Finite Group Databasebeta

← #26126671

Subgroups — #26126671

Order 12032.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249314C211yesmaximal, characteristic
2#20243179C211yesmaximal, characteristic
3#20241705C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000C411yescharacteristic
9C2×#13093986C2211yescharacteristic
10C2×#13093940—21no—
11C22⋊C8×D47—21no—
12M16×Dic47—21no—
13#15689053C2211yescharacteristic
14#15689050C411yescharacteristic
15#15689049—21no—
16#15689041—21no—
17#15689034C411yescharacteristic
18#15689005—21no—
19#15688994—21no—
20#15688985C411yescharacteristic
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31C2×C8×D47—41no—
32#13094000—41no—
33#13094000—41no—
34#13093986—41no—
35#13093986—41no—
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46#13093940—24no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48(C2×D47)⋊C8—41no—
49#13093934—41no—
50C8×Dic47—41no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47C2×C411yescharacteristic
63C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×Q8×C47—81no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D188—22no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—41no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—81no—
85C2×C4×D47—81no—
86M16×C47—22no—
87M16×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—81no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96(C2×D47)⋊C4—81no—
97(C2×D47)⋊C4—81no—
98C4⋊Dic47—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105#10625329—22no—
106#10625329—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C8×D47—82no—
110C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D47—21no—
112C22×D47—21no—
113C22×D47—21no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47—21no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47#10412yes—
121Q8×C47—82no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47#13511yescharacteristic
135C2×C4×C47#13511yescharacteristic
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47#9911yescharacteristic
146C2×Dic47#9911yescharacteristic
147D188—42no—
148D188—42no—
149C4×D47—42no—
150C4×D47—81no—
151C4×D47—81no—
152C4×D47—81no—
153C8×C47—42no—
154C8×C47—81no—
155C47⋊C8—42no—
156C47⋊C8—81no—
157#11739—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47C2×#9911yescharacteristic
161C22×C47#41611yescharacteristic
162C22×C47C2×#10411yescharacteristic
163C2×D47—22no—
164C2×D47—41no—
165C2×D47—41no—
166C2×D47—42no—
167C2×D47—41no—
168C2×D47—41no—
169C2×D47—41no—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47—81no—
178C4×C47—81no—
179Dic47—21no—
180Dic47—21no—
181Dic47—41no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184#2638—471no—
185C4×#100—471no—
186#1459—471no—
187#1354—471no—
188#1354D4711yescharacteristic, complemented
189#1346—471no—
190#1346—471no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47#150111yescharacteristic
194C2×C47#212111yescharacteristic
195C2×C47#213511yescharacteristic
196D47—42no—
197D47—81no—
198C2×C22⋊Q8—471no—
199C2×C4×D4—471no—
200C2×#100—941no—
201C2×C22⋊C8—941no—
202C4×M16—941no—
203#398—471no—
204#397—471no—
205#397—941no—
206#395C2×D4711yescharacteristic
207#394—941no—
208#393—471no—
209#387—941no—
210#385—941no—
211#381—471no—
212#343—471no—
213#343C2×D4711yescharacteristic
214#324—471no—
215#324C2×D4711yescharacteristic
216#323—941no—
217C47#1173911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
219C22×D4—471no—
220C23×C4—471no—
221C23×C4—471no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—941no—
224C22×C8—1881no—
225C22⋊Q8—1881no—
226C22⋊Q8—1881no—
227C4×D4—1881no—
228C4×D4—1881no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—471no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—471no—
235C2×C22⋊C4—471no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C42—471no—
241#100—944no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—941no—
244C22⋊C8—1881no—
245#97—1881no—
246C4×C8—1881no—
247#95—21no—
248#95—471no—
249#95—941no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95C4×D4711yescharacteristic
254C24—471no—
255C24—471no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—942no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—941no—
261C2×D4—1881no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—471no—
265C22×C4—471no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—3761no—
273C22×C4—3761no—
274C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
275C22×C4D4×D4711yescharacteristic
276C22×C4D4×D4711yescharacteristic
277M16—22no—
278M16—41no—
279M16—942no—
280M16—1881no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—3762no—
284C2×C8—1881no—
285C2×C8—1881no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—1881no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1881no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1881no—
293C22⋊C4—3761no—
294C22⋊C4—3761no—
295C22⋊C4—1881no—
296C22⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—1882no—
298C22⋊C4—1882no—
299C42—941no—
300C42—941no—
301C23—472no—
302C23—941no—
303C23—941no—
304C23—941no—
305C23—941no—
306C23—941no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23—1881no—
310C23—1881no—
311C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
312Q8—82no—
313D4—1882no—
314D4—1882no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—471no—
328C2×C4—471no—
329C2×C4—941no—
330C2×C4—3761no—
331C2×C4—3761no—
332C2×C4—3761no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4#1309404511yescharacteristic
343C2×C4#1309404711yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—81no—
346C8—3761no—
347C8—1882no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—942no—
351C22—3761no—
352C22—3761no—
353C22—3761no—
354C22—1882no—
355C22—1881no—
356C22—1881no—
357C22—1881no—
358C22—1881no—
359C22—1881no—
360C22#99×D4711yescharacteristic
361C22#1568911811yescharacteristic
362C22#104×D4711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—941no—
370C4—941no—
371C4—3761no—
372C4—3761no—
373C4—1881no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—3761no—
377C2—1882no—
378C2#2024187811yescharacteristic
379C2#2024503111yescharacteristic
380C2#2024508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#11739
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241418C2semidirect
5. #20241395C2semidirect
6. #20241393C2semidirect
7. C47×#1354C2semidirect
188. #1354D47semidirect
217. C47#11739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202493142
#202431792
#202417052
#202414182
#202413952
#202413932
C47×#13542
#1173947