Finite Group Databasebeta

← #26126850

Subgroups — #26126850

Order 12032.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248379C211yesmaximal, characteristic
2#20243175C211yesmaximal, characteristic
3#20241723C211yesmaximal, characteristic
4#20241389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094023C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13094010—21no—
10C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#13093938—21no—
12#15689085—21no—
13#15689050C411yescharacteristic, complemented
14#15689049C411yescharacteristic, complemented
15#15689048C2211yescharacteristic
16#15689027—21no—
17#15688982—21no—
18#15688981—21no—
19#15688974C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688848—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625324—41no—
32#13094023—41no—
33#13094023—41no—
34#13094010—42no—
35#13094010—42no—
36(C22⋊D47)⋊C4—41no—
37(C22⋊D47)⋊C4—41no—
38C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47—41no—
49C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
50#13093938—24no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52(C2×D47)⋊C8—41no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—41no—
57C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47C2×C411yescharacteristic
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—21no—
73C2×C22⋊D47—21no—
74C2×C22⋊D47—22no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—42no—
81C22×Dic47—41no—
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—42no—
88C2×Dic94—42no—
89C2×Dic94—42no—
90C2×Dic94—42no—
91C2×C8×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—22no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊Dic47—22no—
99C22⋊Dic47—41no—
100C22⋊Dic47—41no—
101C22⋊Dic47—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—42no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105C4⋊Dic47—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—42no—
108Dic47⋊C4—41no—
109Dic47⋊C4—41no—
110C4×Dic47—21no—
111C4×Dic47—21no—
112C4×Dic47—42no—
113C4×Dic47—82no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115#10625324—82no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—81no—
140C2×C4×C47—81no—
141C22⋊D47—42no—
142C22⋊D47—42no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—81no—
157C2×Dic47—81no—
158C2×Dic47—81no—
159C2×Dic47#9911yescharacteristic
160C2×Dic47#9911yescharacteristic
161C2×Dic47#10412yes—
162C4×D47—42no—
163C4×D47—81no—
164Dic94—84no—
165C8×C47—81no—
166C47⋊C8—81no—
167#11777—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47C2×#9911yescharacteristic
178C22×C47#41811yescharacteristic
179C22×C47C2×#10411yescharacteristic
180C2×D47—42no—
181C2×D47—41no—
182C2×D47—41no—
183C2×D47—41no—
184C2×D47—81no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47—82no—
189C4×C47—81no—
190Dic47—21no—
191Dic47—22no—
192Dic47—41no—
193Dic47—81no—
194Dic47—82no—
195Dic47—81no—
196Dic47#35412yes—
197#2547—471no—
198C4×#99—471no—
199#1465—471no—
200#1344—471no—
201#1344—471no—
202#1344—471no—
203#1344D4711yescharacteristic, complemented
204C2×C47—21no—
205C2×C47—21no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47—41no—
208C2×C47#150711yescharacteristic
209C2×C47#212311yescharacteristic
210C2×C47C2×#35411yescharacteristic
211D47—81no—
212C2×C4⋊Q8—471no—
213C2×#124—941no—
214C2×C4×D4—471no—
215C2×#99—941no—
216#407—941no—
217#397—471no—
218#397—471no—
219#397—471no—
220#397C2×D4711yescharacteristic
221#391—941no—
222#380—941no—
223#380—941no—
224C4×C4⋊C4—471no—
225C4×C22⋊C4—941no—
226#342—471no—
227#342C2×D4711yescharacteristic
228#324—941no—
229#323—471no—
230#323C2×D4711yescharacteristic
231C47#1177711yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8—941no—
233C22×D4—471no—
234C23×C4—471no—
235C23×C4—471no—
236C2×M16—1881no—
237C4⋊Q8—1881no—
238C4⋊Q8—1881no—
239#124—1882no—
240#124—1882no—
241C4×D4—1881no—
242C4×D4—1881no—
243C2×C4⋊C4—471no—
244C2×C4⋊C4—471no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4—941no—
247C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—471no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
256C2×C42—471no—
257C2×C42—941no—
258C2×C42—1881no—
259#99—944no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—941no—
262C22⋊C8—1881no—
263#95—21no—
264#95—471no—
265#95—941no—
266#95—941no—
267#95—941no—
268#95—1881no—
269#95C4×D4711yescharacteristic
270C24—471no—
271C24D4×D4711yescharacteristic
272C2×Q8—1882no—
273C2×Q8—1882no—
274C2×Q8—1882no—
275C2×D4—942no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—1881no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—471no—
283C22×C4—471no—
284C22×C4—471no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—1882no—
292C22×C4—1882no—
293C22×C4—1881no—
294C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
295C22×C4D4×D4711yescharacteristic
296M16—3762no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—1881no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—1881no—
301C4⋊C4—1881no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1882no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—942no—
311C22⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—1882no—
313C22⋊C4—1882no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1881no—
317C42—941no—
318C42—941no—
319C42—3762no—
320C42—1882no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—941no—
326C23—941no—
327C23—941no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
331C23#1309404811yescharacteristic
332C23#1309405111yescharacteristic
333Q8—3764no—
334D4—1882no—
335D4—1882no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—471no—
350C2×C4—471no—
351C2×C4—472no—
352C2×C4—942no—
353C2×C4—941no—
354C2×C4—941no—
355C2×C4—941no—
356C2×C4—3761no—
357C2×C4—3761no—
358C2×C4—3761no—
359C2×C4—3761no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C8—81no—
371C8—3761no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—3761no—
382C22—1882no—
383C22—1881no—
384C22—1881no—
385C22—1881no—
386C22#99×D4711yescharacteristic
387C22#1568912611yescharacteristic
388C22#104×D4711yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—472no—
395C4—941no—
396C4—942no—
397C4—3761no—
398C4—3762no—
399C4—3761no—
400C4—1881no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—3761no—
406C2#2024190211yescharacteristic
407C2#2024504011yescharacteristic
408C2#354×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1344C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D47D4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1344D47
hypocenterC47#11777
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241389C2semidirect
5. #20241388C2semidirect
6. #20241387C2semidirect
7. C47×#1344C2semidirect
8. C2×#13094023C4semidirect
13. #15689050C4semidirect
14. #15689049C4semidirect
19. #15688974C4semidirect
203. #1344D47semidirect
231. C47#11777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483792
#202431752
#202417232
#202413892
#202413882
#202413872
C47×#13442
#1177747