Finite Group Databasebeta

← #26126757

Subgroups — #26126757

Order 12032.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249075C211yesmaximal, characteristic
2#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241408C212yesmaximal, complemented
4#20241384C212yesmaximal
5C47×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094012C411yescharacteristic, complemented
7#15689180—21no—
8#15689043C411yescharacteristic, complemented
9#15689040C411yescharacteristic, complemented
10#15689035C2211yescharacteristic
11#15689032C2211yescharacteristic
12#15689023—21no—
13#15689014—21no—
14#15689013—21no—
15#15689002—21no—
16#15688969C411yescharacteristic, complemented
17#15688849—21no—
18#15688847C2212yes—
19C2×#117×C47—21no—
20C2×#117×C47C2211yescharacteristic
21C47×#342—21no—
22C47×#342C2212yes—
23C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
24C22×D188C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D47—21no—
26#13094012—41no—
27#13094012—41no—
28C2×Dic47⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic47—21no—
30C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C4⋊(C47⋊C8)—41no—
37C22⋊(C47⋊C8)—22no—
38#13093935—41no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C47D411yescharacteristic
45#117×C47—24no—
46#117×C47—41no—
47#117×C47—41no—
48#117×C47—42no—
49C2×C4⋊C4×C47—41no—
50C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C47—22no—
53C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
55C2×C42×C47—41no—
56C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C47D411yescharacteristic
58C24×C47C2×D411yescharacteristic
59C23×D47—21no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—22no—
65C22×C4×C47—42no—
66C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—81no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—81no—
81C2×Dic94—41no—
82C2×Dic94—81no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—44no—
86C22⋊C4×C47—24no—
87C22⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—42no—
90C42×C47—21no—
91C42×C47—21no—
92C42×C47—21no—
93C42×C47—21no—
94C42×C47—44no—
95C22⋊Dic47—81no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97(C2×D47)⋊C4—42no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—42no—
101(C2×D47)⋊C4—81no—
102Dic47⋊C4—81no—
103C4×Dic47—42no—
104C2×C47⋊C8—42no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—21no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C23×C47#13711yescharacteristic
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—44no—
136C2×C4×C47—82no—
137C2×C4×C47—82no—
138C2×C4×C47#9911yescharacteristic
139C2×C4×C47#9911yescharacteristic
140C2×C4×C47#10412yes—
141C22⋊D47—82no—
142C22⋊D47—82no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152D188—82no—
153Dic94—82no—
154C47⋊C8—82no—
155#11758—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—81no—
165C22×C47C2×#9911yescharacteristic
166C22×C47#41711yescharacteristic
167C22×C47C2×#10411yescharacteristic
168C2×D47—81no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—22no—
178C4×C47—41no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—84no—
183Dic47—42no—
184Dic47—81no—
185Dic47—81no—
186#2610—471no—
187#1740D4711yescharacteristic, complemented
188#1464—471no—
189#1351—472no—
190#1343—472no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—41no—
194C2×C47—41no—
195C2×C47#150411yescharacteristic
196C2×C47#212211yescharacteristic
197C2×C47#212611yescharacteristic
198D47—161no—
199C2×#124—471no—
200C2×#117—21no—
201C2×#117C2×D4711yescharacteristic
202#432—941no—
203#395—471no—
204#394—471no—
205#393—471no—
206#392—471no—
207#390—941no—
208#388—941no—
209#388—941no—
210#386—941no—
211#376—471no—
212#342—21no—
213#342C2×D4712yes—
214#324—941no—
215#323—472no—
216C47#1175811yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q8—471no—
218C22×D4—471no—
219C22×D4—941no—
220C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
221#124—1881no—
222#124—1881no—
223#117—24no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—941no—
233C2×C22⋊C4—941no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
240C2×C42—41no—
241C2×C42—941no—
242C2×C42C4×D4711yescharacteristic
243C2×C42D18811yescharacteristic
244C4⋊C8—1881no—
245C22⋊C8—942no—
246#97—1881no—
247#95—471no—
248#95—471no—
249#95—941no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252C24—941no—
253C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
254C2×Q8—3761no—
255C2×Q8—1881no—
256C2×D4—3761no—
257C2×D4—3761no—
258C2×D4—1881no—
259C2×D4—1882no—
260C2×D4—1881no—
261C2×D4—1881no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
276C22×C4C2×D18811yescharacteristic
277C2×C8—1882no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—3761no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—3761no—
287C22⋊C4—3761no—
288C22⋊C4—1882no—
289C22⋊C4—1882no—
290C22⋊C4—1881no—
291C22⋊C4—1881no—
292C22⋊C4—1882no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—44no—
298C42—1882no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—1881no—
304C23—1881no—
305C23—1881no—
306C23—1881no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23—1881no—
310C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
311C23#1309405011yescharacteristic
312C23#1309405511yescharacteristic
313Q8—3762no—
314D4—3762no—
315D4—3762no—
316D4—3762no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—942no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4#1309393811yescharacteristic
346C2×C4#1309393811yescharacteristic
347C2×C4#1309395212yes—
348C8—3762no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—3761no—
359C22—3761no—
360C22—3761no—
361C22—3761no—
362C22—3761no—
363C22—3761no—
364C22—3761no—
365C22C2×#1309393811yescharacteristic
366C22#1568912211yescharacteristic
367C22C2×#1309395211yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—84no—
376C4—3761no—
377C4—3761no—
378C4—1882no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—7521no—
384C2#2024189011yescharacteristic
385C2#2024503711yescharacteristic
386C2#2024505111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1740C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#15689032C22
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1740D47
hypocenterC47#11758
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241722C2semidirect
3. #20241408C2semidirect
5. C47×#1740C2semidirect
6. C2×#13094012C4semidirect
8. #15689043C4semidirect
9. #15689040C4semidirect
16. #15688969C4semidirect
187. #1740D47semidirect
216. C47#11758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490752
#202417222
#202414082
#202413842
C47×#17402
#1175847