Finite Group Databasebeta

← #26126668

Subgroups — #26126668

Order 12032.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249248C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241419C212yesmaximal, complemented
4#20241392C212yesmaximal
5C47×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094012C411yescharacteristic
7C2×#13093943—21no—
8C4×#10625329—21no—
9#15689058—21no—
10#15689043C411yescharacteristic
11#15689043C2211yescharacteristic
12#15689040C411yescharacteristic
13#15689040C2211yescharacteristic
14#15689034—21no—
15#15689014—21no—
16#15689014—21no—
17#15688991C411yescharacteristic
18#15688892C2212yes—
19C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
20C47×#431—21no—
21C47×#324—21no—
22C47×#324C2212yes—
23C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
24C22×D188C2×C411yescharacteristic
25C2×#10625329—22no—
26#13094012—41no—
27#13094012—41no—
28C2×Dic47⋊C4—21no—
29C2×Dic47⋊C4—21no—
30C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36#13093943—24no—
37#13093935—41no—
38C4×C47⋊C8—41no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×Q8×C47D411yescharacteristic
46C4×Q8×C47—41no—
47C4×Q8×C47—41no—
48C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
51C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C47D411yescharacteristic
53C2×C42×C47D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C47—41no—
55C22⋊C8×C47—22no—
56C4×C8×C47—41no—
57C23×D47—21no—
58C2×Q8×C47—22no—
59C2×Q8×C47—22no—
60C2×Q8×C47—41no—
61C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C2×D188—41no—
72C2×D188—81no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×Dic94—81no—
75C2×C8×C47—42no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C4⋊C4×C47—41no—
78C4⋊C4×C47—41no—
79C42×C47—21no—
80C42×C47—21no—
81C42×C47—21no—
82C42×C47—21no—
83C42×C47—21no—
84C42×C47—21no—
85(C2×D47)⋊C4—42no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—42no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90(C2×D47)⋊C4—81no—
91(C2×D47)⋊C4—81no—
92Dic47⋊C4—81no—
93Dic47⋊C4—81no—
94#10625329—24no—
95#10625329—42no—
96C2×C47⋊C8—42no—
97C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D47—41no—
99C22×D47—41no—
100C22×D47—41no—
101C22×D47—41no—
102C22×D47—41no—
103C22×D47—41no—
104C22×D47—41no—
105Q8×C47—44no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47#9911yescharacteristic
121C2×C4×C47#9911yescharacteristic
122C2×C4×C47#10412yes—
123C2×C4×C47#13512yes—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133D188—82no—
134Dic94—82no—
135C8×C47—82no—
136C47⋊C8—44no—
137#11738—471nomaximal, Sylow
138C22×C47—21no—
139C22×C47—21no—
140C22×C47C2×#9911yescharacteristic
141C22×C47#41611yescharacteristic
142C22×C47C2×#10411yescharacteristic
143C2×D47—81no—
144C2×D47—81no—
145C2×D47—81no—
146C2×D47—81no—
147C2×D47—81no—
148C2×D47—81no—
149C2×D47—81no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—22no—
153C4×C47—22no—
154C4×C47—41no—
155C4×C47—41no—
156C4×C47—41no—
157C4×C47—41no—
158Dic47—81no—
159Dic47—81no—
160Dic47—81no—
161#2632—471no—
162C4×#101—471no—
163#1461D4711yescharacteristic, complemented
164#1354—472no—
165#1345—472no—
166C2×C47—21no—
167C2×C47—21no—
168C2×C47#150111yescharacteristic
169C2×C47#212211yescharacteristic
170C2×C47#213311yescharacteristic
171D47—161no—
172C2×#124—471no—
173C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
174#431—21no—
175C2×#101—941no—
176C4×M16—941no—
177#399—941no—
178#395—471no—
179#395—471no—
180#394—471no—
181#394—471no—
182#393—941no—
183#388—941no—
184#388—941no—
185#383—471no—
186#343—472no—
187#324—21no—
188#324C2×D4712yes—
189C47#1173811yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×Q8—471no—
191C22×Q8D18811yescharacteristic
192C22×D4—471no—
193C2×M16—942no—
194#124—1881no—
195#124—1881no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C2×C4⋊C4—941no—
199C2×C4⋊C4—941no—
200C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—941no—
204C2×C22⋊C4—941no—
205C2×C22⋊C4—941no—
206C2×C22⋊C4—941no—
207C2×C22⋊C4—941no—
208C2×C22⋊C4—941no—
209C2×C42C4×D4711yescharacteristic
210C2×C42D18811yescharacteristic
211C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
212C4⋊C8—41no—
213#101—944no—
214C22⋊C8—22no—
215#97—1881no—
216C4×C8—41no—
217C4×C8—1881no—
218#95—471no—
219#95—471no—
220#95—941no—
221#95—941no—
222#95—941no—
223#95—941no—
224C24—941no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—3761no—
229C2×Q8—1881no—
230C2×D4—3761no—
231C2×D4—1881no—
232C22×C4—941no—
233C22×C4—941no—
234C22×C4—941no—
235C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
236C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
237C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
238C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
240C22×C4C2×D18811yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
242M16—944no—
243M16—1882no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—1882no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—3761no—
250C4⋊C4—3761no—
251C22⋊C4—3761no—
252C22⋊C4—3761no—
253C22⋊C4—1882no—
254C22⋊C4—1881no—
255C22⋊C4—1881no—
256C22⋊C4—1882no—
257C22⋊C4—1882no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C23—1881no—
265C23—1881no—
266C23—1881no—
267C23—1881no—
268C23—1881no—
269C23—1881no—
270C23—1881no—
271C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
272Q8—44no—
273Q8—3762no—
274D4—3762no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4#1309393811yescharacteristic
299C2×C4#1309393811yescharacteristic
300C2×C4#1309395012yes—
301C2×C4#1309404612yes—
302C8—82no—
303C8—1884no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—3761no—
307C22—3761no—
308C22—3761no—
309C22—3761no—
310C22—3761no—
311C22—3761no—
312C22—3761no—
313C22C2×#1309393811yescharacteristic
314C22#1568912011yescharacteristic
315C22C2×#1309395011yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—3761no—
325C4—3761no—
326C4—3761no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—7521no—
330C2#2024188011yescharacteristic
331C2#2024503711yescharacteristic
332C2#2024507511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1461C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1461D47
hypocenterC47#11738
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093943C2semidirect
3. #20241419C2semidirect
5. C47×#1461C2semidirect
163. #1461D47semidirect
189. C47#11738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492482
C4×#130939432
#202414192
#202413922
C47×#14612
#1173847