Finite Group Databasebeta

← #26126797

Subgroups — #26126797

Order 12032.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248868C211yesmaximal, characteristic
2#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241414C212yesmaximal, complemented
4#20241390C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998C411yescharacteristic
7#15689087—21no—
8#15689062C411yescharacteristic
9#15689062C2211yescharacteristic
10#15689040C411yescharacteristic
11#15689040C2211yescharacteristic
12#15689013—21no—
13#15689013—21no—
14#15689002—21no—
15#15689002—21no—
16C4×C22⋊Dic47C411yescharacteristic
17#15688849—21no—
18#15688849C2212yes—
19C22×M16×C47—21no—
20C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
21C47×#343—21no—
22C47×#343C2212yes—
23C22×D188C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D47—21no—
25C2×#10625329—41no—
26#13093998—41no—
27#13093998—41no—
28C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic47—21no—
30C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C22⋊(C47⋊C8)—22no—
37C22⋊(C47⋊C8)—41no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C47D411yescharacteristic
46C23×C4×C47D411yescharacteristic
47C2×M16×C47—24no—
48C2×M16×C47—22no—
49C2×M16×C47—41no—
50C2×M16×C47—42no—
51C22×C8×C47—41no—
52C2×C4⋊C4×C47—41no—
53C2×C4⋊C4×C47—41no—
54C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D47—21no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—22no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—81no—
70C22×C4×C47—81no—
71C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—81no—
86M16×C47—24no—
87M16×C47—44no—
88M16×C47—42no—
89C2×C8×C47—44no—
90C2×C8×C47—42no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C22⋊Dic47—42no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97(C2×D47)⋊C4—42no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—81no—
101(C2×D47)⋊C4—81no—
102C4⋊Dic47—41no—
103C4×Dic47—81no—
104#10625329—82no—
105C2×C47⋊C8—42no—
106C23×C47—22no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47#9911yescharacteristic
111C23×C47#9911yescharacteristic
112C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—81no—
138C2×C4×C47—81no—
139C2×C4×C47—81no—
140C2×C4×C47#10412yes—
141C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C47#13711yescharacteristic
143C22⋊D47—82no—
144C22⋊D47—82no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154D188—82no—
155C8×C47—44no—
156C47⋊C8—82no—
157#11766—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—42no—
166C22×C47—42no—
167C22×C47#35512yes—
168C22×C47C2×#9911yescharacteristic
169C22×C47#41711yescharacteristic
170C22×C47C2×#10411yescharacteristic
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—22no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—41no—
185Dic47—81no—
186Dic47—81no—
187Dic47—81no—
188#2591—471no—
189C2×#343D4711yescharacteristic, complemented
190#1463—471no—
191#1353—472no—
192#1345—472no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47—22no—
196C2×C47—41no—
197C2×C47#150411yescharacteristic
198C2×C47#212111yescharacteristic
199C2×C47C2×#35511yescharacteristic
200D47—161no—
201C22×M16—21no—
202C2×#121—471no—
203C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
204#407—941no—
205#400—471no—
206#400—471no—
207#394—471no—
208#394—471no—
209#388—941no—
210#388—941no—
211#386—941no—
212#386—941no—
213C4×C22⋊C4—471no—
214#343—21no—
215#343C2×D4712yes—
216#324—472no—
217#324—941no—
218C47#1176611yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×D4—471no—
220C22×D4—941no—
221C23×C4C4×D4711yescharacteristic
222C23×C4D18811yescharacteristic
223C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
224C2×M16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—1881no—
229C22×C8—41no—
230#121—1881no—
231#121—1881no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—471no—
235C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
236C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C42—941no—
246C22⋊C8—942no—
247C22⋊C8—1881no—
248#95—471no—
249#95—471no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254C24—941no—
255C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
256C2×D4—3761no—
257C2×D4—1881no—
258C2×D4—1882no—
259C2×D4—1882no—
260C2×D4—1881no—
261C2×D4—1881no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
277C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
278C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
280C22×C4C2×D18811yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
282M16—24no—
283M16—44no—
284M16—42no—
285M16—3762no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—1882no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—1881no—
294C22⋊C4—3761no—
295C22⋊C4—3761no—
296C22⋊C4—1882no—
297C22⋊C4—1882no—
298C22⋊C4—1882no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—1881no—
301C42—3761no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—41no—
306C23—1881no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23—1881no—
310C23—1881no—
311C23—1881no—
312C23—1881no—
313C23#1309393811yescharacteristic
314C23#1309393811yescharacteristic
315C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
316D4—3762no—
317D4—3762no—
318D4—3762no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4#1309395212yes—
349C2×C4#1309405011yescharacteristic
350C2×C4#1309405511yescharacteristic
351C8—44no—
352C8—3762no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—3761no—
363C22—3761no—
364C22—3761no—
365C22—3761no—
366C22—3761no—
367C22—3761no—
368C22—3761no—
369C22#1568891912yes—
370C22C2×#1309393811yescharacteristic
371C22#1568912211yescharacteristic
372C22C2×#1309395211yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—3761no—
381C4—3761no—
382C4—3761no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—41no—
387C2—7521no—
388C2#2024189011yescharacteristic
389C2#2024503511yescharacteristic
390C2C2×#1568891911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC2×C47×#343C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13093998C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenterC2×#343D47
hypocenterC47#11766
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241718C2semidirect
3. #20241414C2semidirect
4. #20241390C2semidirect
5. C2×C47×#343C2semidirect
189. C2×#343D47semidirect
218. C47#11766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202488682
#202417182
#202414142
#202413902
C2×C47×#3432
#1176647