Finite Group Databasebeta

← #26126846

Subgroups — #26126846

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248329C211yesmaximal, characteristic
2#20243175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094020—21no—
9C2×#13094020C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13093997—21no—
11C2×#13093996—21no—
12C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#13093938—21no—
14#15689085—21no—
15#15689033C411yescharacteristic, complemented
16#15689032C2211yescharacteristic
17#15689031C411yescharacteristic, complemented
18#15689023—21no—
19#15688974C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688848—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C22×C4×D47D411yescharacteristic
36C2×#10625324—41no—
37#13094020—41no—
38#13094020—41no—
39#13094020—42no—
40#13094020—42no—
41#13093997—44no—
42#13093996—44no—
43(C22⋊D47)⋊C4—41no—
44(C22⋊D47)⋊C4—41no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic47—21no—
53C2×C4×Dic47—41no—
54C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
55#13093938—24no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57(C2×D47)⋊C8—41no—
58C47⋊#95—41no—
59C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C47—21no—
66#95×C47C2×C411yescharacteristic
67C24×C47—21no—
68C24×C47C2×D411yescharacteristic
69C23×D47—21no—
70C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D4×C47—42no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—81no—
76C2×D4×C47—81no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—21no—
82C2×C22⋊D47—21no—
83C2×C22⋊D47—22no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—42no—
87C2×C22⋊D47—42no—
88C2×C22⋊D47—42no—
89C2×C22⋊D47—42no—
90C2×C22⋊D47—42no—
91C2×C22⋊D47—42no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—42no—
97C2×C22⋊D47—81no—
98C2×C22⋊D47—81no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—42no—
103C22×Dic47—41no—
104C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D188—42no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—42no—
110C2×D188—81no—
111C2×D188—81no—
112C2×C4×D47—21no—
113C2×C4×D47—21no—
114C2×C4×D47—42no—
115C2×C8×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—22no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—42no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊Dic47—22no—
121C22⋊Dic47—42no—
122C22⋊Dic47—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—42no—
125(C2×D47)⋊C4—42no—
126Dic47⋊C4—24no—
127Dic47⋊C4—41no—
128C4×Dic47—21no—
129C4×Dic47—21no—
130C4×Dic47—42no—
131C4×Dic47—82no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133#10625324—82no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D47—21no—
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160D4×C47—82no—
161D4×C47—82no—
162D4×C47—82no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—81no—
172C2×C4×C47—81no—
173C22⋊D47—42no—
174C22⋊D47—42no—
175C22⋊D47—82no—
176C22⋊D47—84no—
177C22⋊D47—84no—
178C22⋊D47—82no—
179C22⋊D47—82no—
180C22⋊D47—82no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—81no—
192C2×Dic47—81no—
193C2×Dic47—81no—
194C2×Dic47#9911yescharacteristic
195C2×Dic47#9911yescharacteristic
196C2×Dic47#10412yes—
197D188—84no—
198D188—82no—
199C4×D47—42no—
200C4×D47—81no—
201C8×C47—81no—
202C47⋊C8—81no—
203#11776—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47C2×#9911yescharacteristic
221C22×C47#41811yescharacteristic
222C22×C47C2×#10411yescharacteristic
223C2×D47—42no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—41no—
237C4×C47—41no—
238C4×C47—82no—
239Dic47—21no—
240Dic47—22no—
241Dic47—42no—
242Dic47—41no—
243Dic47—82no—
244Dic47#35312yes—
245#2541—471no—
246C4×#99—471no—
247#1465—471no—
248#1343—471no—
249#1343—471no—
250#1343—471no—
251#1343D4711yescharacteristic, complemented
252C2×C47—21no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47—41no—
255C2×C47—41no—
256C2×C47—161no—
257C2×C47#150711yescharacteristic
258C2×C47#212211yescharacteristic
259C2×C47C2×#35311yescharacteristic
260D47—81no—
261D47—161no—
262C2×#127—471no—
263C2×#127—941no—
264C2×#121—941no—
265C2×#121—941no—
266C2×C4×D4—471no—
267C2×#99—941no—
268#407—941no—
269#392—471no—
270#392—471no—
271#392—471no—
272#392C2×D4711yescharacteristic
