Finite Group Databasebeta

← #26126771

Subgroups — #26126771

Order 12032.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248949C211yesmaximal, characteristic
2#20243125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×D4×Dic47C411yescharacteristic
10C2×#13093982C2211yescharacteristic
11#15689177—21no—
12#15689062C2211yescharacteristic
13#15689060C411yescharacteristic
14#15689031C411yescharacteristic
15#15689016—21no—
16#15689000—21no—
17#15688999—21no—
18#15688998—21no—
19#15688990C411yescharacteristic
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C23×Dic47—21no—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31C2×#10625324—41no—
32M16×D47—24no—
33M16×D47—42no—
34C2×C8×D47—41no—
35D4×Dic47—41no—
36D4×Dic47—41no—
37#13093982—41no—
38#13093982—41no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49Dic47⋊C8—41no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51#13093934—41no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—42no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—81no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—42no—
78C22×Dic47—81no—
79C22×Dic47—81no—
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D47—22no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88M16×C47—22no—
89M16×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—42no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊Dic47—41no—
97C22⋊Dic47—41no—
98C22⋊Dic47—81no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—81no—
102C4⋊Dic47—41no—
103C4⋊Dic47—41no—
104C4⋊Dic47—81no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47—21no—
109#10625329—22no—
110#10625329—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113#10625324—44no—
114C8×D47—44no—
115C23×C47—22no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47#10412yes—
128D4×C47—42no—
129D4×C47—42no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C47#13711yescharacteristic
141C22⋊D47—84no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—84no—
155C2×Dic47#9911yescharacteristic
156C2×Dic47#9911yescharacteristic
157C4×D47—22no—
158C4×D47—22no—
159C4×D47—22no—
160C4×D47—22no—
161C8×C47—42no—
162C8×C47—81no—
163C47⋊C8—42no—
164C47⋊C8—81no—
165#11761—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—42no—
169C22×C47—42no—
170C22×C47—42no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47C2×#9911yescharacteristic
176C22×C47#41711yescharacteristic
177C22×C47C2×#10411yescharacteristic
178C2×D47—22no—
179C2×D47—41no—
180C2×D47—41no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47—81no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—81no—
188Dic47—21no—
189Dic47—21no—
190Dic47—41no—
191Dic47—41no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194#2598—471no—
195#1742—471no—
196#1464—471no—
197#1353—471no—
198#1353—471no—
199#1345—471no—
200#1345D4711yescharacteristic, complemented
201C2×C47—21no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—82no—
204C2×C47#150411yescharacteristic
205C2×C47#212011yescharacteristic
206C2×C47#213411yescharacteristic
207D47—42no—
208C22×M16—941no—
209C2×C4×D4—471no—
210C2×#117—471no—
211#432—941no—
212#400—471no—
213#399—471no—
214#394C2×D4711yescharacteristic
215#392—471no—
216#388—941no—
217#386—941no—
218#386—941no—
219#385—941no—
220#383—471no—
221#343—471no—
222#343—941no—
223#343C2×D4711yescharacteristic
224#324—471no—
225#324C2×D4711yescharacteristic
226#323—941no—
227C47#1176111yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×D4—941no—
229C22×D4C4×D4711yescharacteristic
230C23×C4—471no—
231C23×C4—941no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—944no—
234C2×M16—941no—
235C2×M16—1881no—
236C2×M16—1882no—
237C22×C8—1881no—
238C4×D4—1881no—
239C4×D4—1881no—
240#117—1881no—
241#117—1881no—
242C2×C4⋊C4—471no—
243C2×C4⋊C4—471no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—471no—
249C2×C22⋊C4—471no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C42—471no—
254C2×C42—471no—
255C4⋊C8—1881no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—941no—
258#97—1881no—
259#95—471no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264#95C4×D4711yescharacteristic
265C24—21no—
266C24—471no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—3761no—
270C2×D4—1882no—
271C2×D4—1882no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—471no—
274C22×C4—471no—
275C22×C4—471no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—942no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—3761no—
284C22×C4—3761no—
285C22×C4—1882no—
286C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
287C22×C4D4×D4711yescharacteristic
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289M16—22no—
290M16—41no—
291M16—942no—
292M16—1884no—
293M16—1881no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—1884no—
297C2×C8—1881no—
298C2×C8—1881no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—3761no—
301C4⋊C4—1881no—
302C4⋊C4—1881no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—3761no—
307C22⋊C4—3761no—
308C22⋊C4—1881no—
309C22⋊C4—1881no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1881no—
312C42—941no—
313C42—941no—
314C42—941no—
315C42—941no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—472no—
324C23—941no—
325C23—941no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—3764no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—471no—
342C2×C4—471no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—942no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—3764no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4#1309404811yescharacteristic
361C2×C4#1309405311yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—3761no—
365C8—1882no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—942no—
376C22—3761no—
377C22—1882no—
378C22—1881no—
379C22—1881no—
380C22#99×D4711yescharacteristic
381C22#1568912111yescharacteristic
382C22#104×D4711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—941no—
389C4—941no—
390C4—3761no—
391C4—3761no—
392C4—1881no—
393C4—1881no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—82no—
397C2—1882no—
398C2#2024188911yescharacteristic
399C2#2024502611yescharacteristic
400C2#2024507811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#15689031C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#11761
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243125C2semidirect
3. #20241721C2semidirect
4. #20241416C2semidirect
5. #20241414C2semidirect
6. #20241391C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
200. #1345D47semidirect
227. C47#11761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202489492
#202431252
#202417212
#202414162
#202414142
#202413912
C47×#13452
#1176147