Finite Group Databasebeta

← #26126854

Subgroups — #26126854

Order 12032.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248292C211yesmaximal, characteristic
2#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241391C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094001—21no—
9C2×#13093989C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic47C411yescharacteristic
11#15689177—21no—
12C2×#13093942—21no—
13M16×Dic47—21no—
14#15689055C411yescharacteristic
15#15689053C2211yescharacteristic
16#15689037C411yescharacteristic
17#15689017—21no—
18#15689016—21no—
19#15688987C411yescharacteristic
20#15688981—21no—
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688848—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C23×Dic47—21no—
29C2×#10625329—21no—
30#13094001—42no—
31#13094001—42no—
32#13093989—41no—
33#13093989—41no—
34D4×Dic47—41no—
35D4×Dic47—41no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48Dic47⋊C8—41no—
49#13093942—24no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51#13093934—41no—
52#13093934—41no—
53C8×Dic47—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47C2×C411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—42no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—42no—
75C22×Dic47—42no—
76C22×Dic47—42no—
77C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—22no—
84C2×Dic94—41no—
85M16×C47—22no—
86M16×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—42no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊Dic47—42no—
94C22⋊Dic47—42no—
95C22⋊Dic47—41no—
96C22⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—42no—
98C4⋊Dic47—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—42no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47—21no—
110#10625329—22no—
111#10625329—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C23×C47—22no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
122D4×C47—42no—
123D4×C47—42no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—84no—
150C2×Dic47#9911yescharacteristic
151C2×Dic47#9911yescharacteristic
152C2×Dic47#10412yes—
153Dic94—42no—
154Dic94—42no—
155C8×C47—42no—
156C8×C47—81no—
157C47⋊C8—42no—
158C47⋊C8—81no—
159#11778—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—42no—
163C22×C47—42no—
164C22×C47—42no—
165C22×C47—81no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47C2×#9911yescharacteristic
170C22×C47#41811yescharacteristic
171C22×C47C2×#10411yescharacteristic
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—41no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47—81no—
177Dic47—21no—
178Dic47—21no—
179Dic47—22no—
180Dic47—41no—
181Dic47—41no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184#2536—471no—
185C4×#101—471no—
186#1467—471no—
187#1346—471no—
188#1346—471no—
189#1345—471no—
190#1345D4711yescharacteristic
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—82no—
194C2×C47#150711yescharacteristic
195C2×C47#212011yescharacteristic
196C2×C47#213311yescharacteristic
197C2×C22⋊Q8—941no—
198C2×C4×Q8—471no—
199C2×C4×D4—471no—
200#432—941no—
201C2×#101—941no—
202C4×M16—941no—
203#398—471no—
204#398—471no—
205#394—471no—
206#394C2×D4711yescharacteristic
207#388—941no—
208#388—941no—
209#382—471no—
210#380—941no—
211#343—471no—
212#343C2×D4711yescharacteristic
213#324—471no—
214#324—941no—
215#324C2×D4711yescharacteristic
216C47#1177811yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q8—471no—
218C22×D4C4×D4711yescharacteristic
219C23×C4—941no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—941no—
222C22⋊Q8—1882no—
223C22⋊Q8—1882no—
224C4×Q8—1881no—
225C4×Q8—1881no—
226C4×D4—1881no—
227C4×D4—1881no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—471no—
230C2×C4⋊C4—471no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C42—471no—
241C2×C42—471no—
242C2×C42—471no—
243C4⋊C8—1881no—
244#101—944no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—941no—
247#97—1881no—
248#97—1881no—
249C4×C8—1881no—
250#95—471no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95C4×D4711yescharacteristic
255C24—21no—
256C2×Q8—942no—
257C2×Q8—941no—
258C2×Q8—941no—
259C2×Q8—1881no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—471no—
264C22×C4—471no—
265C22×C4—471no—
266C22×C4—471no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—1882no—
270C22×C4—1882no—
271C22×C4—1882no—
272C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275M16—22no—
276M16—41no—
277M16—942no—
278M16—1881no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—1881no—
282C2×C8—1881no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1881no—
287C4⋊C4—1882no—
288C4⋊C4—1882no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1881no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—1881no—
295C22⋊C4—1881no—
296C22⋊C4—1882no—
297C22⋊C4—1882no—
298C42—941no—
299C42—941no—
300C42—941no—
301C42—941no—
302C42—941no—
303C42—941no—
304C23—22no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
312Q8—1882no—
313Q8—1882no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—471no—
326C2×C4—471no—
327C2×C4—472no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—941no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—941no—
332C2×C4—941no—
333C2×C4—941no—
334C2×C4—3764no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4#1309404811yescharacteristic
344C2×C4#1309405111yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—81no—
347C8—3761no—
348C8—1882no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#99×D4711yescharacteristic
359C22#1568912611yescharacteristic
360C22#104×D4711yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—941no—
367C4—941no—
368C4—942no—
369C4—3761no—
370C4—3761no—
371C4—1881no—
372C4—1881no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—82no—
376C2#2024190211yescharacteristic
377C2#2024502611yescharacteristic
378C2#2024507411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D4×C47C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#11778
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243183C2semidirect
3. #20241730C2semidirect
4. #20241395C2semidirect
5. #20241393C2semidirect
216. C47#11778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202482922
#202431832
#202417302
#202413952
#202413932
#202413912
C47×#13452
#1177847