Finite Group Databasebeta

← #26126645

Subgroups — #26126645

Order 12032.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246671C211yesmaximal, characteristic
2#20241712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241414C212yesmaximal, complemented
4#20241390C212yesmaximal
5C4×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D188C411yescharacteristic
7#15689176—21no—
8#15689062C411yescharacteristic
9#15689062C2211yescharacteristic
10#15689049—21no—
11#15689040C411yescharacteristic
12#15689040C2211yescharacteristic
13#15689034—21no—
14C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
15C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
16#15688969C411yescharacteristic
17#15688849—21no—
18#15688849C2212yes—
19C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
20C2×#101×C47—21no—
21C4×M16×C47—21no—
22C47×#343C2212yes—
23C22×D188C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D47—21no—
25C4×D188—41no—
26C4×D188—41no—
27C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
29C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
30C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic47—21no—
34C4⋊(C47⋊C8)—41no—
35C22⋊(C47⋊C8)—22no—
36C4×C47⋊C8—41no—
37C47⋊#95—21no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×Q8×C47D411yescharacteristic
45C2×M16×C47—22no—
46C4×Q8×C47—41no—
47C4×Q8×C47—41no—
48C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
51C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C47D411yescharacteristic
53C2×C42×C47D411yescharacteristic
54#101×C47—24no—
55#97×C47—41no—
56C4×C8×C47—41no—
57C23×D47—21no—
58C2×Q8×C47—22no—
59C2×Q8×C47—22no—
60C2×Q8×C47—41no—
61C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C2×D188—41no—
72C2×D188—42no—
73C2×C4×D47—42no—
74C2×C4×D47—42no—
75C2×C4×D47—41no—
76C2×C4×D47—41no—
77M16×C47—24no—
78M16×C47—42no—
79C2×C8×C47—42no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C42×C47—21no—
84C42×C47—21no—
85C42×C47—21no—
86C42×C47—21no—
87C42×C47—21no—
88C42×C47—21no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92(C2×D47)⋊C4—42no—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4×Dic47—42no—
96C2×C47⋊C8—42no—
97C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D47—22no—
99C22×D47—41no—
100C22×D47—41no—
101C22×D47—41no—
102C22×D47—41no—
103C22×D47—41no—
104C22×D47—41no—
105Q8×C47—44no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—22no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47#9911yescharacteristic
121C2×C4×C47#9911yescharacteristic
122C2×C4×C47#10412yes—
123C2×C4×C47#13512yes—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133D188—42no—
134D188—42no—
135C4×D47—82no—
136C4×D47—82no—
137C8×C47—44no—
138C47⋊C8—82no—
139#11734—471nomaximal, Sylow
140C22×C47—21no—
141C22×C47—21no—
142C22×C47C2×#9911yescharacteristic
143C22×C47#41611yescharacteristic
144C22×C47C2×#10411yescharacteristic
145C2×D47—42no—
146C2×D47—42no—
147C2×D47—42no—
148C2×D47—81no—
149C2×D47—81no—
150C2×D47—81no—
151C2×D47—81no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—22no—
154C4×C47—22no—
155C4×C47—41no—
156C4×C47—41no—
157C4×C47—41no—
158C4×C47—41no—
159C4×C47#35512yes—
160Dic47—81no—
161Dic47—81no—
162Dic47—81no—
163#2398—471no—
164C4×#101D4711yescharacteristic, complemented
165#1461—471no—
166#1353—472no—
167#1345—472no—
168C2×C47—21no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47#150111yescharacteristic
171C2×C47#212011yescharacteristic
172C2×C47C2×#35511yescharacteristic
173D47—82no—
174C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
175C2×C4×D4—471no—
176#431—941no—
177C2×#101—21no—
178C4×M16—21no—
179#400—471no—
180#400—471no—
181#397—941no—
182#394—471no—
183#394—471no—
184#393—941no—
185C4×C22⋊C4—941no—
186C4×C22⋊C4—941no—
187#376—471no—
188#343C2×D4712yes—
189#324—472no—
190#324—941no—
191C47#1173411yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
193C22×D4—471no—
194C23×C4—941no—
195C2×M16—22no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—1881no—
199C4×D4—1881no—
200C2×C4⋊C4—471no—
201C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
202C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—941no—
205C2×C22⋊C4—941no—
206C2×C22⋊C4—941no—
207C2×C22⋊C4—941no—
208C2×C22⋊C4—941no—
209C2×C42—941no—
210C2×C42C4×D4711yescharacteristic
211C2×C42D18811yescharacteristic
212C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
213C4⋊C8—1881no—
214#101—24no—
215C22⋊C8—942no—
216#97—41no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8—1881no—
219#95—471no—
220#95—471no—
221#95—941no—
222#95—941no—
223#95—941no—
224#95—941no—
225#95—941no—
226C24—941no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—41no—
230C2×D4—1881no—
231C2×D4—1882no—
232C22×C4—941no—
233C22×C4—941no—
234C22×C4—941no—
235C22×C4—1882no—
236C22×C4—1882no—
237C22×C4—1881no—
238C22×C4—1881no—
239C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
240C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
241C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
242C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
244C22×C4C2×D18811yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
246M16—24no—
247M16—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—1882no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—1881no—
254C22⋊C4—1882no—
255C22⋊C4—1882no—
256C22⋊C4—1882no—
257C22⋊C4—1882no—
258C22⋊C4—1882no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—1882no—
266C23—942no—
267C23—1881no—
268C23—1881no—
269C23—1881no—
270C23—1881no—
271C23—1881no—
272C23—1881no—
273C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
274Q8—44no—
275D4—1882no—
276D4—1882no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—3762no—
292C2×C4—3762no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4#1309393811yescharacteristic
303C2×C4#1309393811yescharacteristic
304C2×C4#1309395212yes—
305C2×C4#1309404412yes—
306C8—44no—
307C8—3762no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—3761no—
311C22—3761no—
312C22—3761no—
313C22—3761no—
314C22—1882no—
315C22—1882no—
316C22—1882no—
317C22C2×#1309393811yescharacteristic
318C22#1568911711yescharacteristic
319C22C2×#1309395211yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—3761no—
328C4—3761no—
329C4—3761no—
330C4#1568891912yes—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—3762no—
334C2#2024187711yescharacteristic
335C2#2024503011yescharacteristic
336C2C2×#1568891911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC4×#101×C47C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenterC4×#101D47
hypocenterC47#11734
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241712C2semidirect
3. #20241414C2semidirect
5. C4×#101×C47C2semidirect
164. C4×#101D47semidirect
191. C47#11734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466712
#202417122
#202414142
#202413902
C4×#101×C472
#1173447