Finite Group Databasebeta

← #26126778

Subgroups — #26126778

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246724C211yesmaximal, characteristic
2#343×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625354C411yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C2×#13094009—21no—
11C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
12#15689085—21no—
13#15689042C411yescharacteristic
14#15689041C411yescharacteristic
15#15689040C2211yescharacteristic
16#15689001—21no—
17#15688997—21no—
18#15688994—21no—
19#15688985C411yescharacteristic
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688848—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625354—41no—
28C2×#10625354—41no—
29C2×#10625354—44no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D47—21no—
33C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35C22×C4×D47D411yescharacteristic
36C2×#10625329—21no—
37C2×#10625324—41no—
38C2×#10625324—41no—
39M16×D47—24no—
40M16×D47—42no—
41C2×C8×D47—41no—
42#13094009—44no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D47—41no—
48C4⋊C4×D47—41no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55(C2×D47)⋊C8—41no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65#95×C47C2×C411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C47—42no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79#10625354—44no—
80#10625354—44no—
81#10625354—44no—
82#10625354—44no—
83C2×D188—24no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—42no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—42no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—22no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—42no—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×C4×D47—42no—
101C2×C4×D47—42no—
102C2×C4×D47—42no—
103M16×C47—22no—
104M16×C47—41no—
105C2×C8×C47—41no—
106C2×C8×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115C4⋊Dic47—41no—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—41no—
118Dic47⋊C4—42no—
119#10625329—22no—
120#10625329—41no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123#10625324—44no—
124#10625324—82no—
125C8×D47—44no—
126C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—22no—
130C22×D47—22no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47#9911yescharacteristic
139C22×D47#9911yescharacteristic
140Q8×C47—42no—
141Q8×C47—42no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C47#13711yescharacteristic
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47#10412yes—
166D188—44no—
167D188—42no—
168D188—42no—
169D188—44no—
170C4×D47—22no—
171C4×D47—22no—
172C4×D47—22no—
173C4×D47—22no—
174C4×D47—42no—
175C4×D47—48no—
176C4×D47—42no—
177C4×D47—42no—
178C4×D47—81no—
179C8×C47—42no—
180C8×C47—81no—
181C47⋊C8—42no—
182C47⋊C8—81no—
183#11762—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47C2×#9911yescharacteristic
187C22×C47#41711yescharacteristic
188C22×C47C2×#10411yescharacteristic
189C2×D47—21no—
190C2×D47—21no—
191C2×D47—21no—
192C2×D47—21no—
193C2×D47—21no—
194C2×D47—42no—
195C2×D47—42no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47AΣL(1,𝔽16)12yes—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—41no—
207C4×C47—42no—
208C4×C47—41no—
209C4×C47—81no—
210Dic47—22no—
211Dic47—41no—
212Dic47—41no—
213Dic47—81no—
214#2406—471no—
215C2×#343—471no—
216#1463—471no—
217#1354—471no—
218#1354D4711yescharacteristic, complemented
219#1345—471no—
220#1345—471no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47#150411yescharacteristic
224C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
225C2×C47#213311yescharacteristic
226D47—22no—
227D47—41no—
228D47—82no—
229C22×#41—471no—
230C22×M16—941no—
231C2×#123—941no—
232C22×C4⋊C4—471no—
233#407—941no—
234#395—471no—
235#395C2×D4711yescharacteristic
236#394—471no—
237#394—471no—
238#386—941no—
239#385—941no—
240#385—941no—
241#381—471no—
242#343—471no—
243#343—941no—
244#343C2×D4711yescharacteristic
245#324—471no—
246#324—941no—
247#324C2×D4711yescharacteristic
248C47#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#41—1881no—
250C2×#41—1881no—
251C2×#41—1884no—
252C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
253C22×D4—471no—
254C22×D4—941no—
255C23×C4—471no—
256C23×C4—471no—
257C23×C4—471no—
258C23×C4—941no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—944no—
261C2×M16—941no—
262C2×M16—1881no—
263C2×M16—1881no—
264C2×M16—1882no—
265C22×C8—1881no—
266#123—1884no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—471no—
269C2×C4⋊C4—471no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4—1881no—
273C2×C4⋊C4—1881no—
274C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—941no—
282C22⋊C8—1881no—
283#95—21no—
284#95—471no—
285#95—941no—
286#95—941no—
287#95C4×D4711yescharacteristic
288C24—471no—
289C24—941no—
290#41—1884no—
291#41—1884no—
292#41—1884no—
293#41—1884no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—944no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1882no—
301C2×D4—1882no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—471no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—942no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—1882no—
318C22×C4—1882no—
319C22×C4—1882no—
320C22×C4—1882no—
321C22×C4—1882no—
322C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—942no—
328M16—3762no—
329M16—1884no—
330M16—1881no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—1884no—
334C2×C8—1881no—
335C2×C8—1881no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1882no—
342C22⋊C4—1882no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1882no—
345C22⋊C4—1882no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1881no—
348C23—471no—
349C23—471no—
350C23—942no—
351C23—942no—
352C23—941no—
353C23—941no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23—1881no—
357C23—1881no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364D4—1884no—
365D4—1884no—
366D4—1882no—
367D4—1882no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—472no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—942no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—942no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1888no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4#1309405111yescharacteristic
400C2×C4#1309405611yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—3761no—
404C8—1882no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—472no—
408C22—941no—
409C22—941no—
410C22—941no—
411C22—941no—
412C22—941no—
413C22—3761no—
414C22—3761no—
415C22—3761no—
416C22—3761no—
417C22—1882no—
418C22—1882no—
419C22—1882no—
420C22—1882no—
421C22—1882no—
422C22#99×D4711yescharacteristic
423C22#1568912311yescharacteristic
424C22#104×D4711yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—942no—
432C4—3761no—
433C4—1881no—
434C4—1881no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—942no—
438C2—3762no—
439C2—1881no—
440C2#2024189111yescharacteristic
441C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
442C2#2024507611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×#10625354C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#11762
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D47C2semidirect
3. #20241716C2semidirect
4. #20241418C2semidirect
5. #20241392C2semidirect
6. #20241390C2semidirect
7. C47×#1354C2semidirect
218. #1354D47semidirect
248. C47#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467242
#343×D472
#202417162
#202414182
#202413922
#202413902
C47×#13542
#1176247