Finite Group Databasebeta

← #26126653

Subgroups — #26126653

Order 12032.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246647C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic
3#20241416C212yesmaximal, complemented
4#20241395C212yesmaximal, complemented
5C47×#1459C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13093983C411yescharacteristic
7C2×#13093941—21no—
8C4×#10625329—21no—
9#15689062C2211yescharacteristic
10#15689059C411yescharacteristic
11#15689053C2211yescharacteristic
12#15689051—21no—
13#15689048C411yescharacteristic
14#15689037—21no—
15C4×Dic47⋊C4—21no—
16C4×C22⋊Dic47—21no—
17C4×C22⋊Dic47C411yescharacteristic
18#15688892C2212yes—
19C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C47—21no—
21C47×#324C2212yes—
22C47×#323—21no—
23C2×#10625329—22no—
24#13093983—41no—
25#13093983—41no—
26C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C4—21no—
29C2×Dic47⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic47—21no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C4×Dic47—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36#13093941—24no—
37#13093935—41no—
38C4×C47⋊C8—41no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C47D411yescharacteristic
46C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C47D411yescharacteristic
48C22×C8×C47—41no—
49C4×D4×C47—41no—
50C4×D4×C47—41no—
51C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
54C2×C42×C47D411yescharacteristic
55C22⋊C8×C47—22no—
56C22⋊C8×C47—41no—
57C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
58C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D4×C47—22no—
60C2×D4×C47—22no—
61C2×D4×C47—41no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—42no—
67C22×C4×C47—42no—
68C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C2×C8×C47—42no—
78C2×C8×C47—82no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C22⋊C4×C47—41no—
81C22⋊C4×C47—41no—
82C42×C47—21no—
83C42×C47—21no—
84C22⋊Dic47—42no—
85C22⋊Dic47—42no—
86C22⋊Dic47—42no—
87C22⋊Dic47—42no—
88C4⋊Dic47—41no—
89C4⋊Dic47—41no—
90Dic47⋊C4—42no—
91Dic47⋊C4—42no—
92C4×Dic47—42no—
93C4×Dic47—41no—
94C4×Dic47—41no—
95#10625329—24no—
96#10625329—42no—
97C2×C47⋊C8—42no—
98C23×C47—21no—
99C23×C47—21no—
100C23×C47—21no—
101C23×C47—21no—
102C23×C47—21no—
103C23×C47—41no—
104C23×C47—41no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47#10412yes—
108C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
109D4×C47—44no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—42no—
117C2×C4×C47—42no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—81no—
123C2×C4×C47#9911yescharacteristic
124C2×C4×C47#9911yescharacteristic
125C2×C4×C47#13512yes—
126C2×Dic47—22no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C8×C47—82no—
139C47⋊C8—44no—
140#11735—471nomaximal, Sylow
141C22×C47—21no—
142C22×C47—21no—
143C22×C47—22no—
144C22×C47—42no—
145C22×C47—41no—
146C22×C47—41no—
147C22×C47—41no—
148C22×C47—41no—
149C22×C47—41no—
150C22×C47—81no—
151C22×C47—81no—
152C22×C47—81no—
153C22×C47C2×#9911yescharacteristic
154C22×C47#41611yescharacteristic
155C22×C47C2×#10411yescharacteristic
156C4×C47—21no—
157C4×C47—22no—
158C4×C47—41no—
159C4×C47—41no—
160C4×C47—41no—
161C4×C47#35212yes—
162Dic47—42no—
163Dic47—81no—
164Dic47—81no—
165Dic47—81no—
166#2395—471no—
167C4×#100—471no—
168#1459D4711yescharacteristic
169#1353—472no—
170#1346—472no—
171C2×C47—21no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47—42no—
174C2×C47—81no—
175C2×C47#150111yescharacteristic
176C2×C47C2×#35211yescharacteristic
177C2×C47#213211yescharacteristic
178C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
179C2×#117—471no—
180C2×#100—941no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C4×M16—941no—
183#400—471no—
184#399—471no—
185#398—471no—
186#397—471no—
187#397—941no—
188#394—941no—
189C4×C4⋊C4—941no—
190C4×C22⋊C4—471no—
191C4×C22⋊C4—941no—
192#343—472no—
193#324C2×D4712yes—
194#323—21no—
195C47#1173511yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×D4D18811yescharacteristic
197C23×C4C4×D4711yescharacteristic
198C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
199C2×M16—942no—
200C22×C8—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—1881no—
204#117—1881no—
205C2×C4⋊C4—471no—
206C2×C4⋊C4—471no—
207C2×C4⋊C4—941no—
208C2×C4⋊C4—941no—
209C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—941no—
211C2×C22⋊C4—941no—
212C2×C22⋊C4—941no—
213C2×C22⋊C4—941no—
214C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
216C2×C42—941no—
217C2×C42—941no—
218C2×C42D18811yescharacteristic
219#100—944no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—41no—
222#97—1881no—
223C4×C8—1881no—
224#95—471no—
225#95—471no—
226#95—941no—
227#95—941no—
228#95—941no—
229#95—941no—
230C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
231C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—41no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—941no—
242C22×C4—941no—
243C22×C4—941no—
244C22×C4—941no—
245C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
248C22×C4C2×D18811yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
250M16—944no—
251M16—1882no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8—1882no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—1881no—
257C4⋊C4—1881no—
258C4⋊C4—1882no—
259C4⋊C4—1882no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—1882no—
263C22⋊C4—1882no—
264C22⋊C4—1882no—
265C22⋊C4—1882no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—1882no—
269C42—1881no—
270C42—1881no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23#1309395012yes—
281C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
282D4—44no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—942no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4#1309393811yescharacteristic
309C2×C4#1309393811yescharacteristic
310C2×C4#1309404612yes—
311C8—82no—
312C8—1884no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22C2×#1309393811yescharacteristic
326C22#1568912011yescharacteristic
327C22C2×#1309395011yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—3761no—
334C4—3761no—
335C4—3761no—
336C4—1882no—
337C4#1568891212yes—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—42no—
341C2—81no—
342C2#2024188011yescharacteristic
343C2C2×#1568891211yescharacteristic
344C2#2024507111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D4×C47D4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#11735
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241416C2semidirect
4. #20241395C2semidirect
195. C47#11735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466472
C4×#130939412
#202414162
#202413952
C47×#14592
#1173547