Finite Group Databasebeta

← #26126821

Subgroups — #26126821

Order 12032.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254033C211yesmaximal, characteristic
2#20245201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689726—21no—
9#15689523C411yescharacteristic, complemented
10#15689498C411yescharacteristic, complemented
11#15689486—21no—
12#15689376C2211yescharacteristic
13#15689357—21no—
14#15689235C411yescharacteristic, complemented
15#15689234C411yescharacteristic, complemented
16#15689203—21no—
17#15689081—21no—
18#15689081C2211yescharacteristic
19#15688943—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic
21#15688900—21no—
22#15688880—21no—
23#15688880C2211yescharacteristic
24C47×#469C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×#338C2211yescharacteristic
27C2×D376C2×C411yescharacteristic
28C2×#10625334—21no—
29C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
30#13094020—21no—
31#13094015—21no—
32#13094008—41no—
33#13094006—41no—
34#13093998—21no—
35#13093996—41no—
36#13093995—41no—
37D4×Dic47—21no—
38#13093986—21no—
39#13093983—21no—
40#13093983D411yescharacteristic
41#13093964—21no—
42#13093957—21no—
43#13093956C2×C411yescharacteristic
44#13093946—21no—
45#13093945—21no—
46#13093944—21no—
47#13093934—22no—
48#13093934C2×C411yescharacteristic
49#13093934D411yescharacteristic
50C8×Dic47—22no—
51C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic47D411yescharacteristic
53C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C47—21no—
55C2×M16×C47C2311yescharacteristic
56#121×C47—21no—
57M32×C47—21no—
58#106×C47C2×C411yescharacteristic
59#102×C47—21no—
60C2×D4×C47—21no—
61C2×D4×C47—41no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—41no—
64C2×C22⋊D47—41no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C22×Dic47—41no—
67C2×D188—21no—
68C2×C4×D47—41no—
69D8×C47—41no—
70M16×C47—41no—
71M16×C47—41no—
72M16×C47—41no—
73C2×C8×C47—22no—
74C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
75C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
76C4⋊C4×C47—21no—
77C22⋊C4×C47—41no—
78C22⋊Dic47—21no—
79C22⋊Dic47—41no—
80C22⋊Dic47—41no—
81#10625334—41no—
82#10625334—41no—
83(C2×D47)⋊C4—41no—
84(C2×D47)⋊C4—41no—
85C4⋊Dic47—21no—
86C4⋊Dic47—21no—
87C4⋊Dic47—41no—
88C4⋊Dic47—41no—
89Dic47⋊C4—41no—
90C4×Dic47—22no—
91C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
92C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C47⋊C8—21no—
94C2×C47⋊C8—21no—
95C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97D376—41no—
98C16×C47—41no—
99C47⋊C16—41no—
100C23×C47—41no—
101C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22×D47—41no—
103D4×C47—41no—
104D4×C47—41no—
105D4×C47—161no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D47—161no—
112C22⋊D47—161no—
113C22⋊D47—161no—
114C2×Dic47—21no—
115C2×Dic47—21no—
116C2×Dic47—42no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—161no—
119D188—41no—
120D188—41no—
121C4×D47—161no—
122C8×C47—21no—
123C8×C47—21no—
124C8×C47—42no—
125C47⋊C8—21no—
126C47⋊C8#10411yescharacteristic
127C47⋊C8#10411yescharacteristic
128#11770—471nomaximal, Sylow
129C22×C47—21no—
130C22×C47—41no—
131C22×C47—81no—
132C22×C47—81no—
133C22×C47—81no—
134C22×C47#41811yescharacteristic
135C2×D47—81no—
136C2×D47—81no—
137C2×D47—81no—
138C4×C47—21no—
139C4×C47—81no—
140C4×C47#41011yescharacteristic
141C4×C47C2×#10411yescharacteristic
142Dic47—41no—
143Dic47—41no—
144Dic47—81no—
145Dic47—82no—
146#3176—471no—
147#2166—471no—
148#1747—471no—
149#1341—471no—
