Finite Group Databasebeta

← #26126849

Subgroups — #26126849

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248334C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241386C214yesmaximal, complemented
4C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13094021C411yescharacteristic, complemented
6C2×#13094020—21no—
7C2×#13093998—21no—
8C2×#13093998—21no—
9C2×#13093939—21no—
10#15689032C412yescomplemented
11#15689032C2212yes—
12#15689024—21no—
13C4×C4⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
14C4×C22⋊Dic47—21no—
15#15688890C2212yes—
16C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
17C47×#407—21no—
18C47×#324—21no—
19C47×#323C2212yes—
20C22×D188—21no—
21C22×D188—21no—
22C22×D188C2×C412yes—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C22×C22⋊D47—22no—
25#13094021—41no—
26#13094021—41no—
27#13094020—44no—
28#13093998—44no—
29#13093998—44no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic47—21no—
35C2×C4×Dic47—41no—
36#13093939—24no—
37C47⋊#95—41no—
38C47⋊#95C2×C412yes—
39C22×D4×C47D411yescharacteristic
40C23×C4×C47D411yescharacteristic
41C23×C4×C47D411yescharacteristic
42C2×M16×C47—41no—
43C4×D4×C47—41no—
44C4×D4×C47—41no—
45C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
48C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
49C22⋊C8×C47—22no—
50C22⋊C8×C47—41no—
51C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
52C24×C47C2×D411yescharacteristic
53C23×D47—22no—
54C2×D4×C47—22no—
55C2×D4×C47—22no—
56C2×D4×C47—41no—
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—42no—
62C22×C4×C47—42no—
63C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—44no—
69C2×C22⋊D47—44no—
70C2×C22⋊D47—44no—
71C2×C22⋊D47—44no—
72C2×C22⋊D47—82no—
73C2×C22⋊D47—82no—
74C22×Dic47—22no—
75C22×Dic47—42no—
76C2×D188—42no—
77C2×D188—42no—
78C2×D188—42no—
79C2×D188—42no—
80C2×D188—42no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—42no—
84C2×D188—82no—
85M16×C47—82no—
86C2×C8×C47—42no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C42×C47—21no—
91C42×C47—21no—
92C22⋊Dic47—24no—
93C22⋊Dic47—42no—
94(C2×D47)⋊C4—44no—
95(C2×D47)⋊C4—44no—
96C4⋊Dic47—24no—
97C4×Dic47—42no—
98C4×Dic47—82no—
99C23×C47—21no—
100C23×C47—21no—
101C23×C47—21no—
102C23×C47—21no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—41no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
110C22×D47—42no—
111C22×D47—42no—
112C22×D47—42no—
113C22×D47—42no—
114C22×D47—42no—
115C22×D47—42no—
116C22×D47—42no—
117D4×C47—44no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—42no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—81no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×C4×C47#9911yescharacteristic
132C2×C4×C47#9911yescharacteristic
133C2×C4×C47#10412yes—
134C22⋊D47—88no—
135C22⋊D47—88no—
136C2×Dic47—24no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—44no—
140C2×Dic47—82no—
141C2×Dic47—82no—
142D188—82no—
143D188—84no—
144D188—84no—
145D188—82no—
146C8×C47—82no—
147#11776—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47—22no—
151C22×C47—42no—
152C22×C47—42no—
153C22×C47—41no—
154C22×C47—41no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47—81no—
159C22×C47—81no—
160C22×C47C2×#9911yescharacteristic
161C22×C47#41811yescharacteristic
162C22×C47C2×#10411yescharacteristic
163C2×D47—82no—
164C2×D47—82no—
165C2×D47—82no—
166C2×D47—82no—
167C2×D47—82no—
168C2×D47—82no—
169C2×D47—82no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—22no—
172C4×C47—41no—
173C4×C47—41no—
174C4×C47—41no—
175C4×C47#35312yes—
176Dic47—44no—
177Dic47—84no—
178#2541—471no—
179C4×#99—471no—
180#1465D4711yescharacteristic, complemented
181#1343—474no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47—42no—
185C2×C47—81no—
186C2×C47#150711yescharacteristic
187C2×C47#212211yescharacteristic
188C2×C47C2×#35311yescharacteristic
189D47—162no—
190C2×#127—471no—
191C2×#127—941no—
192C2×#121—941no—
193C2×#121—941no—
194C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
195C2×#99—941no—
196#407—21no—
197#392—472no—
198#392—472no—
199#390—941no—
200C4×C4⋊C4—471no—
201C4×C22⋊C4—941no—
202#342—472no—
203#324—21no—
204#323C2×D4712yes—
205C47#1177611yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×D4—472no—
207C22×D4—942no—
208C22×D4—942no—
209C22×D4—941no—
210C22×D4—941no—
211C22×D4D18811yescharacteristic
212C23×C4D18811yescharacteristic
213C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
214C2×M16—41no—
215#127—1881no—
216#127—1881no—
217#127—1884no—
218#121—1884no—
219#121—1884no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—942no—
225C2×C22⋊C4—942no—
226C2×C22⋊C4—942no—
227C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
229C2×C42—941no—
230C2×C42—1881no—
231C2×C42C4×D4711yescharacteristic
232#99—944no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235#95—472no—
236#95—1881no—
237C24—942no—
238C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
239C24C2×D18811yescharacteristic
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—3762no—
244C2×D4—3762no—
245C2×D4—3762no—
246C2×D4—1882no—
247C2×D4—1882no—
248C2×D4—1882no—
249C2×D4—1882no—
250C2×D4—1882no—
251C2×D4—1884no—
252C2×D4—1884no—
253C2×D4—1884no—
254C2×D4—1884no—
255C2×D4—1881no—
256C2×D4—1881no—
257C2×D4—1882no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—942no—
265C22×C4—1882no—
266C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
267C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
271M16—82no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—944no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—944no—
278C22⋊C4—1884no—
279C22⋊C4—1884no—
280C22⋊C4—1882no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—3762no—
284C42—1882no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—1882no—
295C23—1882no—
296C23—1882no—
297C23—1882no—
298C23—1882no—
299C23—1882no—
300C23—1882no—
301C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
302C23#1309405212yes—
303D4—44no—
304D4—3762no—
305D4—3764no—
306D4—3764no—
307D4—3768no—
308D4—3768no—
309D4—3762no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—944no—
324C2×C4—3762no—
325C2×C4—3762no—
326C2×C4—1884no—
327C2×C4—1882no—
328C2×C4—1882no—
329C2×C4#1309393811yescharacteristic
330C2×C4#1309393811yescharacteristic
331C2×C4#1309395012yes—
332C8—82no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—3762no—
346C22—3762no—
347C22—3762no—
348C22—3762no—
349C22—3762no—
350C22—3762no—
351C22—3762no—
352C22C2×#1309393811yescharacteristic
353C22#1568912911yescharacteristic
354C22C2×#1309395011yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—3764no—
361C4—1884no—
362C4#1568891512yes—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—81no—
367C2—7522no—
368C2#2024190511yescharacteristic
369C2#2024503911yescharacteristic
370C2C2×#1568891511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20248334C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#11776
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093939C2semidirect
3. #20241386C2semidirect
4. C47×#1465C2semidirect
5. C2×#13094021C4semidirect
10. #15689032C4semidirect
13. C4×C4⋊Dic47C4semidirect
180. #1465D47semidirect
205. C47#11776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483342
C4×#130939392
#202413862
C47×#14652
#1177647