Finite Group Databasebeta

← #26126748

Subgroups — #26126748

Order 12032.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248958C211yesmaximal, characteristic
2#20243119C211yesmaximal, characteristic
3#20241719C211yesmaximal, characteristic
4#20241409C211yesmaximal, characteristic
5#20241389C211yesmaximal, characteristic
6#20241387C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1351C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093980—21no—
10C2×#13093980C2211yescharacteristic
11#15689177—21no—
12#15689055C411yescharacteristic, complemented
13#15689048C2211yescharacteristic
14#15689042C411yescharacteristic, complemented
15#15689017—21no—
16#15689010—21no—
17#15689006—21no—
18#15688998—21no—
19#15688990C411yescharacteristic, complemented
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688848—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic47D411yescharacteristic
28Q8×Dic47—41no—
29Q8×Dic47—41no—
30#13093980—24no—
31#13093980—41no—
32#13093980—41no—
33#13093980—42no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—41no—
39C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—41no—
46C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48Dic47⋊C8—41no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50#13093934—41no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C47—42no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—22no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—41no—
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C8×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—22no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C22⋊C4×C47—42no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊Dic47—22no—
90C22⋊Dic47—41no—
91C22⋊Dic47—41no—
92C22⋊Dic47—41no—
93C22⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—42no—
97C4⋊Dic47—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—44no—
101Dic47⋊C4—42no—
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—42no—
107C4×Dic47—44no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C23×C47—21no—
110C23×C47—21no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C23×C47#13711yescharacteristic
116Q8×C47—42no—
117Q8×C47—42no—
118C2×C4×C47—22no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—81no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×Dic47—22no—
132C2×Dic47—22no—
133C2×Dic47—22no—
134C2×Dic47—22no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—81no—
151C2×Dic47—81no—
152C2×Dic47#9911yescharacteristic
153C2×Dic47#9911yescharacteristic
154C2×Dic47#10412yes—
155C8×C47—81no—
156C47⋊C8—81no—
157#11756—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47C2×#9911yescharacteristic
168C22×C47#41711yescharacteristic
169C22×C47C2×#10411yescharacteristic
170C4×C47—42no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—41no—
173C4×C47—81no—
174C4×C47—82no—
175Dic47—21no—
176Dic47—21no—
177Dic47—22no—
178Dic47—41no—
179Dic47—41no—
180Dic47—81no—
181Dic47—82no—
182Dic47—81no—
183#2599—471no—
184#1740—471no—
185#1464—471no—
186#1351—471no—
187#1351D4711yescharacteristic
188#1344—471no—
189#1344—471no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—41no—
193C2×C47—41no—
194C2×C47#150411yescharacteristic
195C2×C47#212011yescharacteristic
196C2×C47#212911yescharacteristic
197C2×C4×Q8—471no—
198C2×#117—471no—
199C2×#117—941no—
200#432—941no—
201#398—471no—
202#397—471no—
203#395—471no—
204#393C2×D4711yescharacteristic
205#388—941no—
206#387—941no—
207#387—941no—
208#385—941no—
209#383—471no—
210#342—471no—
211#342—941no—
212#342C2×D4711yescharacteristic
213#324—941no—
214#323—471no—
215#323C2×D4711yescharacteristic
216C47#1175611yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
218C23×C4—471no—
219C4×Q8—1881no—
220C4×Q8—1881no—
221#117—944no—
222#117—1881no—
223#117—1881no—
224#117—1882no—
225C2×C4⋊C4—471no—
226C2×C4⋊C4—471no—
227C2×C4⋊C4—471no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—1881no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—471no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
238C2×C42—471no—
239C2×C42—471no—
240C2×C42—941no—
241C2×C42—1881no—
242C4⋊C8—1881no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—941no—
245#97—1881no—
246#95—21no—
247#95—471no—
248#95—941no—
249#95—941no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95C4×D4711yescharacteristic
254C24D4×D4711yescharacteristic
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—471no—
261C22×C4—471no—
262C22×C4—471no—
263C22×C4—471no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—942no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—1881no—
272C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274C2×C8—41no—
275C2×C8—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1882no—
280C4⋊C4—1882no—
281C4⋊C4—1881no—
282C4⋊C4—1881no—
283C4⋊C4—1884no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—942no—
289C22⋊C4—1881no—
290C22⋊C4—1881no—
291C22⋊C4—1881no—
292C22⋊C4—1881no—
293C42—941no—
294C42—941no—
295C42—941no—
296C42—941no—
297C42—1882no—
298C42—1884no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
304C23#1309405111yescharacteristic
305C23#1309405611yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—471no—
322C2×C4—471no—
323C2×C4—472no—
324C2×C4—942no—
325C2×C4—942no—
326C2×C4—942no—
327C2×C4—942no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—941no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—941no—
332C2×C4—941no—
333C2×C4—941no—
334C2×C4—3761no—
335C2×C4—3761no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C8—81no—
346C8—3761no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22#99×D4711yescharacteristic
357C22#1568912311yescharacteristic
358C22#104×D4711yescharacteristic
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—941no—
365C4—941no—
366C4—942no—
367C4—3761no—
368C4—3762no—
369C4—3761no—
370C4—1881no—
371C4—1881no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2#2024189111yescharacteristic
377C2#2024502611yescharacteristic
378C2#2024506111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1351C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1351D47
hypocenterC47#11756
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×Dic47C4semidirect
12. #15689055C4semidirect
14. #15689042C4semidirect
19. #15688990C4semidirect
216. C47#11756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202489582
#202431192
#202417192
#202414092
#202413892
#202413872
C47×#13512
#1175647