150#1341D4711yescharacteristic, complemented
151#1339—471no—
152#1339—471no—
153C2×C47—21no—
154C2×C47—41no—
155C2×C47—161no—
156C2×C47#150511yescharacteristic
157D47—161no—
158#540—941no—
159#499—471no—
160#493—471no—
161#490—941no—
162#469—471no—
163#469C2×D4711yescharacteristic
164#466—941no—
165#442—471no—
166#442—471no—
167C4×D8—941no—
168#405—471no—
169#405—941no—
170#364—941no—
171#349—471no—
172#349C2×D4711yescharacteristic
173#347—941no—
174#338C2×D4711yescharacteristic
175H(3,ℤ/4)—471no—
176H(3,ℤ/4)—941no—
177C47#1177011yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×D8—471no—
179C2×D8—941no—
180C2×D8C4×D4711yescharacteristic
181C2×M16—21no—
182C2×M16C22×D4711yescharacteristic
183C22×C8—471no—
184#127—941no—
185#125—941no—
186#123—1881no—
187#123—1881no—
188#121—21no—
189#121—941no—
190#121—1881no—
191#121—1881no—
192C4×D4—941no—
193C4×D4—941no—
194#117—471no—
195#117—941no—
196M32—21no—
197M32—941no—
198#107—941no—
199#106—471no—
200#106C4×D4711yescharacteristic
201#102—21no—
202#102—941no—
203#102—941no—
204#102—941no—
205#97—471no—
206#97—471no—
207#97—942no—
208C4×C8—471no—
209C4×C8—471no—
210C4×C8—942no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—941no—
214C2×D4—1881no—
215C2×D4—1881no—
216C2×D4—1881no—
217C22×C4—1881no—
218C22×C4—1881no—
219C22×C4D4×D4711yescharacteristic
220D8—41no—
221D8—1881no—
222D8—1881no—
223D8—1881no—
224M16—41no—
225M16—41no—
226M16—41no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—471no—
229C2×C8—471no—
230C2×C8—941no—
231C2×C8—941no—
232C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
233C2×C8D4×D4711yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—941no—
236C4⋊C4—941no—
237C4⋊C4—1881no—
238C4⋊C4—1881no—
239C4⋊C4—1881no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—941no—
242C22⋊C4—1881no—
243C22⋊C4—1881no—
244C22⋊C4—1881no—
245C22⋊C4—1881no—
246C42—471no—
247C42—471no—
248C42—942no—
249C16—41no—
250C16—1881no—
251C23—41no—
252C23—1881no—
253C23#1309405111yescharacteristic
254D4—41no—
255D4—41no—
256D4—161no—
257D4—1881no—
258D4—1881no—
259D4—7521no—
260D4—7521no—
261D4—7521no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—941no—
266C2×C4—941no—
267C2×C4—1882no—
268C2×C4—1881no—
269C2×C4—7521no—
270C2×C4—7521no—
271C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
272C2×C4#1309404811yescharacteristic
273C8—21no—
274C8—21no—
275C8—42no—
276C8—471no—
277C8—471no—
278C8—941no—
279C22—21no—
280C22—41no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—3761no—
285C22—3761no—
286C22—3761no—
287C22#1568912611yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—81no—
290C4—3761no—
291C4—3762no—
292C4—1881no—
293C4—1881no—
294C4#1568909511yescharacteristic
295C4#104×D4711yescharacteristic
296C2—21no—
297C2—41no—
298C2—161no—
299C2—7521no—
300C2#2024189411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20241894
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1341C2
socleC2×C47#1505
prime radical#20254033C2
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#1341D47
hypocenterC47#11770
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245201C2semidirect
3. #20243144C2semidirect
4. #20241378C2semidirect
5. #20241374C2semidirect
6. #20241373C2semidirect
7. C47×#1341C2semidirect
9. #15689523C4semidirect
10. #15689498C4semidirect
14. #15689235C4semidirect
15. #15689234C4semidirect
150. #1341D47semidirect
177. C47#11770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540332
#202452012
#202431442
#202413782
#202413742
#202413732
C47×#13412
#1177047