Finite Group Databasebeta

← #26126733

Subgroups — #26126733

Order 12032.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246708C211yesmaximal, characteristic
2#342×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625354C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093994—21no—
10C2×C22⋊C4×D47—21no—
11C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
12#15689085—21no—
13#15689034C411yescharacteristic, complemented
14#15689033C411yescharacteristic, complemented
15#15689032C2211yescharacteristic
16#15689001—21no—
17#15689001—21no—
18#15688999—21no—
19#15688985C411yescharacteristic, complemented
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C2×#10625354—41no—
29C2×#10625354—41no—
30C2×#10625354—44no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C4×D47—21no—
36C22×C4×D47—41no—
37C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D47D411yescharacteristic
39C2×#10625324—41no—
40#13093994—44no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D47—24no—
51C22⋊C4×D47—41no—
52C22⋊C4×D47—41no—
53C22⋊C4×D47—42no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55(C2×D47)⋊C8—41no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65#95×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—22no—
72C23×D47—21no—
73C23×D47—42no—
74C23×D47—81no—
75C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C47—42no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—41no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C2×C22⋊D47—81no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—41no—
90C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
92#10625354—44no—
93#10625354—44no—
94#10625354—44no—
95#10625354—44no—
96C2×D188—24no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—42no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—42no—
102C2×D188—42no—
103C2×D188—42no—
104C2×D188—81no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×C4×D47—42no—
111C2×C4×D47—42no—
112C2×C4×D47—42no—
113C2×C4×D47—44no—
114C2×C4×D47—81no—
115C2×C4×D47—82no—
116C2×C4×D47—82no—
117C2×C8×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—22no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—42no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊Dic47—22no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—42no—
128(C2×D47)⋊C4—44no—
129(C2×D47)⋊C4—42no—
130(C2×D47)⋊C4—81no—
131(C2×D47)⋊C4—81no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133#10625324—82no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C23×C47#13711yescharacteristic
141C22×D47—22no—
142C22×D47—22no—
143C22×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—22no—
147C22×D47—22no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—22no—
150C22×D47—22no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—81no—
163C22×D47—81no—
164C22×D47—84no—
165C22×D47—82no—
166C22×D47—82no—
167C22×D47#9911yescharacteristic
168C22×D47#9911yescharacteristic
169C22×D47#10412yes—
170Q8×C47—42no—
171Q8×C47—42no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—81no—
184C2×C4×C47—81no—
185C22⋊D47—82no—
186C22⋊D47—82no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—81no—
196C2×Dic47—81no—
197D188—44no—
198D188—42no—
199D188—42no—
200D188—44no—
201D188—84no—
202C4×D47—42no—
203C4×D47—42no—
204C4×D47—48no—
205C4×D47—42no—
206C4×D47—81no—
207C4×D47—88no—
208C8×C47—81no—
209C47⋊C8—81no—
210#11753—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47C2×#9911yescharacteristic
221C22×C47#41711yescharacteristic
222C22×C47C2×#10411yescharacteristic
223C2×D47—21no—
224C2×D47—21no—
225C2×D47—21no—
226C2×D47—21no—
227C2×D47—21no—
228C2×D47—22no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—44no—
232C2×D47—44no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—82no—
241C2×D47—82no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47AΣL(1,𝔽16)12yes—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—41no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47—82no—
252Dic47—41no—
253Dic47—41no—
254Dic47—81no—
255Dic47—82no—
256#2404—471no—
257C2×#342—471no—
258#1462—471no—
259#1351—471no—
260#1351D4711yescharacteristic, complemented
261#1343—471no—
262#1343—471no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—41no—
266C2×C47—41no—
267C2×C47#150411yescharacteristic
268C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
269C2×C47#212711yescharacteristic
270D47—22no—
271D47—41no—
272D47—42no—
273D47—82no—
274C22×#41—471no—
275C2×#120—941no—
276C22×C22⋊C4—471no—
277C22×C22⋊C4—941no—
278#407—941no—
279#393—471no—
280#393C2×D4711yescharacteristic
281#392—471no—
282#392—471no—
283#386—941no—
284#386—941no—
285#386—941no—
286#381—471no—
287#342—471no—
288#342—941no—
289#342C2×D4711yescharacteristic
