Finite Group Databasebeta

← #26126646

Subgroups — #26126646

Order 12032.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246677C211yesmaximal, characteristic
2#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241392C211yesmaximal, characteristic
6#20241390C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093989C2211yescharacteristic
9C2×#13093986C411yescharacteristic
10#15689173—21no—
11C2×#13093942—21no—
12M16×Dic47—21no—
13#15689061C411yescharacteristic
14#15689052—21no—
15#15689041C411yescharacteristic
16#15689040C2211yescharacteristic
17#15689036—21no—
18#15688970—21no—
19#15688970—21no—
20#15688968C411yescharacteristic
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688848—21no—
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C2×#10625329—21no—
31#13093989—41no—
32#13093989—41no—
33#13093986—41no—
34#13093986—41no—
35C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46Dic47⋊C8—41no—
47#13093942—24no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49#13093934—41no—
50C8×Dic47—41no—
51C8×Dic47—41no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47C2×C411yescharacteristic
63C23×D47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D188—41no—
75C2×D188—42no—
76C2×C4×D47—42no—
77C2×C4×D47—42no—
78C2×C4×D47—41no—
79C2×C4×D47—41no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—22no—
83C2×Dic94—41no—
84M16×C47—22no—
85M16×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92(C2×D47)⋊C4—42no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—42no—
105#10625329—22no—
106#10625329—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D47—22no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47#13511yescharacteristic
130C2×C4×C47#13511yescharacteristic
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—22no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47#9911yescharacteristic
143C2×Dic47#9911yescharacteristic
144C2×Dic47#10412yes—
145D188—42no—
146D188—42no—
147C4×D47—82no—
148C4×D47—82no—
149Dic94—42no—
150Dic94—42no—
151C8×C47—42no—
152C8×C47—81no—
153C47⋊C8—42no—
154C47⋊C8—81no—
155#11734—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47C2×#9911yescharacteristic
159C22×C47#41611yescharacteristic
160C22×C47C2×#10411yescharacteristic
161C2×D47—42no—
162C2×D47—42no—
163C2×D47—42no—
164C2×D47—81no—
165C2×D47—81no—
166C2×D47—81no—
167C2×D47—81no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—81no—
173C4×C47—81no—
174Dic47—21no—
175Dic47—22no—
176Dic47—41no—
177Dic47—41no—
178Dic47—81no—
179Dic47#35512yes—
180#2398—471no—
181C4×#101—471no—
182#1461—471no—
183#1353—471no—
184#1353D4711yescharacteristic, complemented
185#1345—471no—
186#1345—471no—
187C2×C47—21no—
188C2×C47—21no—
189C2×C47#150111yescharacteristic
190C2×C47#212011yescharacteristic
191C2×C47C2×#35511yescharacteristic
192D47—82no—
193C2×C4×Q8—471no—
194C2×C4×D4—471no—
195#431—941no—
196C2×#101—941no—
197C4×M16—941no—
198#400—471no—
199#400C2×D4711yescharacteristic
200#397—941no—
201#394—471no—
202#394—471no—
203#393—941no—
204C4×C22⋊C4—941no—
205C4×C22⋊C4—941no—
206#376—471no—
207#343—471no—
208#343C2×D4711yescharacteristic
209#324—471no—
210#324—941no—
211#324C2×D4711yescharacteristic
212C47#1173411yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—471no—
214C22×D4—471no—
215C23×C4—941no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—941no—
218C4×Q8—1881no—
219C4×Q8—1881no—
220C4×D4—1881no—
221C4×D4—1881no—
222C2×C4⋊C4—471no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—941no—
227C2×C22⋊C4—941no—
228C2×C22⋊C4—941no—
229C2×C22⋊C4—941no—
230C2×C22⋊C4—941no—
231C2×C42—471no—
232C2×C42—471no—
233C2×C42—471no—
234C2×C42—941no—
235C4⋊C8—1881no—
236#101—944no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—941no—
239#97—1881no—
240C4×C8—1881no—
241C4×C8—1881no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—471no—
245#95—941no—
246#95—941no—
247#95—941no—
248#95C4×D4711yescharacteristic
249C24—941no—
250C2×Q8—942no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8—941no—
253C2×Q8—1881no—
254C2×D4—1881no—
255C2×D4—1882no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—471no—
259C22×C4—471no—
260C22×C4—471no—
261C22×C4—471no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—1881no—
264C22×C4—1881no—
265C22×C4—1882no—
266C22×C4—1882no—
267C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
268C22×C4D4×D4711yescharacteristic
269C22×C4D4×D4711yescharacteristic
270M16—22no—
271M16—41no—
272M16—942no—
273M16—1881no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—1881no—
277C2×C8—1881no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—1882no—
283C22⋊C4—1882no—
284C22⋊C4—1882no—
285C22⋊C4—1882no—
286C22⋊C4—1881no—
287C22⋊C4—1881no—
288C42—941no—
289C42—941no—
290C42—941no—
291C42—941no—
292C42—941no—
293C42—941no—
294C42—1882no—
295C23—942no—
296C23—1881no—
297C23—1881no—
298C23—1881no—
299C23—1881no—
300C23—1881no—
301C23—1881no—
302C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
303Q8—1882no—
304Q8—1882no—
305D4—1882no—
306D4—1882no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—471no—
320C2×C4—471no—
321C2×C4—472no—
322C2×C4—942no—
323C2×C4—941no—
324C2×C4—941no—
325C2×C4—941no—
326C2×C4—941no—
327C2×C4—941no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—3762no—
330C2×C4—3762no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4#1309404511yescharacteristic
336C2×C4#1309404711yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—3761no—
340C8—1882no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—3761no—
344C22—3761no—
345C22—3761no—
346C22—3761no—
347C22—1882no—
348C22—1882no—
349C22—1882no—
350C22#99×D4711yescharacteristic
351C22#1568911811yescharacteristic
352C22#104×D4711yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—472no—
360C4—941no—
361C4—942no—
362C4—3761no—
363C4—1881no—
364C4—1881no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—3762no—
368C2#2024187811yescharacteristic
369C2#2024502811yescharacteristic
370C2#355×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1353C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1353D47
hypocenterC47#11734
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243183C2semidirect
3. #20241710C2semidirect
4. #20241415C2semidirect
7. C47×#1353C2semidirect
184. #1353D47semidirect
212. C47#11734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466772
#202431832
#202417102
#202414152
#202413922
#202413902
C47×#13532
#1173447