Finite Group Databasebeta

← #26126666

Subgroups — #26126666

Order 12032.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249254C211yesmaximal, characteristic
2#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241392C211yesmaximal, characteristic
6#20241390C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094013C411yescharacteristic
9C2×#13093989C2211yescharacteristic
10#15689173—21no—
11C2×#13093942—21no—
12M16×Dic47—21no—
13#15689058—21no—
14#15689042C411yescharacteristic
15#15689041C411yescharacteristic
16#15689040C2211yescharacteristic
17#15689036—21no—
18#15689013—21no—
19#15689012—21no—
20#15688990C411yescharacteristic
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688848—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C2×#10625329—21no—
30#13094013—41no—
31#13094013—41no—
32#13093989—41no—
33#13093989—41no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46Dic47⋊C8—41no—
47#13093942—24no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49#13093934—41no—
50C8×Dic47—41no—
51C8×Dic47—41no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47C2×C411yescharacteristic
63C23×D47—21no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×Q8×C47—81no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D188—41no—
77C2×D188—81no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—22no—
81C2×Dic94—41no—
82M16×C47—22no—
83M16×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—81no—
88(C2×D47)⋊C4—42no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94(C2×D47)⋊C4—81no—
95(C2×D47)⋊C4—81no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—81no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105#10625329—22no—
106#10625329—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117Q8×C47—82no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47#13511yescharacteristic
131C2×C4×C47#13511yescharacteristic
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47#9911yescharacteristic
144C2×Dic47#9911yescharacteristic
145C2×Dic47#10412yes—
146D188—82no—
147Dic94—42no—
148Dic94—42no—
149C8×C47—42no—
150C8×C47—81no—
151C47⋊C8—42no—
152C47⋊C8—81no—
153#11738—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47C2×#9911yescharacteristic
157C22×C47#41611yescharacteristic
158C22×C47C2×#10411yescharacteristic
159C2×D47—81no—
160C2×D47—81no—
161C2×D47—81no—
162C2×D47—81no—
163C2×D47—81no—
164C2×D47—81no—
165C2×D47—81no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47—81no—
171C4×C47—81no—
172Dic47—21no—
173Dic47—21no—
174Dic47—22no—
175Dic47—41no—
176Dic47—41no—
177Dic47—81no—
178#2632—471no—
179C4×#101—471no—
180#1461—471no—
181#1354—471no—
182#1354D4711yescharacteristic, complemented
183#1345—471no—
184#1345—471no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47#150111yescharacteristic
188C2×C47#212211yescharacteristic
189C2×C47#213311yescharacteristic
190D47—161no—
191C2×#124—471no—
192C2×C4×Q8—471no—
193#431—941no—
194C2×#101—941no—
195C4×M16—941no—
196#399—941no—
197#395—471no—
198#395C2×D4711yescharacteristic
199#394—471no—
200#394—471no—
201#393—941no—
202#388—941no—
203#388—941no—
204#383—471no—
205#343—471no—
206#343C2×D4711yescharacteristic
207#324—471no—
208#324—941no—
209#324C2×D4711yescharacteristic
210C47#1173811yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—471no—
212C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
213C22×D4—471no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—941no—
216#124—1881no—
217#124—1881no—
218C4×Q8—1881no—
219C4×Q8—1881no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—471no—
222C2×C4⋊C4—471no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—941no—
226C2×C22⋊C4—941no—
227C2×C22⋊C4—941no—
228C2×C22⋊C4—941no—
229C2×C22⋊C4—941no—
230C2×C22⋊C4—941no—
231C2×C42—471no—
232C2×C42—471no—
233C2×C42—471no—
234C4⋊C8—1881no—
235#101—944no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—941no—
238#97—1881no—
239C4×C8—1881no—
240C4×C8—1881no—
241#95—21no—
242#95—471no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245#95—941no—
246#95C4×D4711yescharacteristic
247C24—941no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—942no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8—941no—
253C2×Q8—1881no—
254C2×D4—3761no—
255C2×D4—1881no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—471no—
259C22×C4—471no—
260C22×C4—471no—
261C22×C4—471no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
264C22×C4D4×D4711yescharacteristic
265C22×C4D4×D4711yescharacteristic
266M16—22no—
267M16—41no—
268M16—942no—
269M16—1881no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—1881no—
273C2×C8—1881no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—3761no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C22⋊C4—3761no—
280C22⋊C4—3761no—
281C22⋊C4—1882no—
282C22⋊C4—1881no—
283C22⋊C4—1881no—
284C22⋊C4—1882no—
285C22⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—1881no—
287C42—941no—
288C42—941no—
289C42—941no—
290C42—941no—
291C42—941no—
292C42—941no—
293C23—1881no—
294C23—1881no—
295C23—1881no—
296C23—1881no—
297C23—1881no—
298C23—1881no—
299C23—1881no—
300C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
301Q8—82no—
302Q8—1882no—
303Q8—1882no—
304D4—3762no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—471no—
318C2×C4—471no—
319C2×C4—472no—
320C2×C4—941no—
321C2×C4—941no—
322C2×C4—941no—
323C2×C4—941no—
324C2×C4—941no—
325C2×C4—941no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4#1309404511yescharacteristic
332C2×C4#1309404711yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—81no—
335C8—3761no—
336C8—1882no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—3761no—
340C22—3761no—
341C22—3761no—
342C22—3761no—
343C22—3761no—
344C22—3761no—
345C22—3761no—
346C22#99×D4711yescharacteristic
347C22#1568911811yescharacteristic
348C22#104×D4711yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—941no—
356C4—941no—
357C4—942no—
358C4—3761no—
359C4—1881no—
360C4—1881no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—7521no—
364C2#2024187811yescharacteristic
365C2#2024503611yescharacteristic
366C2#2024507611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#11738
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243183C2semidirect
3. #20241710C2semidirect
4. #20241418C2semidirect
7. C47×#1354C2semidirect
182. #1354D47semidirect
210. C47#11738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492542
#202431832
#202417102
#202414182
#202413922
#202413902
C47×#13542
#1173847