Finite Group Databasebeta

← #26126791

Subgroups — #26126791

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249078C211yesmaximal, characteristic
2#20243125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×#13094011C411yescharacteristic
10C2×#13093982C2211yescharacteristic
11#15689177—21no—
12#15689043C2211yescharacteristic
13#15689036C411yescharacteristic
14#15689031C411yescharacteristic
15#15689023—21no—
16#15689017—21no—
17#15689016—21no—
18#15688999—21no—
19#15688968C411yescharacteristic
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31C2×#10625324—41no—
32M16×D47—24no—
33M16×D47—42no—
34C2×C8×D47—41no—
35#13094011—41no—
36#13094011—41no—
37#13093982—41no—
38#13093982—41no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50Dic47⋊C8—41no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52#13093934—41no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—81no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—81no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D47—22no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—81no—
87M16×C47—22no—
88M16×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—81no—
95C22⋊Dic47—42no—
96C22⋊Dic47—42no—
97C22⋊Dic47—41no—
98C22⋊Dic47—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—81no—
102C4⋊Dic47—41no—
103Dic47⋊C4—81no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47—42no—
109#10625329—22no—
110#10625329—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113#10625324—44no—
114C8×D47—44no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47#10412yes—
128D4×C47—82no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C47#13711yescharacteristic
140C22⋊D47—84no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47#9911yescharacteristic
154C2×Dic47#9911yescharacteristic
155C4×D47—22no—
156C4×D47—22no—
157C4×D47—22no—
158C4×D47—22no—
159Dic94—82no—
160C8×C47—42no—
161C8×C47—81no—
162C47⋊C8—42no—
163C47⋊C8—81no—
164#11765—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47C2×#9911yescharacteristic
175C22×C47#41711yescharacteristic
176C22×C47C2×#10411yescharacteristic
177C2×D47—22no—
178C2×D47—41no—
179C2×D47—41no—
180C2×D47—42no—
181C2×D47—81no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—81no—
187Dic47—21no—
188Dic47—21no—
189Dic47—42no—
190Dic47—41no—
191Dic47—41no—
192Dic47—81no—
193#2610—471no—
194#1742—471no—
195#1464—471no—
196#1354—471no—
197#1354—471no—
198#1345—471no—
199#1345D4711yescharacteristic, complemented
200C2×C47—21no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—161no—
203C2×C47#150411yescharacteristic
204C2×C47#212211yescharacteristic
205C2×C47#213211yescharacteristic
206D47—42no—
207C22×M16—941no—
208C2×#124—471no—
209C2×#117—471no—
210#432—941no—
211#395—471no—
212#394C2×D4711yescharacteristic
213#393—471no—
214#392—471no—
215#390—941no—
216#388—941no—
217#388—941no—
218#386—941no—
219#376—471no—
220#343—471no—
221#343—941no—
222#343C2×D4711yescharacteristic
223#324—471no—
224#324C2×D4711yescharacteristic
225#323—941no—
226C47#1176511yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—471no—
228C22×D4—941no—
229C22×D4C4×D4711yescharacteristic
230C23×C4—471no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—944no—
233C2×M16—941no—
234C2×M16—1881no—
235C2×M16—1882no—
236C22×C8—1881no—
237#124—1881no—
238#124—1881no—
239#117—1881no—
240#117—1881no—
241C2×C4⋊C4—471no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—471no—
247C2×C22⋊C4—471no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C42—471no—
253C2×C42—471no—
254C2×C42—941no—
255C4⋊C8—1881no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—941no—
258#97—1881no—
259#95—471no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95C4×D4711yescharacteristic
264C24—21no—
265C24—471no—
266C2×Q8—3761no—
267C2×Q8—1881no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—3761no—
271C2×D4—1882no—
272C2×D4—1882no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—471no—
275C22×C4—471no—
276C22×C4—471no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—942no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
285C22×C4D4×D4711yescharacteristic
286C22×C4D4×D4711yescharacteristic
287M16—22no—
288M16—41no—
289M16—942no—
290M16—1884no—
291M16—1881no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1884no—
295C2×C8—1881no—
296C2×C8—1881no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—3761no—
299C4⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—3761no—
304C22⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—1881no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1882no—
309C22⋊C4—1882no—
310C42—941no—
311C42—941no—
312C42—941no—
313C42—941no—
314C42—1882no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—472no—
323C23—941no—
324C23—941no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
328Q8—3762no—
329D4—82no—
330D4—3764no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—471no—
341C2×C4—471no—
342C2×C4—942no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—942no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—942no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4#1309404811yescharacteristic
359C2×C4#1309405311yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—3761no—
363C8—1882no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—942no—
374C22—3761no—
375C22—1882no—
376C22—1881no—
377C22—1881no—
378C22#99×D4711yescharacteristic
379C22#1568912111yescharacteristic
380C22#104×D4711yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—941no—
387C4—941no—
388C4—3761no—
389C4—1882no—
390C4—1881no—
391C4—1881no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—161no—
395C2—1882no—
396C2#2024188911yescharacteristic
397C2#2024503611yescharacteristic
398C2#2024507011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#15689031C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#11765
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243125C2semidirect
3. #20241721C2semidirect
4. #20241419C2semidirect
5. #20241417C2semidirect
6. #20241391C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
199. #1345D47semidirect
226. C47#11765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490782
#202431252
#202417212
#202414192
#202414172
#202413912
C47×#13452
#1176547