Finite Group Databasebeta

← #26126782

Subgroups — #26126782

Order 12032.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248965C211yesmaximal, characteristic
2#20241722C211yesmaximal, characteristic
3#20241417C212yesmaximal, complemented
4#20241393C212yesmaximal, complemented
5C47×#1742C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic94C411yescharacteristic
7#15689180—21no—
8#15689053C2211yescharacteristic
9#15689048C411yescharacteristic
10#15689043C2211yescharacteristic
11#15689035C411yescharacteristic
12#15689011—21no—
13#15689007—21no—
14#15689004—21no—
15#15688996—21no—
16#15688991C411yescharacteristic
17#15688849C2212yes—
18#15688847—21no—
19C22×M16×C47—21no—
20C2×#117×C47C2211yescharacteristic
21C47×#343—21no—
22C47×#343C2212yes—
23C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
24C4×Dic94—41no—
25C4×Dic94—41no—
26C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C4—21no—
28C2×Dic47⋊C4—21no—
29C2×Dic47⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic47—21no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×C4×Dic47—21no—
33C4⋊(C47⋊C8)—41no—
34C22⋊(C47⋊C8)—22no—
35#13093935—41no—
36C47⋊#95—21no—
37C47⋊#95—21no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C47D411yescharacteristic
45C2×M16×C47—24no—
46C2×M16×C47—22no—
47C2×M16×C47—41no—
48C2×M16×C47—42no—
49C22×C8×C47—41no—
50#117×C47—41no—
51#117×C47—41no—
52C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C47D411yescharacteristic
58C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C47—22no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C2×Dic94—41no—
75C2×Dic94—42no—
76M16×C47—24no—
77M16×C47—44no—
78M16×C47—42no—
79C2×C8×C47—44no—
80C2×C8×C47—42no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C42×C47—21no—
86C42×C47—21no—
87C42×C47—21no—
88C42×C47—21no—
89C22⋊Dic47—42no—
90C22⋊Dic47—42no—
91C4⋊Dic47—41no—
92Dic47⋊C4—42no—
93Dic47⋊C4—41no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97C4×Dic47—42no—
98C2×C47⋊C8—42no—
99C23×C47—21no—
100C23×C47—21no—
101C23×C47—41no—
102C23×C47—41no—
103C23×C47#10412yes—
104C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C47—22no—
106C2×C4×C47—22no—
107C2×C4×C47—22no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47#9911yescharacteristic
122C2×C4×C47#9911yescharacteristic
123C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×C4×C47#13711yescharacteristic
125C2×Dic47—22no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137Dic94—42no—
138Dic94—42no—
139C8×C47—44no—
140C47⋊C8—82no—
141#11763—471nomaximal, Sylow
142C22×C47—21no—
143C22×C47—21no—
144C22×C47—22no—
145C22×C47—42no—
146C22×C47—41no—
147C22×C47—41no—
148C22×C47—81no—
149C22×C47C2×#9911yescharacteristic
150C22×C47#41711yescharacteristic
151C22×C47C2×#10411yescharacteristic
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—41no—
157C4×C47—41no—
158C4×C47—41no—
159C4×C47—41no—
160Dic47—42no—
161Dic47—81no—
162Dic47—81no—
163Dic47—81no—
164#2599—471no—
165#1742D4711yescharacteristic
166#1464—471no—
167#1354—472no—
168#1346—472no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—21no—
171C2×C47—42no—
172C2×C47#150411yescharacteristic
173C2×C47#212011yescharacteristic
174C2×C47#213511yescharacteristic
175C22×M16—21no—
176C2×C4×Q8—471no—
177C2×#117C2×D4711yescharacteristic
178#432—941no—
179#398—471no—
180#397—471no—
181#395—471no—
182#393—471no—
183#388—941no—
184#387—941no—
185#387—941no—
186#385—941no—
187#383—471no—
188#343—21no—
189#343C2×D4712yes—
190#324—472no—
191#323—941no—
192C47#1176311yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—471no—
194C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—41no—
200C4×Q8—1881no—
201C4×Q8—1881no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—471no—
205C2×C4⋊C4—941no—
206C2×C4⋊C4—941no—
207C2×C4⋊C4—941no—
208C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—941no—
211C2×C22⋊C4—941no—
212C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
214C2×C42—941no—
215C2×C42C4×D4711yescharacteristic
216C2×C42D18811yescharacteristic
217C4⋊C8—1881no—
218C22⋊C8—942no—
219#97—1881no—
220#95—471no—
221#95—471no—
222#95—941no—
223#95—941no—
224#95—941no—
225#95—941no—
226#95—941no—
227#95—941no—
228C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
229C2×Q8—1881no—
230C2×Q8—1882no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—941no—
237C22×C4—941no—
238C22×C4—941no—
239C22×C4—941no—
240C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
241C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
242C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
244C22×C4C2×D18811yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
246M16—24no—
247M16—44no—
248M16—42no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—1882no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—1881no—
255C4⋊C4—1882no—
256C4⋊C4—1881no—
257C4⋊C4—1881no—
258C4⋊C4—1881no—
259C4⋊C4—1881no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—1882no—
263C22⋊C4—1882no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—1882no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23#1309395212yes—
274C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
275Q8—1882no—
276Q8—1882no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—942no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4#1309393811yescharacteristic
306C2×C4#1309393811yescharacteristic
307C2×C4#1309405011yescharacteristic
308C2×C4#1309405511yescharacteristic
309C8—44no—
310C8—3762no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—81no—
318C22C2×#1309393811yescharacteristic
319C22#1568912211yescharacteristic
320C22C2×#1309395211yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—3761no—
330C4—3761no—
331C4—3761no—
332C4—1882no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—42no—
336C2#2024189011yescharacteristic
337C2#2024503011yescharacteristic
338C2#2024508211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1742C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×C47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1742D47
hypocenterC47#11763
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241417C2semidirect
4. #20241393C2semidirect
192. C47#11763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202489652
#202417222
#202414172
#202413932
C47×#17422
#1176347