Finite Group Databasebeta

← #26126823

Subgroups — #26126823

Order 12032.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254042C211yesmaximal, characteristic
2#20245201C211yesmaximal, characteristic
3#20243142C211yesmaximal, characteristic
4#20241383C211yesmaximal, characteristic
5#20241382C211yesmaximal, characteristic
6#20241375C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1340C211yesmaximal, characteristic
8#15689733—21no—
9#15689523C411yescharacteristic, complemented
10#15689501C411yescharacteristic, complemented
11#15689490—21no—
12#15689381C2211yescharacteristic
13#15689362—21no—
14#15689230C411yescharacteristic, complemented
15#15689229C411yescharacteristic, complemented
16#15689215—21no—
17#15689081C2211yescharacteristic
18#15689079—21no—
19#15688943—21no—
20#15688905C2211yescharacteristic
21#15688900—21no—
22C47⋊#338C2211yescharacteristic
23#15688879—21no—
24C47×#470C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
28C2×#10625337—21no—
29C2×#10625329—21no—
30C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
31#13094022—21no—
32#13094017—41no—
33#13094017—41no—
34#13094015—21no—
35#13094015—41no—
36#13094014—41no—
37#13094003—21no—
38Q8×Dic47—21no—
39#13093989—21no—
40#13093983D411yescharacteristic
41#13093964—21no—
42#13093957—21no—
43#13093956C2×C411yescharacteristic
44#13093949—21no—
45#13093948—21no—
46#13093947—21no—
47#13093935—22no—
48#13093934C2×C411yescharacteristic
49#13093934D411yescharacteristic
50C4×C47⋊C8—22no—
51C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic47D411yescharacteristic
53C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C47C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C47—21no—
56#117×C47—21no—
57M32×C47—21no—
58#106×C47C2×C411yescharacteristic
59#103×C47—21no—
60C2×Q8×C47—21no—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic94—21no—
63Q16×C47—41no—
64M16×C47—41no—
65C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C47—21no—
68C4⋊C4×C47—41no—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C22⋊C4×C47—41no—
71C22⋊C4×C47—41no—
72C42×C47—22no—
73C22⋊Dic47—21no—
74C22⋊Dic47—41no—
75#10625337—41no—
76#10625337—41no—
77C4⋊Dic47—21no—
78C4⋊Dic47—21no—
79C4⋊Dic47—41no—
80C4⋊Dic47—41no—
81Dic47⋊C4—41no—
82Dic47⋊C4—41no—
83Dic47⋊C4—41no—
84Dic47⋊C4—41no—
85Dic47⋊C4—41no—
86C4×Dic47—41no—
87C4×Dic47—41no—
88C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90#10625329—41no—
91#10625329—41no—
92C2×C47⋊C8—21no—
93C2×C47⋊C8—21no—
94C2×C47⋊C8—22no—
95C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97Dic188—41no—
98C16×C47—41no—
99C47⋊C16—41no—
100C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101Q8×C47—41no—
102Q8×C47—41no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—42no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic47—21no—
111C2×Dic47—21no—
112C2×Dic47—41no—
113C2×Dic47—41no—
114Dic94—41no—
115Dic94—41no—
116C8×C47—21no—
117C8×C47—21no—
118C47⋊C8—21no—
119C47⋊C8—42no—
120C47⋊C8#10411yescharacteristic
121C47⋊C8#10411yescharacteristic
122#11771—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—21no—
124C22×C47—41no—
125C22×C47#41811yescharacteristic
126C4×C47—21no—
127C4×C47—81no—
128C4×C47—82no—
129C4×C47—81no—
130C4×C47#41011yescharacteristic
131C4×C47C2×#10411yescharacteristic
132Dic47—41no—
133Dic47—41no—
134Dic47—81no—
135Dic47—81no—
136#3177—471no—
137#2166—471no—
138#1747—471no—
139#1342—471no—
140#1342—471no—
141#1340—471no—
142#1340D4711yescharacteristic
143C2×C47—21no—
144C2×C47—41no—
145C2×C47#150511yescharacteristic
146#541—941no—
147#499—471no—
148#494—471no—
149#491—941no—
150#470—471no—
151#470C2×D4711yescharacteristic
152#467—941no—
153#441—471no—
154#441—471no—
155C4×Q16—941no—
156#405—471no—
157#405—941no—
158#364—941no—
159#349—471no—
160#349C2×D4711yescharacteristic
161#347—941no—
162#338—471no—
163H(3,ℤ/4)—941no—
164H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
165C47#1177111yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×Q16—471no—
167C2×Q16—941no—
168C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
169C2×M16—941no—
170C2×M16C22×D4711yescharacteristic
171C22×C8—471no—
172C4⋊Q8—941no—
173#126—1881no—
174#126—1881no—
175#125—941no—
176#125—1881no—
177#125—1881no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—941no—
180C4×Q8—941no—
181C4×Q8—941no—
182#117—21no—
183#117—471no—
184M32—21no—
185M32—941no—
186#107—941no—
187#106—471no—
188#106C4×D4711yescharacteristic
189#103—21no—
190#103—941no—
191#103—941no—
192#103—941no—
193#97—471no—
194#97—471no—
195#97—942no—
196C4×C8—471no—
197C4×C8—471no—
198C4×C8—942no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—941no—
201C22×C4D4×D4711yescharacteristic
202Q16—41no—
203Q16—1881no—
204Q16—1881no—
205Q16—1881no—
206M16—41no—
207M16—1881no—
208M16—1881no—
209C2×C8—471no—
210C2×C8—471no—
211C2×C8—941no—
212C2×C8—941no—
213C2×C8—942no—
214C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
215C2×C8D4×D4711yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—941no—
220C4⋊C4—941no—
221C4⋊C4—1881no—
222C4⋊C4—1881no—
223C4⋊C4—1881no—
224C4⋊C4—1881no—
225C4⋊C4—1881no—
226C4⋊C4—1881no—
227C4⋊C4—1881no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—941no—
231C22⋊C4—1881no—
232C42—22no—
233C42—471no—
234C42—471no—
235C42—1881no—
236C42—1881no—
237C16—41no—
238C16—1881no—
239C23#1309404811yescharacteristic
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—1881no—
243Q8—1881no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—941no—
250C2×C4—941no—
251C2×C4—1881no—
252C2×C4—1881no—
253C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
254C2×C4#1309405111yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—471no—
258C8—471no—
259C8—941no—
260C8—1882no—
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22#1568912611yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—81no—
266C4—82no—
267C4—81no—
268C4—3761no—
269C4—3761no—
270C4—1881no—
271C4—1881no—
272C4#1568909511yescharacteristic
273C4#104×D4711yescharacteristic
274C2—21no—
275C2—41no—
276C2#2024189411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20241894
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1340C2
socleC2×C47#1505
prime radicalC23×C47AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#1340D47
hypocenterC47#11771
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #15689523C4semidirect
10. #15689501C4semidirect
14. #15689230C4semidirect
15. #15689229C4semidirect
165. C47#11771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540422
#202452012
#202431422
#202413832
#202413822
#202413752
C47×#13402
#1177147