Finite Group Databasebeta

← #26126753

Subgroups — #26126753

Order 12032.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248315C211yesmaximal, characteristic
2#342×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094009—21no—
9C2×#13093999C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13093994—21no—
11C2×C22⋊C4×D47—21no—
12C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
13#15689085—21no—
14#15689058C411yescharacteristic, complemented
15#15689033C411yescharacteristic, complemented
16#15689032C2211yescharacteristic
17#15689024—21no—
18#15689023—21no—
19#15688970C411yescharacteristic, complemented
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#399C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C4×D47—41no—
33C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35C2×#10625324—41no—
36#13094009—44no—
37#13093999—41no—
38#13093999—41no—
39#13093994—44no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D47—24no—
52C22⋊C4×D47—41no—
53C22⋊C4×D47—41no—
54C22⋊C4×D47—42no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57(C2×D47)⋊C8—41no—
58C47⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—22no—
72C23×D47—21no—
73C23×D47—42no—
74C23×D47—81no—
75C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D47—42no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C2×C22⋊D47—81no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—41no—
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D188—42no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—42no—
93C2×D188—42no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—42no—
97C2×D188—81no—
98C2×D188—81no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—42no—
104C2×C4×D47—44no—
105C2×C4×D47—82no—
106C2×C4×D47—82no—
107C2×C4×D47—81no—
108C2×C8×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—42no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—22no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—42no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊Dic47—22no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47—41no—
118(C2×D47)⋊C4—24no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—42no—
122(C2×D47)⋊C4—42no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124(C2×D47)⋊C4—42no—
125(C2×D47)⋊C4—44no—
126Dic47⋊C4—42no—
127C4×Dic47—81no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129#10625324—82no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C23×C47#13711yescharacteristic
137C22×D47—22no—
138C22×D47—22no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—22no—
143C22×D47—22no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—22no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—42no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—81no—
159C22×D47—81no—
160C22×D47—84no—
161C22×D47—82no—
162C22×D47—82no—
163C22×D47#9911yescharacteristic
164C22×D47#9911yescharacteristic
165C22×D47#10412yes—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—81no—
178C2×C4×C47—81no—
179C22⋊D47—82no—
180C22⋊D47—82no—
181C2×Dic47—22no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—81no—
190C2×Dic47—81no—
191D188—84no—
192D188—82no—
193D188—82no—
194D188—82no—
195C4×D47—42no—
196C4×D47—81no—
197C4×D47—81no—
198C4×D47—81no—
199C4×D47—88no—
200C8×C47—81no—
201C47⋊C8—81no—
202#11757—471nomaximal, Sylow
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47C2×#9911yescharacteristic
213C22×C47#41711yescharacteristic
214C22×C47C2×#10411yescharacteristic
215C2×D47—21no—
216C2×D47—21no—
217C2×D47—21no—
218C2×D47—21no—
219C2×D47—21no—
220C2×D47—22no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—44no—
224C2×D47—44no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—82no—
230C2×D47—82no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47#35312yes—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—41no—
241C4×C47—41no—
242C4×C47—82no—
243C4×C47—81no—
244Dic47—42no—
245Dic47—41no—
246Dic47—41no—
247Dic47—82no—
248#2539—471no—
249C2×#342—471no—
250#1462—471no—
251#1352—471no—
252#1352D4711yescharacteristic, complemented
253#1343—471no—
254#1343—471no—
255C2×C47—21no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—41no—
258C2×C47—41no—
259C2×C47#150411yescharacteristic
260C2×C47#212111yescharacteristic
261C2×C47C2×#35311yescharacteristic
262D47—22no—
263D47—41no—
264D47—42no—
265D47—161no—
266C2×#123—941no—
267C2×#121—471no—
268C2×#120—941no—
269C22×C22⋊C4—471no—
270C22×C22⋊C4—941no—
271#407—941no—
272#399—471no—
273#399C2×D4711yescharacteristic
274#392—471no—
275#392—471no—
276#390—941no—
277#390—941no—
278C4×C22⋊C4—471no—
279#342—471no—
280#342—941no—
281#342C2×D4711yescharacteristic
282#323—471no—
283#323—941no—
