Finite Group Databasebeta

← #26126783

Subgroups — #26126783

Order 12032.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248960C211yesmaximal, characteristic
2#20243125C211yesmaximal, characteristic
3#20241721C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic
10C2×#13093982C2211yescharacteristic
11#15689177—21no—
12#15689053C2211yescharacteristic
13#15689050C411yescharacteristic
14#15689034C411yescharacteristic
15#15689013—21no—
16#15689010—21no—
17#15689009—21no—
18#15688997—21no—
19#15688990C411yescharacteristic
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D47D411yescharacteristic
28C2×#10625329—21no—
29C2×#10625324—41no—
30M16×D47—24no—
31M16×D47—42no—
32C2×C8×D47—41no—
33Q8×Dic47—41no—
34Q8×Dic47—41no—
35#13093982—41no—
36#13093982—41no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48Dic47⋊C8—41no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50#13093934—41no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic
64C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C47—42no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D47—22no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82M16×C47—22no—
83M16×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—42no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92C4⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—42no—
103#10625329—22no—
104#10625329—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107#10625324—44no—
108C8×D47—44no—
109C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D47—21no—
111C22×D47—21no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47#10412yes—
115Q8×C47—42no—
116Q8×C47—42no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C47#13711yescharacteristic
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47#9911yescharacteristic
144C2×Dic47#9911yescharacteristic
145C4×D47—22no—
146C4×D47—22no—
147C4×D47—22no—
148C4×D47—22no—
149C8×C47—42no—
150C8×C47—81no—
151C47⋊C8—42no—
152C47⋊C8—81no—
153#11763—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47C2×#9911yescharacteristic
157C22×C47#41711yescharacteristic
158C22×C47C2×#10411yescharacteristic
159C2×D47—22no—
160C2×D47—41no—
161C2×D47—41no—
162C2×D47—42no—
163C2×D47—81no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—42no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47—81no—
170Dic47—21no—
171Dic47—21no—
172Dic47—41no—
173Dic47—41no—
174Dic47—81no—
175Dic47—81no—
176#2599—471no—
177#1742—471no—
178#1464—471no—
179#1354—471no—
180#1354D4711yescharacteristic, complemented
181#1346—471no—
182#1346—471no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47#150411yescharacteristic
186C2×C47#212011yescharacteristic
187C2×C47#213511yescharacteristic
188D47—42no—
189C22×M16—941no—
190C2×C4×Q8—471no—
191C2×#117—471no—
192#432—941no—
193#398—471no—
194#397—471no—
195#395C2×D4711yescharacteristic
196#393—471no—
197#388—941no—
198#387—941no—
199#387—941no—
200#385—941no—
201#383—471no—
202#343—471no—
203#343—941no—
204#343C2×D4711yescharacteristic
205#324—471no—
206#324C2×D4711yescharacteristic
207#323—941no—
208C47#1176311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
210C23×C4—471no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—944no—
213C2×M16—941no—
214C2×M16—1881no—
215C2×M16—1882no—
216C22×C8—1881no—
217C4×Q8—1881no—
218C4×Q8—1881no—
219#117—1881no—
220#117—1881no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—471no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—471no—
228C2×C22⋊C4—471no—
229C2×C22⋊C4—941no—
230C2×C22⋊C4—941no—
231C2×C42—471no—
232C2×C42—471no—
233C2×C42—941no—
234C4⋊C8—1881no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—941no—
237#97—1881no—
238#95—21no—
239#95—471no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245#95C4×D4711yescharacteristic
246C24—471no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—471no—
252C22×C4—471no—
253C22×C4—471no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—942no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
262C22×C4D4×D4711yescharacteristic
263C22×C4D4×D4711yescharacteristic
264M16—22no—
265M16—41no—
266M16—942no—
267M16—1884no—
268M16—1881no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—1884no—
272C2×C8—1881no—
273C2×C8—1881no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—1881no—
283C22⋊C4—1881no—
284C22⋊C4—1882no—
285C22⋊C4—1882no—
286C42—941no—
287C42—941no—
288C42—941no—
289C42—941no—
290C42—1882no—
291C23—472no—
292C23—941no—
293C23—941no—
294C23—1881no—
295C23—1881no—
296C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—471no—
312C2×C4—471no—
313C2×C4—942no—
314C2×C4—942no—
315C2×C4—942no—
316C2×C4—942no—
317C2×C4—941no—
318C2×C4—941no—
319C2×C4—941no—
320C2×C4—941no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4#1309405111yescharacteristic
330C2×C4#1309405611yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—3761no—
334C8—1882no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—942no—
338C22—3761no—
339C22—1882no—
340C22—1881no—
341C22—1881no—
342C22#99×D4711yescharacteristic
343C22#1568912311yescharacteristic
344C22#104×D4711yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—941no—
352C4—941no—
353C4—3761no—
354C4—3761no—
355C4—1881no—
356C4—1881no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—1882no—
360C2#2024189111yescharacteristic
361C2#2024502611yescharacteristic
362C2#2024508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#11763
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241418C2semidirect
5. #20241395C2semidirect
6. #20241393C2semidirect
7. C47×#1354C2semidirect
180. #1354D47semidirect
208. C47#11763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202489602
#202431252
#202417212
#202414182
#202413952
#202413932
C47×#13542
#1176347