Finite Group Databasebeta

← #26126735

Subgroups — #26126735

Order 12032.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246707C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241410C212yesmaximal, complemented
4#20241386C212yesmaximal, complemented
5C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13093993—21no—
8C22×C22⋊Dic47—21no—
9#15689035C411yescharacteristic, complemented
10#15689035C2211yescharacteristic
11#15689032C411yescharacteristic, complemented
12#15689032C2211yescharacteristic
13#15689002—21no—
14#15688999—21no—
15#15688999—21no—
16#15688986C411yescharacteristic, complemented
17#15688890—21no—
18#15688890C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
20C47×#407—21no—
21C47×#323—21no—
22C47×#323C2212yes—
23C2×#10625350—41no—
24C2×#10625350—41no—
25C2×#10625350—44no—
26C22×Dic94C2×C411yescharacteristic, complemented
27C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C23×Dic47—41no—
32C22×C4×D47—21no—
33#13093993—44no—
34C2×C22⋊Dic47—24no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—41no—
40C2×C22⋊Dic47—42no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
47C47⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
48C25×C47D411yescharacteristic
49C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C47D411yescharacteristic
51C2×M16×C47—41no—
52C2×C22⋊C4×C47—41no—
53C2×C22⋊C4×C47—41no—
54C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C47—22no—
59C22⋊C8×C47—41no—
60C24×C47—21no—
61C24×C47—21no—
62C24×C47—22no—
63C24×C47—21no—
64C24×C47—21no—
65C24×C47—42no—
66C24×C47—81no—
67C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C47C2×D411yescharacteristic
70C23×D47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—42no—
76C22×C4×C47—81no—
77C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—24no—
82C2×C22⋊D47—42no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—42no—
87C2×C22⋊D47—42no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—81no—
91C2×C22⋊D47—81no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—44no—
96C22×Dic47—42no—
97C22×Dic47—82no—
98C22×Dic47—82no—
99#10625350—44no—
100#10625350—44no—
101#10625350—44no—
102#10625350—44no—
103C2×D188—41no—
104C2×D188—42no—
105C2×C4×D47—42no—
106C2×C4×D47—42no—
107C2×C4×D47—42no—
108C2×Dic94—41no—
109C2×Dic94—42no—
110M16×C47—82no—
111C2×C8×C47—42no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊Dic47—24no—
117C22⋊Dic47—42no—
118C22⋊Dic47—42no—
119C22⋊Dic47—44no—
120C22⋊Dic47—42no—
121C22⋊Dic47—42no—
122(C2×D47)⋊C4—81no—
123(C2×D47)⋊C4—81no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—22no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47—22no—
129C23×C47—21no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—42no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—42no—
142C23×C47—81no—
143C23×C47—81no—
144C23×C47—84no—
145C23×C47—82no—
146C23×C47—82no—
147C23×C47#9911yescharacteristic
148C23×C47#9911yescharacteristic
149C23×C47#10412yes—
150C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C23×C47#13711yescharacteristic
153C22×D47—22no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—81no—
172C22⋊D47—44no—
173C22⋊D47—44no—
174C22⋊D47—84no—
175C22⋊D47—82no—
176C22⋊D47—82no—
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—44no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—88no—
188C2×Dic47—82no—
189C2×Dic47—82no—
190D188—42no—
191D188—42no—
192C4×D47—48no—
193Dic94—42no—
194Dic94—42no—
195C8×C47—82no—
196#11753—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—22no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—42no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—44no—
213C22×C47—44no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—82no—
221C22×C47—82no—
222C22×C47AΣL(1,𝔽16)12yes—
223C22×C47C2×#9911yescharacteristic
224C22×C47#41711yescharacteristic
225C22×C47C2×#10411yescharacteristic
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C4×C47—41no—
234C4×C47—41no—
235C4×C47—41no—
236C4×C47—41no—
237Dic47—42no—
238Dic47—81no—
239Dic47—81no—
240Dic47—84no—
241#2404—471no—
242C2×#342—471no—
243#1462D4711yescharacteristic, complemented
244#1351—472no—
245#1343—472no—
246C2×C47—21no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47—22no—
