Finite Group Databasebeta

← #26126811

Subgroups — #26126811

Order 12032.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254000C211yesmaximal, characteristic
2#20245201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241379C211yesmaximal, characteristic
6#20241375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1339C211yesmaximal, characteristic
8#15689740—21no—
9#15689520C411yescharacteristic, complemented
10#15689506C411yescharacteristic, complemented
11#15689481—21no—
12#15689381C2211yescharacteristic
13#15689350—21no—
14#15689235C411yescharacteristic, complemented
15#15689229C411yescharacteristic, complemented
16#15689214—21no—
17#15689081C2211yescharacteristic
18#15689079—21no—
19#15688943—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic
21#15688900—21no—
22C47⋊#338C2211yescharacteristic
23#15688879—21no—
24C47×#469C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
28C2×#10625335—21no—
29C2×#10625329—21no—
30C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
31#13094023—21no—
32#13094017—41no—
33#13094011—21no—
34#13094011—41no—
35#13094005—41no—
36#13094003—21no—
37#13094001—41no—
38#13093989—21no—
39D4×Dic47—21no—
40#13093983D411yescharacteristic
41#13093964—21no—
42#13093956C2×C411yescharacteristic
43#13093955—21no—
44#13093949—21no—
45#13093947—21no—
46#13093945—21no—
47#13093935—22no—
48#13093934C2×C411yescharacteristic
49#13093934D411yescharacteristic
50C4×C47⋊C8—22no—
51C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic47D411yescharacteristic
53C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C47C2311yescharacteristic
55#121×C47—21no—
56#117×C47—21no—
57M32×C47—21no—
58#106×C47C2×C411yescharacteristic
59#102×C47—21no—
60C2×D4×C47—21no—
61C2×D4×C47—41no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic47—41no—
64C2×Dic94—21no—
65C2×Dic94—41no—
66D8×C47—41no—
67M16×C47—41no—
68C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
69C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C47—21no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C22⋊C4×C47—41no—
73C22⋊C4×C47—41no—
74C42×C47—22no—
75C22⋊Dic47—21no—
76C22⋊Dic47—41no—
77C22⋊Dic47—41no—
78C22⋊Dic47—41no—
79C22⋊Dic47—41no—
80#10625335—41no—
81#10625335—41no—
82C4⋊Dic47—21no—
83C4⋊Dic47—21no—
84Dic47⋊C4—41no—
85Dic47⋊C4—41no—
86Dic47⋊C4—41no—
87C4×Dic47—41no—
88C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90#10625329—41no—
91#10625329—41no—
92C2×C47⋊C8—21no—
93C2×C47⋊C8—21no—
94C2×C47⋊C8—22no—
95C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97Dic188—41no—
98C16×C47—41no—
99C47⋊C16—41no—
100C23×C47—41no—
101C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102D4×C47—41no—
103D4×C47—41no—
104D4×C47—161no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—42no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×Dic47—21no—
112C2×Dic47—21no—
113C2×Dic47—41no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47—161no—
116Dic94—41no—
117Dic94—41no—
118Dic94—161no—
119C8×C47—21no—
120C8×C47—21no—
121C47⋊C8—21no—
122C47⋊C8—42no—
123C47⋊C8#10411yescharacteristic
124C47⋊C8#10411yescharacteristic
125#11769—471nomaximal, Sylow
126C22×C47—21no—
127C22×C47—41no—
128C22×C47—81no—
129C22×C47—81no—
130C22×C47—81no—
131C22×C47#41811yescharacteristic
132C4×C47—21no—
133C4×C47—81no—
134C4×C47—82no—
135C4×C47#41011yescharacteristic
136C4×C47C2×#10411yescharacteristic
137Dic47—41no—
138Dic47—41no—
139Dic47—81no—
140Dic47—81no—
141#3173—471no—
142#2166—471no—
143#1747—471no—
144#1342—471no—
145#1341—471no—
146#1340—471no—
147#1339D4711yescharacteristic
148C2×C47—21no—
149C2×C47—41no—
150C2×C47—161no—
151C2×C47#150511yescharacteristic
152#542—941no—
153#498—471no—
154#495—471no—
155#489—941no—
156#470—471no—
157#469C2×D4711yescharacteristic
158#465—941no—
159#442—471no—
160#441—471no—
161C4×SD16—941no—
162#405—471no—
163#405—941no—
164#364—941no—
165#349—471no—
166#349C2×D4711yescharacteristic
167#347—941no—
168#338—471no—
169H(3,ℤ/4)—941no—
170H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
171C47#1176911yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×Q16—471no—
173C2×SD16—941no—
174C2×D8C4×D4711yescharacteristic
175C2×M16—941no—
176C2×M16C22×D4711yescharacteristic
177C22×C8—471no—
178C4⋊Q8—941no—
179#126—1881no—
180#124—941no—
181#124—1881no—
182#123—1881no—
183C22⋊Q8—941no—
184C22⋊Q8—1881no—
185#121—21no—
186C4×Q8—941no—
187C4×D4—941no—
188#117—21no—
189#117—471no—
190M32—21no—
191M32—941no—
192#106—471no—
193#106—941no—
194#106C4×D4711yescharacteristic
195#103—941no—
196#103—941no—
197#102—21no—
198#102—941no—
199#97—471no—
200#97—471no—
201#97—942no—
202C4×C8—471no—
203C4×C8—471no—
204C4×C8—942no—
205C2×Q8—941no—
206C2×Q8—1881no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C22×C4—1881no—
210C22×C4D4×D4711yescharacteristic
211Q16—1881no—
212SD16—1881no—
213SD16—1881no—
214D8—41no—
215M16—41no—
216M16—1881no—
217M16—1881no—
218C2×C8—471no—
219C2×C8—471no—
220C2×C8—941no—
221C2×C8—941no—
222C2×C8—942no—
223C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
224C2×C8D4×D4711yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—941no—
228C4⋊C4—941no—
229C4⋊C4—1881no—
230C4⋊C4—1881no—
231C4⋊C4—1881no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—941no—
235C22⋊C4—1881no—
236C22⋊C4—1881no—
237C22⋊C4—1881no—
238C22⋊C4—1881no—
239C42—22no—
240C42—471no—
241C42—471no—
242C42—1881no—
243C16—41no—
244C16—1881no—
245C23—41no—
246C23#1309404811yescharacteristic
247Q8—1881no—
248Q8—1881no—
249Q8—7521no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—161no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—941no—
258C2×C4—941no—
259C2×C4—1881no—
260C2×C4—1881no—
261C2×C4—7521no—
262C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
263C2×C4#1309405111yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—471no—
267C8—471no—
268C8—941no—
269C8—1882no—
270C22—21no—
271C22—41no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22#1568912611yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—81no—
278C4—82no—
279C4—3761no—
280C4—3761no—
281C4—1881no—
282C4—1881no—
283C4#1568909511yescharacteristic
284C4#104×D4711yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—41no—
287C2—161no—
288C2#2024189411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20241894
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1339C2
socleC2×C47#1505
prime radicalC47×#469C22
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#1339D47
hypocenterC47#11769
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245201C2semidirect
3. #20243142C2semidirect
4. #20241383C2semidirect
6. #20241375C2semidirect
9. #15689520C4semidirect
10. #15689506C4semidirect
14. #15689235C4semidirect
15. #15689229C4semidirect
171. C47#11769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540002
#202452012
#202431422
#202413832
#202413792
#202413752
C47×#13392
#1176947