Finite Group Databasebeta

← #26126831

Subgroups — #26126831

Order 12032.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246744C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241386C214yesmaximal, complemented
4C47×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D188C411yescharacteristic, complemented
6C2×#13093998—21no—
7C2×#13093992—21no—
8C2×#13093939—21no—
9#15689040C412yescomplemented
10#15689032C2212yes—
11#15689025—21no—
12#15688983C411yescharacteristic, complemented
13#15688978—21no—
14C4×C22⋊Dic47—21no—
15#15688890C2212yescomplemented
16C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
17C47×#432—21no—
18C47×#323—21no—
19C47×#323C2212yescomplemented
20C24×D47—21no—
21C22×D188—21no—
22C22×D188—44no—
23C22×D188—41no—
24C22×D188—41no—
25C22×D188C2×C412yes—
26C22×C22⋊D47—22no—
27#13093998—44no—
28#13093992—44no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic47—41no—
36#13093939—24no—
37C47⋊#95—41no—
38C47⋊#95C2×C412yes—
39C22×D4×C47D411yescharacteristic
40C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C47D411yescharacteristic
42C4×D4×C47—41no—
43C4×D4×C47—41no—
44C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
47C2×C42×C47D411yescharacteristic
48C4⋊C8×C47—41no—
49C22⋊C8×C47—22no—
50#97×C47—41no—
51C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
52C24×C47C2×D411yescharacteristic
53C23×D47—22no—
54C23×D47—44no—
55C23×D47—42no—
56C23×D47—42no—
57C23×D47—42no—
58C23×D47—82no—
59C2×D4×C47—22no—
60C2×D4×C47—22no—
61C2×D4×C47—41no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—42no—
67C22×C4×C47—42no—
68C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—44no—
74C2×C22⋊D47—44no—
75C2×C22⋊D47—82no—
76C22×Dic47—22no—
77C22×Dic47—42no—
78C2×D188—24no—
79C2×D188—42no—
80C2×D188—42no—
81C2×D188—48no—
82C2×D188—44no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—44no—
86C2×D188—44no—
87C2×C8×C47—42no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C42×C47—21no—
92C42×C47—21no—
93C22⋊Dic47—24no—
94C22⋊Dic47—42no—
95C22⋊Dic47—42no—
96(C2×D47)⋊C4—44no—
97(C2×D47)⋊C4—44no—
98(C2×D47)⋊C4—82no—
99C4⋊Dic47—42no—
100C4×Dic47—82no—
101C23×C47—21no—
102C23×C47—21no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47#10412yes—
110C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
112C22×D47—24no—
113C22×D47—42no—
114C22×D47—42no—
115C22×D47—42no—
116C22×D47—48no—
117C22×D47—42no—
118C22×D47—42no—
119C22×D47—42no—
120C22×D47—88no—
121C22×D47—88no—
122C22×D47—84no—
123C22×D47—84no—
124D4×C47—44no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—81no—
139C2×C4×C47#9911yescharacteristic
140C2×C4×C47#9911yescharacteristic
141C22⋊D47—88no—
142C2×Dic47—42no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—44no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—82no—
147C2×Dic47—82no—
148D188—44no—
149D188—44no—
150D188—44no—
151D188—44no—
152C8×C47—82no—
153#11772—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—22no—
157C22×C47—22no—
158C22×C47—42no—
159C22×C47—42no—
160C22×C47—42no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—81no—
166C22×C47C2×#9911yescharacteristic
167C22×C47#41811yescharacteristic
168C22×C47C2×#10411yescharacteristic
169C2×D47—44no—
170C2×D47—44no—
171C2×D47—44no—
172C2×D47—82no—
173C2×D47—82no—
174C2×D47—816no—
175C2×D47—82no—
176C2×D47—82no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—41no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47AΣL(1,𝔽16)12yes—
183Dic47—82no—
184Dic47—84no—
185#2408—471no—
186C4×#99—471no—
187#1466D4711yescharacteristic, complemented
188#1343—474no—
189C2×C47—21no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—42no—
192C2×C47—42no—
193C2×C47#150711yescharacteristic
