Finite Group Databasebeta

← #26126741

Subgroups — #26126741

Order 12032.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247657C211yesmaximal, characteristic
2#342×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20241713C211yesmaximal, characteristic
4#20241413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093982C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D47—21no—
10C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
11#15689085—21no—
12#15689060C411yescharacteristic, complemented
13#15689059C2211yescharacteristic
14#15689049C411yescharacteristic, complemented
15#15689016—21no—
16#15689012—21no—
17#15688997—21no—
18#15688985C411yescharacteristic, complemented
19#15688978—21no—
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—41no—
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625324—41no—
32#13093982—41no—
33#13093982—41no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
47C22⋊C4×D47—24no—
48C22⋊C4×D47—41no—
49C22⋊C4×D47—41no—
50C22⋊C4×D47—42no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53(C2×D47)⋊C8—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C23×D47—21no—
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—22no—
70C23×D47—42no—
71C23×D47—81no—
72C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—41no—
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—42no—
89C2×C4×D47—44no—
90C2×C4×D47—81no—
91C2×C4×D47—82no—
92C2×C4×D47—82no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—22no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊Dic47—22no—
101C22⋊Dic47—41no—
102C22⋊Dic47—41no—
103C22⋊Dic47—81no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—44no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—81no—
112C4⋊Dic47—41no—
113C4⋊Dic47—81no—
114Dic47⋊C4—81no—
115C4×Dic47—42no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117#10625324—82no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C23×C47#13711yescharacteristic
125C22×D47—22no—
126C22×D47—22no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—22no—
131C22×D47—22no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—22no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—81no—
140C22×D47—81no—
141C22×D47—84no—
142C22×D47—82no—
143C22×D47—82no—
144C22×D47#9911yescharacteristic
145C22×D47#9911yescharacteristic
146C22×D47#10412yes—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—81no—
172C2×Dic47—81no—
173C4×D47—42no—
174C4×D47—42no—
175C4×D47—42no—
176C4×D47—81no—
177C4×D47—88no—
178C8×C47—81no—
179C47⋊C8—81no—
180#11755—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47C2×#9911yescharacteristic
191C22×C47#41711yescharacteristic
192C22×C47C2×#10411yescharacteristic
193C2×D47—21no—
194C2×D47—21no—
195C2×D47—21no—
196C2×D47—21no—
197C2×D47—21no—
198C2×D47—22no—
199C2×D47—42no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—44no—
202C2×D47—44no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—82no—
208C2×D47—82no—
209C2×D47#35212yes—
210C4×C47—41no—
211C4×C47—41no—
212C4×C47—81no—
213C4×C47—82no—
214C4×C47—81no—
215Dic47—41no—
216Dic47—41no—
217Dic47—81no—
218Dic47—82no—
219Dic47—81no—
220#2482—471no—
221C2×#342—471no—
222#1462—471no—
223#1352—471no—
224#1352—471no—
225#1344—471no—
226#1344D4711yescharacteristic, complemented
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—41no—
230C2×C47—41no—
231C2×C47#150411yescharacteristic
232C2×C47C2×#35211yescharacteristic
233C2×C47#212711yescharacteristic
234D47—22no—
235D47—41no—
236D47—42no—
237C2×#117—471no—
238C22×C22⋊C4—471no—
239C22×C22⋊C4—941no—
240#407—941no—
241#399—471no—
242#399—471no—
243#397—471no—
244#397C2×D4711yescharacteristic
245#388—941no—
246#388—941no—
247#385—941no—
248#381—471no—
249#379—941no—
250#342—471no—
251#342—941no—
252#342C2×D4711yescharacteristic
253#323—471no—
254#323—941no—
255#323C2×D4711yescharacteristic
256C47#1175511yescharacteristic, complemented, Sylow
257C25—471no—
258C23×C4—471no—
259C23×C4—471no—
260C23×C4—1881no—
261C2×M16—1881no—
262#117—1881no—
263#117—1881no—
264C2×C4⋊C4—471no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—471no—
271C2×C22⋊C4—471no—
272C2×C22⋊C4—471no—
273C2×C22⋊C4—944no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—1881no—
281C2×C22⋊C4—1881no—
282C2×C22⋊C4—1882no—
283C2×C22⋊C4—1881no—
284C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
285C2×C42—941no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—941no—
288C22⋊C8—1881no—
289#95—21no—
290#95—471no—
291#95—941no—
292#95—941no—
293#95C4×D4711yescharacteristic, complemented
294C24—471no—
295C24—471no—
296C24—942no—
297C24—941no—
298C24—941no—
299C24—941no—
300C24—941no—
301C24—3761no—
302C24—1882no—
303C24D4×D4711yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—471no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—3761no—
316C22×C4—3762no—
317C22×C4—3762no—
318C22×C4—1884no—
319C22×C4—1882no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323M16—3762no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—1881no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—3761no—
328C4⋊C4—3761no—
329C4⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—942no—
336C22⋊C4—3761no—
337C22⋊C4—3761no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—1882no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1884no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C42—1882no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—471no—
353C23—471no—
354C23—472no—
355C23—942no—
356C23—942no—
357C23—942no—
358C23—942no—
359C23—942no—
360C23—941no—
361C23—941no—
362C23—941no—
363C23—941no—
364C23—3761no—
365C23—3761no—
366C23—3762no—
367C23—3762no—
368C23—3764no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23—1882no—
373C23—1882no—
374C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
375C23#1309404811yescharacteristic
376C23#1309405311yescharacteristic
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—941no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3768no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1882no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C8—81no—
409C8—3761no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—472no—
420C22—941no—
421C22—941no—
422C22—941no—
423C22—941no—
424C22—941no—
425C22—942no—
426C22—3761no—
427C22—3762no—
428C22—3762no—
429C22—1882no—
430C22—1882no—
431C22—1882no—
432C22—1884no—
433C22—1884no—
434C22—1881no—
435C22—1881no—
436C22#99×D4711yescharacteristic
437C22#1568912111yescharacteristic
438C22#104×D4711yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—3761no—
445C4—3762no—
446C4—3761no—
447C4—1881no—
448C4—1881no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—942no—
454C2—1881no—
455C2—1882no—
456C2#2024188911yescharacteristic
457C2#352×D4711yescharacteristic
458C2#2024505611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1344C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×D47D4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1344D47
hypocenterC47#11755
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241413C2semidirect
5. #20241411C2semidirect
6. #20241388C2semidirect
7. C47×#1344C2semidirect
8. C2×#13093982C4semidirect
12. #15689060C4semidirect
14. #15689049C4semidirect
18. #15688985C4semidirect
35. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
56. C47⋊#95C2×C4semidirect
57. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
63. #95×C47C2×C4semidirect
226. #1344D47semidirect
256. C47#11755semidirect
267. C2×C4⋊C4C4×D47semidirect
293. #95C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202476572
#342×D472
#202417132
#202414132
#202414112
#202413882
C47×#13442
#1175547