290#323—471no—
291#323—941no—
292#323C2×D4711yescharacteristic
293C47#1175311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C25—471no—
295C2×#41—1881no—
296C2×#41—1881no—
297C2×#41—1884no—
298C22×Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
299C22×D4—471no—
300C22×D4—941no—
301C22×D4—941no—
302C22×D4—941no—
303C23×C4—471no—
304C23×C4—471no—
305C23×C4—941no—
306C23×C4—1881no—
307C2×M16—1881no—
308#120—1884no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—471no—
312C2×C22⋊C4—471no—
313C2×C22⋊C4—471no—
314C2×C22⋊C4—944no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4—941no—
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C22⋊C4—1881no—
321C2×C22⋊C4—1881no—
322C2×C22⋊C4—1882no—
323C2×C22⋊C4—1881no—
324C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—941no—
327C22⋊C8—1881no—
328#95—21no—
329#95—471no—
330#95—941no—
331#95—941no—
332#95C4×D4711yescharacteristic, complemented
333C24—471no—
334C24—471no—
335C24—942no—
336C24—941no—
337C24—941no—
338C24—941no—
339C24—941no—
340C24—941no—
341C24—3761no—
342C24—1882no—
343C24D4×D4711yescharacteristic
344#41—1884no—
345#41—1884no—
346#41—1884no—
347#41—1884no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×D4—944no—
351C2×D4—3761no—
352C2×D4—3761no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1882no—
355C2×D4—1882no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1882no—
359C2×D4—1882no—
360C2×D4—1882no—
361C2×D4—1881no—
362C2×D4—1881no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—471no—
367C22×C4—471no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—3761no—
374C22×C4—3762no—
375C22×C4—3762no—
376C22×C4—1882no—
377C22×C4—1882no—
378C22×C4—1884no—
379C22×C4—1882no—
380C22×C4—1882no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384M16—3762no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—1881no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—942no—
392C22⋊C4—3761no—
393C22⋊C4—3761no—
394C22⋊C4—1881no—
395C22⋊C4—1881no—
396C22⋊C4—1882no—
397C22⋊C4—1884no—
398C22⋊C4—1882no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—471no—
406C23—471no—
407C23—472no—
408C23—942no—
409C23—942no—
410C23—942no—
411C23—942no—
412C23—942no—
413C23—942no—
414C23—941no—
415C23—941no—
416C23—941no—
417C23—941no—
418C23—3761no—
419C23—3761no—
420C23—3762no—
421C23—3762no—
422C23—3764no—
423C23—1881no—
424C23—1881no—
425C23—1881no—
426C23—1881no—
427C23—1881no—
428C23—1881no—
429C23—1882no—
430C23—1882no—
431C23—1881no—
432C23—1881no—
433C23—1881no—
434C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
435C23#1309405111yescharacteristic
436C23#1309405611yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439D4—3764no—
440D4—3762no—
441D4—3762no—
442D4—1884no—
443D4—1884no—
444D4—1882no—
445D4—1882no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—3761no—
462C2×C4—3768no—
463C2×C4—3761no—
464C2×C4—3761no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1888no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C8—81no—
476C8—3761no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—81no—
486C22—472no—
487C22—941no—
488C22—941no—
489C22—941no—
490C22—941no—
491C22—941no—
492C22—942no—
493C22—3761no—
494C22—3761no—
495C22—3761no—
496C22—3762no—
497C22—3762no—
498C22—3761no—
499C22—3761no—
500C22—1882no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22—1882no—
505C22—1884no—
506C22—1884no—
507C22—1882no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22#99×D4711yescharacteristic
511C22#1568912311yescharacteristic
512C22#104×D4711yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—3761no—
519C4—3762no—
520C4—1881no—
521C4—1881no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—942no—
527C2—3762no—
528C2—1881no—
529C2—1882no—
530C2#2024189111yescharacteristic
531C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
532C2#2024505611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1351C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246708C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1351D47
hypocenterC47#11753
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #342×D47C2semidirect
3. #20241713C2semidirect
4. #20241409C2semidirect
5. #20241386C2semidirect
6. #20241384C2semidirect
7. C47×#1351C2semidirect
8. C22×#10625354C4semidirect
13. #15689034C4semidirect
14. #15689033C4semidirect
19. #15688985C4semidirect
33. C22×D188C2×C4semidirect
58. C47⋊#95C2×C4semidirect
59. C22×Q8×C47C2×C4semidirect
65. #95×C47C2×C4semidirect
260. #1351D47semidirect
293. C47#11753semidirect
298. C22×Q8C4×D47semidirect
332. #95C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467082
#342×D472
#202417132
#202414092
#202413862
#202413842
C47×#13512
#1175347