273#390—941no—
274C4×C4⋊C4—471no—
275C4×C22⋊C4—941no—
276#342—471no—
277#342C2×D4711yescharacteristic
278#324—941no—
279#323—471no—
280#323C2×D4711yescharacteristic
281C47#1177611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×D4—21no—
283C22×D4—471no—
284C22×D4—471no—
285C22×D4—941no—
286C22×D4—941no—
287C22×D4—941no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4—941no—
290C22×D4C4×D4711yescharacteristic
291C23×C4—471no—
292C23×C4—471no—
293C2×M16—1881no—
294#127—1881no—
295#127—1881no—
296#127—1882no—
297#127—1882no—
298#121—1884no—
299#121—1884no—
300C4×D4—1881no—
301C4×D4—1881no—
302C2×C4⋊C4—471no—
303C2×C4⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—471no—
307C2×C22⋊C4—941no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
312C2×C42—471no—
313C2×C42—941no—
314C2×C42—1881no—
315#99—944no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—941no—
318C22⋊C8—1881no—
319#95—471no—
320#95—1881no—
321#95C4×D4711yescharacteristic
322C24—21no—
323C24—471no—
324C24—941no—
325C24D4×D4711yescharacteristic
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—942no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—3761no—
336C2×D4—3761no—
337C2×D4—3761no—
338C2×D4—3761no—
339C2×D4—1881no—
340C2×D4—1882no—
341C2×D4—1882no—
342C2×D4—1881no—
343C2×D4—1881no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1882no—
346C2×D4—1882no—
347C2×D4—1882no—
348C2×D4—1882no—
349C2×D4—1882no—
350C2×D4—1882no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1882no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—471no—
358C22×C4—471no—
359C22×C4—471no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—1882no—
366C22×C4—1882no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370M16—3762no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—1881no—
373C4⋊C4—944no—
374C4⋊C4—1881no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—942no—
380C22⋊C4—1881no—
381C22⋊C4—1882no—
382C22⋊C4—1882no—
383C22⋊C4—1882no—
384C22⋊C4—1881no—
385C42—941no—
386C42—941no—
387C42—3762no—
388C42—1882no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—941no—
401C23—941no—
402C23—941no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23—1881no—
407C23—1881no—
408C23—1881no—
409C23—1881no—
410C23—1881no—
411C23—1881no—
412C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
413C23#1309404811yescharacteristic
414C23#1309405111yescharacteristic
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—3762no—
419D4—3764no—
420D4—3762no—
421D4—3762no—
422D4—3764no—
423D4—3762no—
424D4—3762no—
425D4—3764no—
426D4—1882no—
427D4—1882no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—471no—
439C2×C4—471no—
440C2×C4—472no—
441C2×C4—942no—
442C2×C4—941no—
443C2×C4—941no—
444C2×C4—942no—
445C2×C4—941no—
446C2×C4—3761no—
447C2×C4—3761no—
448C2×C4—3761no—
449C2×C4—3761no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C8—81no—
457C8—3761no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22—3761no—
478C22—3761no—
479C22—3761no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—1882no—
483C22—1881no—
484C22—1881no—
485C22—1881no—
486C22#99×D4711yescharacteristic
487C22#1568912611yescharacteristic
488C22#104×D4711yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—82no—
493C4—472no—
494C4—941no—
495C4—942no—
496C4—3762no—
497C4—1882no—
498C4—1881no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—161no—
504C2—3761no—
505C2—7521no—
506C2#2024190211yescharacteristic
507C2#2024503611yescharacteristic
508C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1343C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20248329C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1343D47
hypocenterC47#11776
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243175C2semidirect
3. #20241723C2semidirect
4. #20241386C2semidirect
5. #20241385C2semidirect
6. #20241384C2semidirect
7. C47×#1343C2semidirect
9. C2×#13094020C4semidirect
15. #15689033C4semidirect
17. #15689031C4semidirect
19. #15688974C4semidirect
251. #1343D47semidirect
281. C47#11776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483292
#202431752
#202417232
#202413862
#202413852
#202413842
C47×#13432
#1177647