Finite Group Databasebeta

← #26126806

Subgroups — #26126806

Order 12032.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248762C211yesmaximal, characteristic
2#343×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20241716C211yesmaximal, characteristic
4#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×#13094004C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
11#15689085—21no—
12#15689054C411yescharacteristic
13#15689044C411yescharacteristic
14#15689043C2211yescharacteristic
15#15689022—21no—
16#15689020—21no—
17#15688997—21no—
18#15688994—21no—
19#15688970C411yescharacteristic
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688848—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32C2×#10625324—41no—
33C2×#10625324—41no—
34M16×D47—24no—
35M16×D47—42no—
36C2×C8×D47—41no—
37#13094004—41no—
38#13094004—41no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D47—41no—
47C4⋊C4×D47—41no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52(C2×D47)⋊C8—41no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic
64C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—22no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—81no—
85C2×C4×D47—81no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—81no—
88M16×C47—22no—
89M16×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96(C2×D47)⋊C4—24no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—42no—
101C4⋊Dic47—81no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—42no—
105Dic47⋊C4—81no—
106C4×Dic47—81no—
107#10625329—22no—
108#10625329—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111#10625324—44no—
112#10625324—82no—
113C8×D47—44no—
114C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D47—21no—
116C22×D47—21no—
117C22×D47—22no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47#9911yescharacteristic
120C22×D47#9911yescharacteristic
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C47#13711yescharacteristic
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47#10412yes—
148C4×D47—22no—
149C4×D47—22no—
150C4×D47—22no—
151C4×D47—22no—
152C4×D47—42no—
153C4×D47—81no—
154C4×D47—81no—
155C4×D47—81no—
156Dic94—82no—
157C8×C47—42no—
158C8×C47—81no—
159C47⋊C8—42no—
160C47⋊C8—81no—
161#11768—471nomaximal, Sylow
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47C2×#9911yescharacteristic
165C22×C47#41711yescharacteristic
166C22×C47C2×#10411yescharacteristic
167C2×D47—21no—
168C2×D47—21no—
169C2×D47—21no—
170C2×D47—21no—
171C2×D47—21no—
172C2×D47—42no—
173C2×D47—42no—
174C2×D47#35612yes—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—42no—
178C4×C47—41no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—81no—
181Dic47—22no—
182Dic47—42no—
183Dic47—41no—
184Dic47—41no—
185Dic47—81no—
186#2583—471no—
187C2×#343—471no—
188#1463—471no—
189#1354—471no—
190#1354—471no—
191#1346—471no—
192#1346D4711yescharacteristic, complemented
193C2×C47—21no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47#150411yescharacteristic
196C2×C47#212111yescharacteristic
197C2×C47C2×#35611yescharacteristic
198D47—22no—
199D47—41no—
200C22×M16—941no—
201C2×C22⋊Q8—471no—
202C22×C4⋊C4—471no—
203#407—941no—
204#398—471no—
205#398C2×D4711yescharacteristic
206#395—471no—
207#395—471no—
208#389—941no—
209#389—941no—
210#385—941no—
211#385—941no—
212C4×C22⋊C4—471no—
213#343—471no—
214#343—941no—
215#343C2×D4711yescharacteristic
216#324—471no—
217#324—941no—
218#324C2×D4711yescharacteristic
219C47#1176811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q8—471no—
221C23×C4—471no—
222C23×C4—471no—
223C23×C4—471no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—944no—
226C2×M16—941no—
227C2×M16—1881no—
228C2×M16—1881no—
229C2×M16—1882no—
230C22×C8—1881no—
231C22⋊Q8—1881no—
232C22⋊Q8—1881no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—471no—
235C2×C4⋊C4—471no—
236C2×C4⋊C4—471no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C4⋊C4—1881no—
242C2×C4⋊C4—1881no—
243C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C42—941no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—941no—
250C22⋊C8—1881no—
251#95—21no—
252#95—471no—
253#95—941no—
254#95—941no—
255#95—941no—
256#95C4×D4711yescharacteristic
257C24—471no—
258C2×Q8—3761no—
259C2×Q8—1881no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—471no—
263C22×C4—471no—
264C22×C4—471no—
265C22×C4—942no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—3761no—
277C22×C4—3761no—
278C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
279C22×C4D4×D4711yescharacteristic
280C22×C4D4×D4711yescharacteristic
281M16—22no—
282M16—41no—
283M16—942no—
284M16—3762no—
285M16—1884no—
286M16—1881no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—1884no—
290C2×C8—1881no—
291C2×C8—1881no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—3761no—
297C4⋊C4—3761no—
298C4⋊C4—1881no—
299C4⋊C4—1881no—
300C4⋊C4—1881no—
301C4⋊C4—1882no—
302C4⋊C4—1882no—
303C22⋊C4—944no—
304C22⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—1881no—
306C42—3761no—
307C23—471no—
308C23—471no—
309C23—942no—
310C23—941no—
311C23—941no—
312C23—1881no—
313C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
314Q8—3762no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—472no—
328C2×C4—942no—
329C2×C4—942no—
330C2×C4—942no—
331C2×C4—942no—
332C2×C4—941no—
333C2×C4—941no—
334C2×C4—942no—
335C2×C4—941no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—3761no—
338C2×C4—3761no—
339C2×C4—3761no—
340C2×C4—1882no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4#1309404811yescharacteristic
349C2×C4#1309405311yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—3761no—
353C8—1882no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—472no—
357C22—941no—
358C22—941no—
359C22—941no—
360C22—941no—
361C22—941no—
362C22—1882no—
363C22—1882no—
364C22#99×D4711yescharacteristic
365C22#1568912111yescharacteristic
366C22#104×D4711yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—942no—
374C4—3761no—
375C4—1882no—
376C4—1881no—
377C4—1881no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—942no—
381C2—1881no—
382C2#2024188911yescharacteristic
383C2#2024503311yescharacteristic
384C2#356×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1346C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1346D47
hypocenterC47#11768
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241419C2semidirect
5. #20241417C2semidirect
6. #20241394C2semidirect
7. C47×#1346C2semidirect
192. #1346D47semidirect
219. C47#11768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202487622
#343×D472
#202417162
#202414192
#202414172
#202413942
C47×#13462
#1176847