×C4×C47#9911yescharacteristic
147C2×C4×C47#9911yescharacteristic
148C2×C4×C47#13512yes—
149C22⋊D47—48no—
150C22⋊D47—48no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—22no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160D188—42no—
161D188—42no—
162C4×D47—44no—
163C4×D47—44no—
164Dic94—42no—
165Dic94—42no—
166C8×C47—82no—
167C47⋊C8—44no—
168#11733—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—22no—
172C22×C47—42no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47C2×#9911yescharacteristic
182C22×C47#41611yescharacteristic
183C22×C47C2×#10411yescharacteristic
184C2×D47—42no—
185C2×D47—42no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—22no—
193C4×C47—41no—
194C4×C47—41no—
195C4×C47—41no—
196C4×C47AΣL(1,𝔽16)12yes—
197Dic47—42no—
198Dic47—42no—
199Dic47—81no—
200#2388—471no—
201C4×#100—471no—
202#1459D4711yescharacteristic, complemented
203#1354—472no—
204#1345—472no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47—42no—
208C2×C47—81no—
209C2×C47#150111yescharacteristic
210C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
211C2×C47#213211yescharacteristic
212D47—82no—
213C22×#41—471no—
214C2×C4×D4—941no—
215C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
216C2×#100—941no—
217C2×C22⋊C8—21no—
218C4×M16—941no—
219#395—471no—
220#394—471no—
221#394—941no—
222#393—471no—
223#392—471no—
224#392—941no—
225C4×C22⋊C4—471no—
226C4×C22⋊C4—941no—
227#343—472no—
228#324C2×D4712yes—
229#323—21no—
230C47#1173311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41—1881no—
232C2×#41—1881no—
233C2×#41—1884no—
234C22×Q8—471no—
235C22×D4—471no—
236C22×D4—941no—
237C22×D4—941no—
238C22×D4D18811yescharacteristic
239C23×C4—941no—
240C23×C4C4×D4711yescharacteristic
241C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
242C2×M16—942no—
243C22×C8—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—1884no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
256C2×C42—941no—
257C2×C42D18811yescharacteristic
258#100—944no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261#97—1881no—
262C4×C8—1881no—
263#95—471no—
264#95—471no—
265#95—941no—
266#95—941no—
267C24—941no—
268C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
269C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
270#41—1884no—
271#41—1884no—
272#41—1884no—
273#41—1884no—
274C2×Q8—1881no—
275C2×Q8—1882no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—1881no—
280C2×D4—1882no—
281C2×D4—1882no—
282C2×D4—1882no—
283C2×D4—1882no—
284C2×D4—1882no—
285C2×D4—1882no—
286C2×D4—1882no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—944no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—1882no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
301C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
303C22×C4C2×D18811yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
305M16—944no—
306M16—1882no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—1882no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—1882no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—1882no—
315C22⋊C4—1882no—
316C22⋊C4—1882no—
317C22⋊C4—1882no—
318C22⋊C4—1882no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—1882no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—942no—
332C23—1881no—
333C23—1881no—
334C23—1881no—
335C23—1881no—
336C23—1881no—
337C23—1881no—
338C23#1309395012yes—
339C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
340Q8—1882no—
341Q8—1882no—
342D4—44no—
343D4—1882no—
344D4—1882no—
345D4—1888no—
346D4—1888no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—942no—
361C2×C4—942no—
362C2×C4—1884no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1884no—
371C2×C4#1309393811yescharacteristic
372C2×C4#1309393811yescharacteristic
373C2×C4#1309404612yes—
374C8—82no—
375C8—1884no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—3761no—
389C22—3761no—
390C22—3761no—
391C22—3761no—
392C22—1882no—
393C22—1882no—
394C22—1882no—
395C22C2×#1309393811yescharacteristic
396C22#1568912011yescharacteristic
397C22C2×#1309395011yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—3761no—
404C4—1882no—
405C4—1882no—
406C4#1568890912yes—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—42no—
410C2—81no—
411C2—3762no—
412C2#2024188011yescharacteristic
413C2C2×#1568890911yescharacteristic
414C2#2024507111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246603C2
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#11733
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093941C2semidirect
3. #20241419C2semidirect
4. #20241392C2semidirect
5. C47×#1459C2semidirect
202. #1459D47semidirect
230. C47#11733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466032
C4×#130939412
#202414192
#202413922
C47×#14592
#1173347