Finite Group Databasebeta

← #26126798

Subgroups — #26126798

Order 12032.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248864C211yesmaximal, characteristic
2#343×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×#13093999C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
11#15689085—21no—
12#15689061C411yescharacteristic
13#15689041C411yescharacteristic
14#15689040C2211yescharacteristic
15#15689015—21no—
16#15689012—21no—
17#15689001—21no—
18#15689001—21no—
19#15688970C411yescharacteristic
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688848—21no—
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625324—41no—
34C2×#10625324—41no—
35M16×D47—24no—
36M16×D47—42no—
37C2×C8×D47—41no—
38#13093999—41no—
39#13093999—41no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D47—41no—
44C4⋊C4×D47—41no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53(C2×D47)⋊C8—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic
64C23×D47—21no—
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D188—41no—
76C2×D188—42no—
77C2×D188—42no—
78C2×D188—41no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—81no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—22no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—81no—
91C2×C4×D47—81no—
92M16×C47—22no—
93M16×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98(C2×D47)⋊C4—42no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—81no—
104(C2×D47)⋊C4—81no—
105C4⋊Dic47—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108C4×Dic47—81no—
109#10625329—22no—
110#10625329—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113#10625324—44no—
114#10625324—82no—
115C8×D47—44no—
116C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D47—21no—
118C22×D47—21no—
119C22×D47—22no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47#9911yescharacteristic
129C22×D47#9911yescharacteristic
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C47#13711yescharacteristic
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47#10412yes—
154D188—82no—
155D188—82no—
156D188—82no—
157C4×D47—22no—
158C4×D47—22no—
159C4×D47—22no—
160C4×D47—22no—
161C4×D47—42no—
162C4×D47—81no—
163C4×D47—81no—
164C4×D47—81no—
165C8×C47—42no—
166C8×C47—81no—
167C47⋊C8—42no—
168C47⋊C8—81no—
169#11766—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47C2×#9911yescharacteristic
173C22×C47#41711yescharacteristic
174C22×C47C2×#10411yescharacteristic
175C2×D47—21no—
176C2×D47—21no—
177C2×D47—21no—
178C2×D47—21no—
179C2×D47—21no—
180C2×D47—42no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47#35512yes—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—41no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47—81no—
196Dic47—22no—
197Dic47—41no—
198Dic47—41no—
199Dic47—81no—
200#2591—471no—
201C2×#343—471no—
202#1463—471no—
203#1353—471no—
204#1353D4711yescharacteristic, complemented
205#1345—471no—
206#1345—471no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47#150411yescharacteristic
210C2×C47#212111yescharacteristic
211C2×C47C2×#35511yescharacteristic
212D47—22no—
213D47—41no—
214D47—161no—
215C22×M16—941no—
216C2×#121—471no—
217C22×C4⋊C4—471no—
218#407—941no—
219#400—471no—
220#400C2×D4711yescharacteristic
221#394—471no—
222#394—471no—
223#388—941no—
224#388—941no—
225#386—941no—
226#386—941no—
227C4×C22⋊C4—471no—
228#343—471no—
229#343—941no—
230#343C2×D4711yescharacteristic
231#324—471no—
232#324—941no—
233#324C2×D4711yescharacteristic
234C47#1176611yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×D4—471no—
236C22×D4—941no—
237C23×C4—471no—
238C23×C4—471no—
239C23×C4—471no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—944no—
242C2×M16—941no—
243C2×M16—1881no—
244C2×M16—1881no—
245C2×M16—1882no—
246C22×C8—1881no—
247#121—1881no—
248#121—1881no—
249C2×C4⋊C4—471no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—471no—
252C2×C4⋊C4—1881no—
253C2×C4⋊C4—1881no—
254C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C42—941no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—941no—
265C22⋊C8—1881no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—471no—
269#95—941no—
270#95—941no—
271#95C4×D4711yescharacteristic
272C24—471no—
273C24—941no—
274C2×D4—3761no—
275C2×D4—1881no—
276C2×D4—1881no—
277C2×D4—1881no—
278C2×D4—1882no—
279C2×D4—1882no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—471no—
283C22×C4—471no—
284C22×C4—471no—
285C22×C4—942no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—3761no—
296C22×C4—3761no—
297C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
298C22×C4D4×D4711yescharacteristic
299C22×C4D4×D4711yescharacteristic
300M16—22no—
301M16—41no—
302M16—942no—
303M16—3762no—
304M16—1884no—
305M16—1881no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—1884no—
309C2×C8—1881no—
310C2×C8—1881no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1881no—
314C4⋊C4—1881no—
315C4⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—3761no—
317C22⋊C4—3761no—
318C22⋊C4—1882no—
319C22⋊C4—1882no—
320C22⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C42—3761no—
324C23—471no—
325C23—471no—
326C23—942no—
327C23—941no—
328C23—941no—
329C23—1881no—
330C23—1881no—
331C23—1881no—
332C23—1881no—
333C23—1881no—
334C23—1881no—
335C23—1881no—
336C23—1881no—
337C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
338D4—3762no—
339D4—3762no—
340D4—3762no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—472no—
354C2×C4—942no—
355C2×C4—942no—
356C2×C4—942no—
357C2×C4—942no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—3761no—
363C2×C4—3761no—
364C2×C4—3761no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4#1309405111yescharacteristic
372C2×C4#1309405611yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—3761no—
376C8—1882no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—472no—
380C22—941no—
381C22—941no—
382C22—941no—
383C22—941no—
384C22—941no—
385C22—3761no—
386C22—3761no—
387C22—3761no—
388C22—3761no—
389C22—3761no—
390C22—3761no—
391C22—3761no—
392C22—1882no—
393C22—1882no—
394C22#99×D4711yescharacteristic
395C22#1568912311yescharacteristic
396C22#104×D4711yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—942no—
404C4—3761no—
405C4—1881no—
406C4—1881no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—942no—
410C2—1881no—
411C2—7521no—
412C2#2024189111yescharacteristic
413C2#2024503311yescharacteristic
414C2#355×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1353C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13093999C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1353D47
hypocenterC47#11766
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D47C2semidirect
3. #20241716C2semidirect
4. #20241415C2semidirect
5. #20241392C2semidirect
6. #20241390C2semidirect
7. C47×#1353C2semidirect
204. #1353D47semidirect
234. C47#11766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202488642
#343×D472
#202417162
#202414152
#202413922
#202413902
C47×#13532
#1176647