Finite Group Databasebeta

← #26126649

Subgroups — #26126649

Order 12032.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246652C211yesmaximal, characteristic
2#20243179C211yesmaximal, characteristic
3#20241705C211yesmaximal, characteristic
4#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093986C2211yescharacteristic
9C2×#13093982C411yescharacteristic
10C2×#13093940—21no—
11C22⋊C8×D47—21no—
12M16×Dic47—21no—
13#15689062C2211yescharacteristic
14#15689060C411yescharacteristic
15#15689050—21no—
16#15689049C411yescharacteristic
17#15689040—21no—
18C4⋊C4×Dic47—21no—
19#15688970—21no—
20#15688970C411yescharacteristic
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31C2×C8×D47—41no—
32#13093986—41no—
33#13093986—41no—
34#13093982—41no—
35#13093982—41no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47#13093940—24no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49(C2×D47)⋊C8—41no—
50#13093934—41no—
51C8×Dic47—41no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47C2×C411yescharacteristic
63C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D188—22no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188—41no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—42no—
83C2×C4×D47—42no—
84M16×C47—22no—
85M16×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97(C2×D47)⋊C4—42no—
98C4⋊Dic47—42no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—42no—
103C4×Dic47—41no—
104C4×Dic47—41no—
105#10625329—22no—
106#10625329—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C8×D47—82no—
110C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D47—21no—
112C22×D47—21no—
113C22×D47—21no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47—21no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47#10412yes—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47#13511yescharacteristic
134C2×C4×C47#13511yescharacteristic
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47#9911yescharacteristic
145C2×Dic47#9911yescharacteristic
146D188—42no—
147D188—42no—
148C4×D47—42no—
149C4×D47—42no—
150C4×D47—42no—
151C4×D47—81no—
152C8×C47—42no—
153C8×C47—81no—
154C47⋊C8—42no—
155C47⋊C8—81no—
156#11735—471nomaximal, Sylow
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47C2×#9911yescharacteristic
160C22×C47#41611yescharacteristic
161C22×C47C2×#10411yescharacteristic
162C2×D47—22no—
163C2×D47—41no—
164C2×D47—41no—
165C2×D47—42no—
166C2×D47—41no—
167C2×D47—41no—
168C2×D47—41no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—81no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—42no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47—81no—
178Dic47—21no—
179Dic47—41no—
180Dic47—81no—
181Dic47—81no—
182Dic47#35212yes—
183#2395—471no—
184C4×#100—471no—
185#1459—471no—
186#1353—471no—
187#1353—471no—
188#1346—471no—
189#1346D4711yescharacteristic, complemented
190C2×C47—21no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47#150111yescharacteristic
193C2×C47C2×#35211yescharacteristic
194C2×C47#213211yescharacteristic
195D47—42no—
196D47—81no—
197C2×C4×D4—471no—
198C2×#117—471no—
199C2×#100—941no—
200C2×C22⋊C8—941no—
201C4×M16—941no—
202#400—471no—
203#399—471no—
204#398C2×D4711yescharacteristic
205#397—471no—
206#397—941no—
207#394—941no—
208C4×C4⋊C4—941no—
209C4×C22⋊C4—471no—
210C4×C22⋊C4—941no—
211#343—471no—
212#343C2×D4711yescharacteristic
213#324—471no—
214#324C2×D4711yescharacteristic
215#323—941no—
216C47#1173511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×D4—471no—
218C23×C4—471no—
219C23×C4—471no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—941no—
222C22×C8—1881no—
223C4×D4—1881no—
224C4×D4—1881no—
225#117—1881no—
226#117—1881no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—471no—
233C2×C22⋊C4—471no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C42—471no—
239C2×C42—941no—
240C2×C42—941no—
241#100—944no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—941no—
244C22⋊C8—1881no—
245#97—1881no—
246C4×C8—1881no—
247#95—21no—
248#95—471no—
249#95—941no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252#95C4×D4711yescharacteristic
253C24—471no—
254C24—471no—
255C2×D4—942no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4—941no—
258C2×D4—1881no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—471no—
262C22×C4—471no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—1882no—
270C22×C4—1882no—
271C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
272C22×C4D4×D4711yescharacteristic
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274M16—22no—
275M16—41no—
276M16—942no—
277M16—1881no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—3762no—
281C2×C8—1881no—
282C2×C8—1881no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1882no—
289C22⋊C4—1881no—
290C22⋊C4—1881no—
291C22⋊C4—1882no—
292C22⋊C4—1882no—
293C22⋊C4—1882no—
294C22⋊C4—1882no—
295C42—941no—
296C42—941no—
297C42—1881no—
298C42—1881no—
299C42—1882no—
300C23—472no—
301C23—941no—
302C23—941no—
303C23—941no—
304C23—941no—
305C23—941no—
306C23—1881no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23—1881no—
310C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
311D4—1882no—
312D4—1882no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—471no—
326C2×C4—471no—
327C2×C4—942no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—3761no—
330C2×C4—1882no—
331C2×C4—1882no—
332C2×C4—1882no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4#1309404311yescharacteristic
341C2×C4#1309404511yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—3761no—
345C8—1882no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—942no—
349C22—3761no—
350C22—3761no—
351C22—3761no—
352C22—1882no—
353C22—1881no—
354C22—1881no—
355C22—1881no—
356C22—1881no—
357C22—1881no—
358C22#99×D4711yescharacteristic
359C22#1568911611yescharacteristic
360C22#104×D4711yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—472no—
368C4—941no—
369C4—3761no—
370C4—3761no—
371C4—1881no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—3761no—
375C2—1882no—
376C2#2024187611yescharacteristic
377C2#352×D4711yescharacteristic
378C2#2024507211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1346C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1346D47
hypocenterC47#11735
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241416C2semidirect
5. #20241414C2semidirect
6. #20241394C2semidirect
7. C47×#1346C2semidirect
189. #1346D47semidirect
216. C47#11735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466522
#202431792
#202417052
#202414162
#202414142
#202413942
C47×#13462
#1173547