Finite Group Databasebeta

← #26126817

Subgroups — #26126817

Order 12032.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254006C211yesmaximal, characteristic
2#20245201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241378C211yesmaximal, characteristic
5#20241376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241374C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689746—21no—
9#15689520C411yescharacteristic, complemented
10#15689508C411yescharacteristic, complemented
11#15689484—21no—
12#15689376C2211yescharacteristic
13#15689354—21no—
14#15689234C411yescharacteristic, complemented
15#15689230C411yescharacteristic, complemented
16#15689208—21no—
17#15689081—21no—
18#15689081C2211yescharacteristic
19#15688943—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic
21#15688900—21no—
22#15688880—21no—
23#15688880C2211yescharacteristic
24C47×#470C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×#338C2211yescharacteristic
27C2×#10625336—21no—
28C2×D376C2×C411yescharacteristic
29C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
30#13094023—21no—
31#13094019—41no—
32#13094013—21no—
33#13094010—41no—
34#13094006—41no—
35#13094004—41no—
36#13093998—21no—
37Q8×Dic47—21no—
38#13093986—21no—
39#13093983—21no—
40#13093983D411yescharacteristic
41#13093964—21no—
42#13093956C2×C411yescharacteristic
43#13093955—21no—
44#13093948—21no—
45#13093946—21no—
46#13093944—21no—
47#13093934—22no—
48#13093934C2×C411yescharacteristic
49#13093934D411yescharacteristic
50C8×Dic47—22no—
51C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic47D411yescharacteristic
53C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C47—21no—
55C2×M16×C47C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C47—21no—
57M32×C47—21no—
58#106×C47C2×C411yescharacteristic
59#103×C47—21no—
60C2×Q8×C47—21no—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D47—41no—
63C2×D188—21no—
64C2×C4×D47—41no—
65C2×Dic94—41no—
66Q16×C47—41no—
67M16×C47—41no—
68M16×C47—41no—
69M16×C47—41no—
70C2×C8×C47—22no—
71C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C47—21no—
74C4⋊C4×C47—41no—
75C22⋊C4×C47—41no—
76C22⋊Dic47—21no—
77C22⋊Dic47—41no—
78#10625336—41no—
79#10625336—41no—
80(C2×D47)⋊C4—41no—
81(C2×D47)⋊C4—41no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83(C2×D47)⋊C4—41no—
84C4⋊Dic47—21no—
85C4⋊Dic47—21no—
86C4⋊Dic47—41no—
87C4⋊Dic47—41no—
88Dic47⋊C4—41no—
89C4×Dic47—22no—
90C4×Dic47—41no—
91C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
92C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C47⋊C8—21no—
94C2×C47⋊C8—21no—
95C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97D376—41no—
98C16×C47—41no—
99C47⋊C16—41no—
100C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C22×D47—41no—
102Q8×C47—41no—
103Q8×C47—41no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22⋊D47—161no—
111C2×Dic47—21no—
112C2×Dic47—21no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—41no—
115D188—41no—
116D188—41no—
117C4×D47—161no—
118Dic94—161no—
119C8×C47—21no—
120C8×C47—21no—
121C8×C47—42no—
122C47⋊C8—21no—
123C47⋊C8#10411yescharacteristic
124C47⋊C8#10411yescharacteristic
125#11769—471nomaximal, Sylow
126C22×C47—21no—
127C22×C47—41no—
128C22×C47#41811yescharacteristic
129C2×D47—81no—
130C2×D47—81no—
131C2×D47—81no—
132C4×C47—21no—
133C4×C47—81no—
134C4×C47—81no—
135C4×C47#41011yescharacteristic
136C4×C47C2×#10411yescharacteristic
137Dic47—41no—
138Dic47—41no—
139Dic47—81no—
140Dic47—82no—
141#3173—471no—
142#2166—471no—
143#1747—471no—
144#1342D4711yescharacteristic, complemented
145#1341—471no—
146#1340—471no—
147#1339—471no—
148C2×C47—21no—
149C2×C47—41no—
150C2×C47#150511yescharacteristic
151D47—161no—
152#542—941no—
153#498—471no—
154#495—471no—
155#489—941no—
156#470C2×D4711yescharacteristic
157#469—471no—
158#465—941no—
159#442—471no—
160#441—471no—
161C4×SD16—941no—
162#405—471no—
163#405—941no—
164#364—941no—
165#349—471no—
166#349C2×D4711yescharacteristic
167#347—941no—
168#338C2×D4711yescharacteristic
169H(3,ℤ/4)—471no—
170H(3,ℤ/4)—941no—
171C47#1176911yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
173C2×SD16—941no—
174C2×D8—471no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16C22×D4711yescharacteristic
177C22×C8—471no—
178C4⋊Q8—941no—
179#126—1881no—
180#124—941no—
181#124—1881no—
182#123—1881no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—1881no—
185#121—941no—
186C4×Q8—941no—
187C4×D4—941no—
188#117—471no—
189#117—941no—
190M32—21no—
191M32—941no—
192#106—471no—
193#106—941no—
194#106C4×D4711yescharacteristic
195#103—21no—
196#103—941no—
197#102—941no—
198#102—941no—
199#97—471no—
200#97—471no—
201#97—942no—
202C4×C8—471no—
203C4×C8—471no—
204C4×C8—942no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—1881no—
207C2×D4—941no—
208C2×D4—1881no—
209C22×C4—1881no—
210C22×C4D4×D4711yescharacteristic
211Q16—41no—
212SD16—1881no—
213SD16—1881no—
214D8—1881no—
215M16—41no—
216M16—41no—
217M16—41no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—471no—
220C2×C8—471no—
221C2×C8—941no—
222C2×C8—941no—
223C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
224C2×C8D4×D4711yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—941no—
228C4⋊C4—941no—
229C4⋊C4—1881no—
230C4⋊C4—1881no—
231C4⋊C4—1881no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—941no—
234C22⋊C4—1881no—
235C22⋊C4—1881no—
236C22⋊C4—1881no—
237C22⋊C4—1881no—
238C22⋊C4—1881no—
239C42—471no—
240C42—471no—
241C42—942no—
242C42—1881no—
243C16—41no—
244C16—1881no—
245C23—1881no—
246C23#1309405111yescharacteristic
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—7521no—
250D4—1881no—
251D4—1881no—
252D4—7521no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—941no—
258C2×C4—941no—
259C2×C4—1882no—
260C2×C4—1881no—
261C2×C4—7521no—
262C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
263C2×C4#1309404811yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—42no—
267C8—471no—
268C8—471no—
269C8—941no—
270C22—21no—
271C22—41no—
272C22—3761no—
273C22—3761no—
274C22—3761no—
275C22#1568912611yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—81no—
278C4—81no—
279C4—3761no—
280C4—3762no—
281C4—1881no—
282C4—1881no—
283C4#1568909511yescharacteristic
284C4#104×D4711yescharacteristic
285C2—21no—
286C2—41no—
287C2—7521no—
288C2#2024189411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20241894
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1342C2
socleC2×C47#1505
prime radical#15689376C22
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#1342D47
hypocenterC47#11769
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245201C2semidirect
3. #20243144C2semidirect
5. #20241376C2semidirect
7. C47×#1342C2semidirect
9. #15689520C4semidirect
10. #15689508C4semidirect
14. #15689234C4semidirect
15. #15689230C4semidirect
144. #1342D47semidirect
171. C47#11769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540062
#202452012
#202431442
#202413782
#202413762
#202413742
C47×#13422
#1176947