Finite Group Databasebeta

← #26126660

Subgroups — #26126660

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249272C211yesmaximal, characteristic
2#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241414C212yesmaximal, complemented
4#20241390C212yesmaximal, complemented
5C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998C411yescharacteristic
7C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
8#15689062C2211yescharacteristic
9#15689059C411yescharacteristic
10#15689040C2211yescharacteristic
11#15689038—21no—
12#15689032C411yescharacteristic
13#15689031—21no—
14#15689014—21no—
15#15689002—21no—
16#15688986C411yescharacteristic
17#15688849C2212yes—
18#15688847—21no—
19C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
20C2×#100×C47—21no—
21C4×M16×C47—21no—
22C47×#343C2212yes—
23C22×D188C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D47—21no—
25C22×C22⋊D47—21no—
26C22×C47⋊C8—41no—
27#13093998—41no—
28#13093998—41no—
29C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C22⋊(C47⋊C8)—22no—
38C22⋊(C47⋊C8)—41no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C47D411yescharacteristic
45C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C47D411yescharacteristic
47C2×M16×C47—22no—
48C4×D4×C47—41no—
49C4×D4×C47—41no—
50C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C42×C47D411yescharacteristic
54#100×C47—24no—
55#97×C47—41no—
56C4×C8×C47—41no—
57C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
58C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D47—21no—
60C2×D4×C47—22no—
61C2×D4×C47—22no—
62C2×D4×C47—41no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—81no—
68C22×C4×C47—81no—
69C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—81no—
77C2×C22⋊D47—81no—
78C2×C22⋊D47—81no—
79C2×C22⋊D47—81no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—81no—
85M16×C47—24no—
86M16×C47—42no—
87C2×C8×C47—42no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C42×C47—21no—
92C42×C47—21no—
93C22⋊Dic47—81no—
94C22⋊Dic47—81no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97(C2×D47)⋊C4—42no—
98(C2×D47)⋊C4—81no—
99(C2×D47)⋊C4—81no—
100C4⋊Dic47—41no—
101Dic47⋊C4—81no—
102C2×C47⋊C8—42no—
103C2×C47⋊C8—82no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—21no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47#10412yes—
114C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122D4×C47—44no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—81no—
134C2×C4×C47—81no—
135C2×C4×C47—81no—
136C2×C4×C47#9911yescharacteristic
137C2×C4×C47#9911yescharacteristic
138C2×C4×C47#13512yes—
139C22⋊D47—84no—
140C22⋊D47—84no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150D188—82no—
151C8×C47—44no—
152C47⋊C8—82no—
153#11737—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—22no—
157C22×C47—42no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—81no—
164C22×C47—81no—
165C22×C47—81no—
166C22×C47C2×#9911yescharacteristic
167C22×C47#41611yescharacteristic
168C22×C47C2×#10411yescharacteristic
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—22no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—41no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185#2635—471no—
186C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
187#1459—471no—
188#1353—472no—
189#1345—472no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—42no—
193C2×C47—81no—
194C2×C47#150111yescharacteristic
195C2×C47#212111yescharacteristic
196C2×C47#213411yescharacteristic
197D47—161no—
198C2×#121—471no—
199C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
200C2×#100—21no—
201C2×C22⋊C8—941no—
202C4×M16—21no—
203#400—471no—
204#399—471no—
205#394—471no—
206#394—941no—
207#392—471no—
208#392—941no—
209#388—941no—
210#386—941no—
211#381—471no—
212#343C2×D4712yes—
213#324—472no—
214#323—941no—
215C47#1173711yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×D4—471no—
217C22×D4—941no—
218C22×D4—941no—
219C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
220C23×C4C4×D4711yescharacteristic
221C23×C4D18811yescharacteristic
222C2×M16—22no—
223C22×C8—1881no—
224#121—1881no—
225#121—1881no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—941no—
232C2×C22⋊C4—941no—
233C2×C22⋊C4—941no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
239C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
240#100—24no—
241C22⋊C8—942no—
242C22⋊C8—1881no—
243#97—41no—
244C4×C8—41no—
245#95—471no—
246#95—471no—
247#95—941no—
248#95—941no—
249#95—941no—
250C24—941no—
251C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
252C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—3761no—
257C2×D4—3761no—
258C2×D4—3761no—
259C2×D4—3761no—
260C2×D4—3761no—
261C2×D4—1881no—
262C2×D4—1882no—
263C2×D4—1882no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
276C22×C4C2×D18811yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
278M16—24no—
279M16—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—3762no—
282C2×C8—1882no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—3761no—
285C4⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—3761no—
289C22⋊C4—3761no—
290C22⋊C4—3761no—
291C22⋊C4—3761no—
292C22⋊C4—1881no—
293C22⋊C4—1881no—
294C22⋊C4—1882no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—1881no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23—1881no—
310C23—1881no—
311C23—1881no—
312C23—1881no—
313C23#1309395212yes—
314C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
315D4—44no—
316D4—3762no—
317D4—3764no—
318D4—3764no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4#1309393811yescharacteristic
342C2×C4#1309393811yescharacteristic
343C2×C4#1309404412yes—
344C8—44no—
345C8—3762no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—3761no—
359C22—3761no—
360C22—3761no—
361C22—3761no—
362C22—3761no—
363C22—3761no—
364C22—3761no—
365C22C2×#1309393811yescharacteristic
366C22#1568911711yescharacteristic
367C22C2×#1309395211yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—3761no—
375C4—3761no—
376C4—3761no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—81no—
381C2—7521no—
382C2#2024187711yescharacteristic
383C2#2024503511yescharacteristic
384C2#2024507911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20249272C2
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#11737
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241706C2semidirect
3. #20241414C2semidirect
4. #20241390C2semidirect
5. C4×#100×C47C2semidirect
186. C4×#100D47semidirect
215. C47#11737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492722
#202417062
#202414142
#202413902
C4×#100×C472
#1173747