194C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
195C2×C47#212811yescharacteristic
196D47—84no—
197C23×D4—471no—
198C2×#121—941no—
199C2×#120—941no—
200C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
201#432—21no—
202C2×#99—941no—
203#394—472no—
204#392—472no—
205#390—941no—
206#380—471no—
207#379—941no—
208C4×C22⋊C4—941no—
209#342—472no—
210#323—21no—
211#323C2×D4712yescomplemented
212C47#1177211yescharacteristic, complemented, Sylow
213C25—941no—
214C22×D4—472no—
215C22×D4—942no—
216C22×D4—941no—
217C22×D4—1881no—
218C22×D4—1881no—
219C22×D4—1884no—
220C22×D4D18811yescharacteristic
221C23×C4C4×D4711yescharacteristic
222C23×C4D18811yescharacteristic
223#121—1884no—
224#120—1884no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—942no—
230C2×C22⋊C4—942no—
231C2×C22⋊C4—941no—
232C2×C22⋊C4—942no—
233C2×C22⋊C4—942no—
234C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
236C2×C42—1881no—
237C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
238C4⋊C8—41no—
239#99—944no—
240C22⋊C8—22no—
241#97—41no—
242#95—472no—
243#95—1881no—
244C24—942no—
245C24—3762no—
246C24—1882no—
247C24—1882no—
248C24—1884no—
249C24—1882no—
250C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
251C24C2×D18811yescharacteristic
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—944no—
256C2×D4—3762no—
257C2×D4—1882no—
258C2×D4—1882no—
259C2×D4—1888no—
260C2×D4—1884no—
261C2×D4—1884no—
262C2×D4—1884no—
263C2×D4—1884no—
264C2×D4—1884no—
265C2×D4—1881no—
266C2×D4—1881no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—942no—
274C22×C4—1882no—
275C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
276C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
277C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—1882no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—944no—
286C22⋊C4—3762no—
287C22⋊C4—1884no—
288C22⋊C4—1884no—
289C22⋊C4—1882no—
290C22⋊C4—1882no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—3762no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—944no—
303C23—3764no—
304C23—3764no—
305C23—3768no—
306C23—3768no—
307C23—1882no—
308C23—1882no—
309C23—1882no—
310C23—1888no—
311C23—1882no—
312C23—1882no—
313C23—1882no—
314C23#1309395012yes—
315C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
316C23#1309405212yes—
317D4—44no—
318D4—3768no—
319D4—1884no—
320D4—1884no—
321D4—1884no—
322D4—1884no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—3762no—
338C2×C4—3762no—
339C2×C4—1884no—
340C2×C4—1882no—
341C2×C4—1882no—
342C2×C4—1882no—
343C2×C4#1309393811yescharacteristic
344C2×C4#1309393811yescharacteristic
345C8—82no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—3762no—
359C22—3762no—
360C22—37616no—
361C22—3762no—
362C22—3762no—
363C22—1884no—
364C22—1884no—
365C22—1884no—
366C22C2×#1309393811yescharacteristic
367C22#1568912911yescharacteristic
368C22C2×#1309395011yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—3762no—
375C4—3764no—
376C4#1568891112yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—42no—
381C2—3764no—
382C2#2024190511yescharacteristic
383C2C2×#1568891111yescharacteristic
384C2#2024505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1466C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246744C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1466D47
hypocenterC47#11772
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093939C2semidirect
3. #20241386C2semidirect
4. C47×#1466C2semidirect
5. C23×D188C4semidirect
9. #15689040C4semidirect
12. #15688983C4semidirect
15. #15688890C22semidirect
19. C47×#323C22semidirect
187. #1466D47semidirect
211. #323C2×D47semidirect
212. C47#11772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467442
C4×#130939392
#202413862
C47×#14662
#1177247