Finite Group Databasebeta

← #26126802

Subgroups — #26126802

Order 12032.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249086C211yesmaximal, characteristic
2#20241722C211yesmaximal, characteristic
3#20241414C212yesmaximal, complemented
4#20241393C212yesmaximal, complemented
5C47×#1742C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094016C411yescharacteristic
7#15689180—21no—
8#15689062C2211yescharacteristic
9#15689059C411yescharacteristic
10#15689053C2211yescharacteristic
11#15689048C411yescharacteristic
12#15689018—21no—
13#15689017—21no—
14#15689007—21no—
15#15688996—21no—
16#15688969C411yescharacteristic
17#15688849C2212yes—
18#15688847—21no—
19C22×M16×C47—21no—
20C2×#117×C47C2211yescharacteristic
21C47×#343—21no—
22C47×#343C2212yes—
23#13094016—41no—
24#13094016—41no—
25C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C4—21no—
28C2×Dic47⋊C4—21no—
29C2×Dic47⋊C4—21no—
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C4×Dic47—21no—
34C4⋊(C47⋊C8)—41no—
35C22⋊(C47⋊C8)—22no—
36#13093935—41no—
37C47⋊#95—21no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C47D411yescharacteristic
45C2×M16×C47—24no—
46C2×M16×C47—22no—
47C2×M16×C47—41no—
48C2×M16×C47—42no—
49C22×C8×C47—41no—
50#117×C47—41no—
51#117×C47—41no—
52C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C47D411yescharacteristic
58C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C47—22no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74M16×C47—24no—
75M16×C47—44no—
76M16×C47—42no—
77C2×C8×C47—44no—
78C2×C8×C47—42no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C22⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C42×C47—21no—
84C42×C47—21no—
85C42×C47—21no—
86C42×C47—21no—
87C22⋊Dic47—42no—
88C22⋊Dic47—42no—
89C4⋊Dic47—41no—
90C4⋊Dic47—41no—
91Dic47⋊C4—42no—
92Dic47⋊C4—42no—
93Dic47⋊C4—41no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97C4×Dic47—42no—
98C2×C47⋊C8—42no—
99C23×C47—21no—
100C23×C47—21no—
101C23×C47—41no—
102C23×C47—41no—
103C23×C47#10412yes—
104C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C47—22no—
106C2×C4×C47—22no—
107C2×C4×C47—22no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47#9911yescharacteristic
122C2×C4×C47#9911yescharacteristic
123C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×C4×C47#13711yescharacteristic
125C2×Dic47—22no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C8×C47—44no—
138C47⋊C8—82no—
139#11767—471nomaximal, Sylow
140C22×C47—21no—
141C22×C47—21no—
142C22×C47—22no—
143C22×C47—42no—
144C22×C47—41no—
145C22×C47—41no—
146C22×C47—81no—
147C22×C47C2×#9911yescharacteristic
148C22×C47#41711yescharacteristic
149C22×C47C2×#10411yescharacteristic
150C4×C47—21no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—41no—
155C4×C47—41no—
156C4×C47—41no—
157C4×C47—41no—
158Dic47—42no—
159Dic47—81no—
160Dic47—81no—
161Dic47—81no—
162#2611—471no—
163#1742D4711yescharacteristic
164#1464—471no—
165#1353—472no—
166#1346—472no—
167C2×C47—21no—
168C2×C47—21no—
169C2×C47—42no—
170C2×C47#150411yescharacteristic
171C2×C47#212311yescharacteristic
172C2×C47#213211yescharacteristic
173C22×M16—21no—
174C2×#125—471no—
175C2×#117C2×D4711yescharacteristic
176#432—941no—
177#400—471no—
178#399—471no—
179#398—471no—
180#397—471no—
181#389—941no—
182#388—941no—
183#387—941no—
184#385—941no—
185#376—471no—
186#343—21no—
187#343C2×D4712yes—
188#324—472no—
189#323—941no—
190C47#1176711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—41no—
197#125—1881no—
198#125—1881no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—471no—
202C2×C4⋊C4—471no—
203C2×C4⋊C4—941no—
204C2×C4⋊C4—941no—
205C2×C4⋊C4—941no—
206C2×C4⋊C4—941no—
207C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—941no—
210C2×C22⋊C4—941no—
211C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
212C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
213C2×C42—941no—
214C2×C42C4×D4711yescharacteristic
215C2×C42D18811yescharacteristic
216C4⋊C8—1881no—
217C22⋊C8—942no—
218#97—1881no—
219#95—471no—
220#95—471no—
221#95—941no—
222#95—941no—
223#95—941no—
224#95—941no—
225#95—941no—
226C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—941no—
233C22×C4—941no—
234C22×C4—941no—
235C22×C4—941no—
236C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
237C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
238C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
240C22×C4C2×D18811yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
242M16—24no—
243M16—44no—
244M16—42no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—1882no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—1881no—
251C4⋊C4—1881no—
252C4⋊C4—1882no—
253C4⋊C4—1882no—
254C4⋊C4—1881no—
255C4⋊C4—1881no—
256C4⋊C4—1881no—
257C4⋊C4—1881no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—1882no—
261C22⋊C4—1882no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—1882no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23#1309395212yes—
272C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—942no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4#1309393811yescharacteristic
302C2×C4#1309393811yescharacteristic
303C2×C4#1309405011yescharacteristic
304C2×C4#1309405511yescharacteristic
305C8—44no—
306C8—3762no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—22no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22C2×#1309393811yescharacteristic
315C22#1568912211yescharacteristic
316C22C2×#1309395211yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—3761no—
326C4—3761no—
327C4—3761no—
328C4—1882no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—42no—
332C2#2024189011yescharacteristic
333C2#2024504311yescharacteristic
334C2#2024507111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1742C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×C47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1742D47
hypocenterC47#11767
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241414C2semidirect
4. #20241393C2semidirect
190. C47#11767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490862
#202417222
#202414142
#202413932
C47×#17422
#1176747