Finite Group Databasebeta

← #26126763

Subgroups — #26126763

Order 12032.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248542C211yesmaximal, characteristic
2#342×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20241713C211yesmaximal, characteristic
4#20241409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D47—21no—
10C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
11#15689085—21no—
12#15689050C411yescharacteristic, complemented
13#15689048C2211yescharacteristic
14#15689034C411yescharacteristic, complemented
15#15689012—21no—
16#15689011—21no—
17#15688985—21no—
18#15688978—21no—
19#15688970C411yescharacteristic, complemented
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—41no—
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625324—41no—
32#13094000—41no—
33#13094000—41no—
34C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D47—24no—
47C22⋊C4×D47—41no—
48C22⋊C4×D47—41no—
49C22⋊C4×D47—42no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52(C2×D47)⋊C8—41no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
57C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C23×D47—21no—
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—22no—
70C23×D47—42no—
71C23×D47—81no—
72C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47—81no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—41no—
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—42no—
91C2×C4×D47—44no—
92C2×C4×D47—82no—
93C2×C4×D47—82no—
94C2×C4×D47—81no—
95C2×C8×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—22no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—81no—
100C22⋊Dic47—22no—
101C22⋊Dic47—41no—
102C22⋊Dic47—41no—
103C22⋊Dic47—41no—
104C22⋊Dic47—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—44no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—81no—
113C4⋊Dic47—41no—
114Dic47⋊C4—42no—
115C4×Dic47—81no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117#10625324—82no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C23×C47#13711yescharacteristic
125C22×D47—22no—
126C22×D47—22no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—22no—
131C22×D47—22no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—22no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—81no—
140C22×D47—81no—
141C22×D47—84no—
142C22×D47—82no—
143C22×D47—82no—
144C22×D47#9911yescharacteristic
145C22×D47#9911yescharacteristic
146C22×D47#10412yes—
147Q8×C47—82no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174C4×D47—42no—
175C4×D47—81no—
176C4×D47—81no—
177C4×D47—81no—
178C4×D47—88no—
179C8×C47—81no—
180C47⋊C8—81no—
181#11759—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47C2×#9911yescharacteristic
192C22×C47#41711yescharacteristic
193C22×C47C2×#10411yescharacteristic
194C2×D47—21no—
195C2×D47—21no—
196C2×D47—21no—
197C2×D47—21no—
198C2×D47—21no—
199C2×D47—22no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—42no—
202C2×D47—44no—
203C2×D47—44no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—82no—
209C2×D47—82no—
210C2×D47#35412yes—
211C4×C47—41no—
212C4×C47—41no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—82no—
215C4×C47—81no—
216Dic47—41no—
217Dic47—41no—
218Dic47—81no—
219Dic47—82no—
220Dic47—81no—
221#2561—471no—
222C2×#342—471no—
223#1462—471no—
224#1351—471no—
225#1351D4711yescharacteristic, complemented
226#1344—471no—
227#1344—471no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—41no—
231C2×C47—41no—
232C2×C47#150411yescharacteristic
233C2×C47#212111yescharacteristic
234C2×C47C2×#35411yescharacteristic
235D47—22no—
236D47—41no—
237D47—42no—
238C2×C22⋊Q8—471no—
239C22×C22⋊C4—471no—
240C22×C22⋊C4—941no—
241#407—941no—
242#397—471no—
243#397—471no—
244#393—471no—
245#393C2×D4711yescharacteristic
246#388—941no—
247#388—941no—
248#381—941no—
249#379—941no—
250C4×C22⋊C4—471no—
251#342—471no—
252#342—941no—
253#342C2×D4711yescharacteristic
254#323—471no—
255#323—941no—
256#323C2×D4711yescharacteristic
257C47#1175911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25—471no—
259C22×Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
260C23×C4—471no—
261C23×C4—471no—
262C23×C4—1881no—
263C2×M16—1881no—
264C22⋊Q8—1881no—
265C22⋊Q8—1881no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—471no—
271C2×C22⋊C4—471no—
272C2×C22⋊C4—471no—
273C2×C22⋊C4—944no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—1881no—
281C2×C22⋊C4—1881no—
282C2×C22⋊C4—1882no—
283C2×C22⋊C4—1881no—
284C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
285C2×C42—941no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—941no—
288C22⋊C8—1881no—
289#95—21no—
290#95—471no—
291#95—941no—
292#95—941no—
293#95—941no—
294#95C4×D4711yescharacteristic, complemented
295C24—471no—
296C24—471no—
297C24—942no—
298C24—941no—
299C24—941no—
300C24—941no—
301C24—941no—
302C24—3761no—
303C24—1882no—
304C24D4×D4711yescharacteristic
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—471no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—3761no—
319C22×C4—3762no—
320C22×C4—3762no—
321C22×C4—1884no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326M16—3762no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—1881no—
329C4⋊C4—1881no—
330C4⋊C4—1882no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—942no—
336C22⋊C4—3761no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1882no—
340C22⋊C4—1881no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1882no—
343C22⋊C4—1884no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1881no—
348C42—3761no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—471no—
354C23—471no—
355C23—472no—
356C23—942no—
357C23—942no—
358C23—942no—
359C23—942no—
360C23—942no—
361C23—941no—
362C23—941no—
363C23—941no—
364C23—941no—
365C23—3761no—
366C23—3761no—
367C23—3762no—
368C23—3762no—
369C23—3764no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23—1881no—
373C23—1882no—
374C23—1882no—
375C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
376C23#1309405111yescharacteristic
377C23#1309405611yescharacteristic
378Q8—82no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—3768no—
398C2×C4—3761no—
399C2×C4—3761no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C8—81no—
411C8—3761no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—472no—
422C22—941no—
423C22—941no—
424C22—941no—
425C22—941no—
426C22—941no—
427C22—942no—
428C22—3761no—
429C22—3762no—
430C22—3762no—
431C22—1882no—
432C22—1882no—
433C22—1882no—
434C22—1884no—
435C22—1884no—
436C22—1881no—
437C22—1881no—
438C22#99×D4711yescharacteristic
439C22#1568912311yescharacteristic
440C22#104×D4711yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—3761no—
447C4—3762no—
448C4—3761no—
449C4—1881no—
450C4—1881no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—942no—
456C2—1881no—
457C2—1882no—
458C2#2024189111yescharacteristic
459C2#2024503111yescharacteristic
460C2#354×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1351C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×D47D4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1351D47
hypocenterC47#11759
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241409C2semidirect
5. #20241389C2semidirect
6. #20241387C2semidirect
7. C47×#1351C2semidirect
8. C2×#13094000C4semidirect
12. #15689050C4semidirect
14. #15689034C4semidirect
19. #15688970C4semidirect
34. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
56. C47⋊#95C2×C4semidirect
57. C22×Q8×C47C2×C4semidirect
63. #95×C47C2×C4semidirect
225. #1351D47semidirect
257. C47#11759semidirect
259. C22×Q8C4×D47semidirect
294. #95C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202485422
#342×D472
#202417132
#202414092
#202413892
#202413872
C47×#13512
#1175947