249C2×C47—41no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47—42no—
252C2×C47—41no—
253C2×C47#150411yescharacteristic
254C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
255C2×C47#212711yescharacteristic
256D47—82no—
257C22×#41—471no—
258C2×#120—941no—
259C22×C22⋊C4—941no—
260C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
261#407—21no—
262#393—471no—
263#393—471no—
264#392—471no—
265#392—471no—
266#386—941no—
267#386—941no—
268#386—941no—
269#381—471no—
270#342—472no—
271#342—941no—
272#323—21no—
273#323C2×D4712yes—
274C47#1175311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C25D18811yescharacteristic
276C2×#41—1881no—
277C2×#41—1881no—
278C2×#41—1884no—
279C22×Q8—471no—
280C22×D4—471no—
281C22×D4—941no—
282C22×D4—941no—
283C22×D4—941no—
284C23×C4—941no—
285C23×C4—1881no—
286C23×C4C4×D4711yescharacteristic
287C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
288C2×M16—41no—
289#120—1884no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—944no—
293C2×C22⋊C4—942no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4—941no—
297C2×C22⋊C4—941no—
298C2×C22⋊C4—941no—
299C2×C22⋊C4—1881no—
300C2×C22⋊C4—1882no—
301C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
302C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—41no—
307#95—471no—
308#95—471no—
309#95—941no—
310#95—941no—
311#95—941no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24—941no—
320C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
321C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
322C24C2×D18811yescharacteristic
323#41—1884no—
324#41—1884no—
325#41—1884no—
326#41—1884no—
327C2×Q8—1881no—
328C2×Q8—1882no—
329C2×D4—944no—
330C2×D4—3761no—
331C2×D4—3761no—
332C2×D4—1881no—
333C2×D4—1882no—
334C2×D4—1882no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1881no—
341C2×D4—1881no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—3762no—
352C22×C4—3762no—
353C22×C4—1882no—
354C22×C4—1882no—
355C22×C4—1882no—
356C22×C4—1884no—
357C22×C4—1882no—
358C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
359C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
362M16—82no—
363C2×C8—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—944no—
369C22⋊C4—3761no—
370C22⋊C4—3761no—
371C22⋊C4—1882no—
372C22⋊C4—1882no—
373C22⋊C4—1884no—
374C22⋊C4—1882no—
375C22⋊C4—1882no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—84no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—942no—
400C23—1881no—
401C23—1881no—
402C23—1881no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23#1309393811yescharacteristic
407C23#1309393811yescharacteristic
408C23#1309395012yes—
409C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
410C23#1309405211yescharacteristic
411C23#1309405711yescharacteristic
412Q8—1882no—
413Q8—1882no—
414D4—3764no—
415D4—3762no—
416D4—3762no—
417D4—1882no—
418D4—1882no—
419D4—1884no—
420D4—1884no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—942no—
434C2×C4—3768no—
435C2×C4—3762no—
436C2×C4—3762no—
437C2×C4—1888no—
438C2×C4—1884no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—3761no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22—1882no—
478C22—1882no—
479C22—1882no—
480C22#1568891112yes—
481C22C2×#1309393811yescharacteristic
482C22#1568912511yescharacteristic
483C22C2×#1309395011yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—3761no—
489C4—3761no—
490C4—3764no—
491C4—1882no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—42no—
498C2—41no—
499C2—3762no—
500C2#2024189311yescharacteristic
501C2C2×#1568891111yescharacteristic
502C2#2024505511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246707C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#11753
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688890C2semidirect
3. #20241410C2semidirect
4. #20241386C2semidirect
5. C47×#1462C2semidirect
6. C22×#10625350C4semidirect
9. #15689035C4semidirect
11. #15689032C4semidirect
16. #15688986C4semidirect
26. C22×Dic94C2×C4semidirect
27. C22×D188C2×C4semidirect
46. C47⋊#95C2×C4semidirect
47. C47⋊#95C2×C4semidirect
243. #1462D47semidirect
274. C47#11753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467072
C2×#156888902
#202414102
#202413862
C47×#14622
#1175347