Finite Group Databasebeta

← #26126792

Subgroups — #26126792

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249075C211yesmaximal, characteristic
2#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241417C212yesmaximal, complemented
4#20241390C212yesmaximal, complemented
5C47×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094012C411yescharacteristic
7#15689180—21no—
8#15689043C2211yescharacteristic
9#15689040C2211yescharacteristic
10#15689035C411yescharacteristic
11#15689032C411yescharacteristic
12#15689023—21no—
13#15689014—21no—
14#15689013—21no—
15#15689002—21no—
16#15688969C411yescharacteristic
17#15688849C2212yes—
18#15688847—21no—
19C22×M16×C47—21no—
20C2×#117×C47C2211yescharacteristic
21C47×#343—21no—
22C47×#343C2212yes—
23C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
24C22×D188C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D47—21no—
26#13094012—41no—
27#13094012—41no—
28C2×Dic47⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic47—21no—
30C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C4⋊(C47⋊C8)—41no—
37C22⋊(C47⋊C8)—22no—
38#13093935—41no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C47D411yescharacteristic
45C2×M16×C47—24no—
46C2×M16×C47—22no—
47C2×M16×C47—41no—
48C2×M16×C47—42no—
49C22×C8×C47—41no—
50#117×C47—41no—
51#117×C47—41no—
52C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C47D411yescharacteristic
58C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D47—21no—
60C22×C4×C47—22no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D47—42no—
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—81no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C2×D188—41no—
78C2×D188—81no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94—81no—
81M16×C47—24no—
82M16×C47—44no—
83M16×C47—42no—
84C2×C8×C47—44no—
85C2×C8×C47—42no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C42×C47—21no—
91C42×C47—21no—
92C42×C47—21no—
93C42×C47—21no—
94C22⋊Dic47—81no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—81no—
102Dic47⋊C4—81no—
103C4×Dic47—42no—
104C2×C47⋊C8—42no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—21no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47#10412yes—
110C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C2×C4×C47—22no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47#9911yescharacteristic
135C2×C4×C47#9911yescharacteristic
136C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C47#13711yescharacteristic
138C22⋊D47—84no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148D188—82no—
149Dic94—82no—
150C8×C47—44no—
151C47⋊C8—82no—
152#11765—471nomaximal, Sylow
153C22×C47—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47—22no—
156C22×C47—42no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—81no—
160C22×C47C2×#9911yescharacteristic
161C22×C47#41711yescharacteristic
162C22×C47C2×#10411yescharacteristic
163C2×D47—81no—
164C2×D47—81no—
165C2×D47—81no—
166C2×D47—81no—
167C2×D47—81no—
168C2×D47—81no—
169C2×D47—81no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—41no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47—41no—
178Dic47—42no—
179Dic47—81no—
180Dic47—81no—
181#2610—471no—
182#1742D4711yescharacteristic, complemented
183#1464—471no—
184#1354—472no—
185#1345—472no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47—21no—
188C2×C47—42no—
189C2×C47#150411yescharacteristic
190C2×C47#212211yescharacteristic
191C2×C47#213211yescharacteristic
192D47—161no—
193C22×M16—21no—
194C2×#124—471no—
195C2×#117C2×D4711yescharacteristic
196#432—941no—
197#395—471no—
198#394—471no—
199#393—471no—
200#392—471no—
201#390—941no—
202#388—941no—
203#388—941no—
204#386—941no—
205#376—471no—
206#343—21no—
207#343C2×D4712yes—
208#324—472no—
209#323—941no—
210C47#1176511yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—471no—
212C22×D4—471no—
213C22×D4—941no—
214C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—42no—
219C22×C8—41no—
220#124—1881no—
221#124—1881no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—941no—
228C2×C22⋊C4—941no—
229C2×C22⋊C4—941no—
230C2×C22⋊C4—941no—
231C2×C22⋊C4—941no—
232C2×C22⋊C4—941no—
233C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
235C2×C42—941no—
236C2×C42C4×D4711yescharacteristic
237C2×C42D18811yescharacteristic
238C4⋊C8—1881no—
239C22⋊C8—942no—
240#97—1881no—
241#95—471no—
242#95—471no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245#95—941no—
246C24—941no—
247C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
248C2×Q8—3761no—
249C2×Q8—1881no—
250C2×D4—3761no—
251C2×D4—3761no—
252C2×D4—1881no—
253C2×D4—1882no—
254C2×D4—1882no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
267C22×C4C2×D18811yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
269M16—24no—
270M16—44no—
271M16—42no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—1882no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—3761no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—3761no—
281C22⋊C4—3761no—
282C22⋊C4—1882no—
283C22⋊C4—1882no—
284C22⋊C4—1881no—
285C22⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—1881no—
287C22⋊C4—1881no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—1882no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—1881no—
298C23—1881no—
299C23—1881no—
300C23—1881no—
301C23—1881no—
302C23—1881no—
303C23—1881no—
304C23#1309395212yes—
305C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
306Q8—3762no—
307D4—3762no—
308D4—3764no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—942no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4#1309393811yescharacteristic
335C2×C4#1309393811yescharacteristic
336C2×C4#1309405011yescharacteristic
337C2×C4#1309405511yescharacteristic
338C8—44no—
339C8—3762no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—3761no—
348C22—3761no—
349C22—3761no—
350C22—3761no—
351C22—3761no—
352C22—3761no—
353C22—3761no—
354C22C2×#1309393811yescharacteristic
355C22#1568912211yescharacteristic
356C22C2×#1309395211yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—3761no—
366C4—3761no—
367C4—1882no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2—7521no—
372C2#2024189011yescharacteristic
373C2#2024503911yescharacteristic
374C2#2024507111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1742C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#15689032C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1742D47
hypocenterC47#11765
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241722C2semidirect
3. #20241417C2semidirect
4. #20241390C2semidirect
5. C47×#1742C2semidirect
182. #1742D47semidirect
210. C47#11765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490752
#202417222
#202414172
#202413902
C47×#17422
#1176547