284#323C2×D4711yescharacteristic
285C47#1175711yescharacteristic, complemented, Sylow
286C25—471no—
287C22×D4—471no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4—941no—
290C22×D4—941no—
291C23×C4—471no—
292C23×C4—471no—
293C23×C4—1881no—
294C2×M16—1881no—
295#123—1884no—
296#121—1881no—
297#121—1881no—
298#120—1884no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—941no—
301C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic, complemented
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—471no—
305C2×C22⋊C4—471no—
306C2×C22⋊C4—471no—
307C2×C22⋊C4—944no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—1881no—
315C2×C22⋊C4—1881no—
316C2×C22⋊C4—1882no—
317C2×C22⋊C4—1881no—
318C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
319C2×C42—941no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—941no—
322C22⋊C8—1881no—
323#95—471no—
324#95C4×D4711yescharacteristic, complemented
325C24—471no—
326C24—471no—
327C24—942no—
328C24—941no—
329C24—941no—
330C24—941no—
331C24—941no—
332C24—941no—
333C24—3761no—
334C24—1882no—
335C24D4×D4711yescharacteristic
336C2×D4—3761no—
337C2×D4—3761no—
338C2×D4—3761no—
339C2×D4—1881no—
340C2×D4—1882no—
341C2×D4—1881no—
342C2×D4—1881no—
343C2×D4—1882no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1882no—
346C2×D4—1882no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—471no—
353C22×C4—471no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—3761no—
360C22×C4—3762no—
361C22×C4—3762no—
362C22×C4—1884no—
363C22×C4—1882no—
364C22×C4—1881no—
365C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367M16—3762no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—1881no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—1882no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—944no—
378C22⋊C4—942no—
379C22⋊C4—1881no—
380C22⋊C4—1881no—
381C22⋊C4—1882no—
382C22⋊C4—1882no—
383C22⋊C4—1882no—
384C22⋊C4—1882no—
385C22⋊C4—1884no—
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1881no—
388C42—3761no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—471no—
394C23—471no—
395C23—472no—
396C23—942no—
397C23—942no—
398C23—942no—
399C23—942no—
400C23—942no—
401C23—941no—
402C23—941no—
403C23—941no—
404C23—941no—
405C23—3761no—
406C23—3761no—
407C23—3762no—
408C23—3762no—
409C23—3764no—
410C23—1881no—
411C23—1881no—
412C23—1881no—
413C23—1881no—
414C23—1881no—
415C23—1881no—
416C23—1881no—
417C23—1882no—
418C23—1882no—
419C23—1881no—
420C23—1881no—
421C23—1881no—
422C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
423C23#1309405111yescharacteristic
424C23#1309405611yescharacteristic
425D4—3762no—
426D4—3764no—
427D4—3762no—
428D4—3762no—
429D4—3762no—
430D4—3762no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—942no—
445C2×C4—941no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—3761no—
448C2×C4—3761no—
449C2×C4—3761no—
450C2×C4—3768no—
451C2×C4—3761no—
452C2×C4—3761no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C8—81no—
460C8—3761no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—472no—
471C22—941no—
472C22—941no—
473C22—941no—
474C22—941no—
475C22—941no—
476C22—942no—
477C22—3761no—
478C22—3761no—
479C22—3761no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—3762no—
483C22—3762no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22—3761no—
487C22—1882no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22—1884no—
491C22—1884no—
492C22—1881no—
493C22—1881no—
494C22#99×D4711yescharacteristic
495C22#1568912311yescharacteristic
496C22#104×D4711yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—3762no—
503C4—1882no—
504C4—1881no—
505C4—1881no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—942no—
511C2—1881no—
512C2—1882no—
513C2—7521no—
514C2#2024189111yescharacteristic
515C2#2024503311yescharacteristic
516C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1352C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20248315C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1352D47
hypocenterC47#11757
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #342×D47C2semidirect
3. #20241713C2semidirect
4. #20241412C2semidirect
5. #20241386C2semidirect
6. #20241384C2semidirect
7. C47×#1352C2semidirect
9. C2×#13093999C4semidirect
14. #15689058C4semidirect
15. #15689033C4semidirect
19. #15688970C4semidirect
30. C22×D188C2×C4semidirect
58. C47⋊#95C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C47C2×C4semidirect
65. #95×C47C2×C4semidirect
252. #1352D47semidirect
285. C47#11757semidirect
301. C2×C4⋊C4C4×D47semidirect
324. #95C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483152
#342×D472
#202417132
#202414122
#202413862
#202413842
C47×#13522
#1175747