Finite Group Databasebeta

← #26126859

Subgroups — #26126859

Order 12032.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246739C211yesmaximal, characteristic
2#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D47C411yescharacteristic
9C2×#13093997—21no—
10C2×#13093994—21no—
11C2×#13093986C2211yescharacteristic
12C2×#13093940—21no—
13#15689085—21no—
14M16×Dic47—21no—
15#15689040C2211yescharacteristic
16#15689033C411yescharacteristic
17#15689031C411yescharacteristic
18#15689023—21no—
19#15688982C411yescharacteristic
20#15688978—21no—
21#15688892C2211yescharacteristic, complemented
22#15688849C2211yescharacteristic, complemented
23#15688846—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D47—21no—
28C22×D188—21no—
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—21no—
33C2×D4×D47—41no—
34C2×D4×D47—41no—
35C2×D4×D47—44no—
36C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D47D411yescharacteristic
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625324—41no—
40#13093997—44no—
41#13093994—42no—
42#13093994—42no—
43#13093986—41no—
44#13093986—41no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54#13093940—24no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56(C2×D47)⋊C8—41no—
57#13093934—41no—
58C8×Dic47—41no—
59C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66#95×C47C2×C411yescharacteristic
67C24×C47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—42no—
70C23×D47—42no—
71C23×D47—42no—
72C23×D47—42no—
73C23×D47—42no—
74C23×D47—81no—
75C23×D47—81no—
76C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—42no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D47—24no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—42no—
87C2×C22⋊D47—42no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—81no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
94D4×D47—44no—
95D4×D47—44no—
96D4×D47—44no—
97D4×D47—44no—
98C2×D188—22no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188—42no—
104C2×D188—42no—
105C2×D188—42no—
106C2×D188—81no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—21no—
111C2×C4×D47—42no—
112C2×C4×D47—42no—
113M16×C47—22no—
114M16×C47—41no—
115C2×C8×C47—41no—
116C2×C8×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—42no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊Dic47—81no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—42no—
125(C2×D47)⋊C4—42no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—81no—
129Dic47⋊C4—42no—
130C4×Dic47—21no—
131C4×Dic47—21no—
132#10625329—22no—
133#10625329—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136#10625324—82no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D47—21no—
146C22×D47—21no—
147C22×D47—22no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—48no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—84no—
163C22×D47—84no—
164C22×D47—84no—
165C22×D47—84no—
166C22×D47—84no—
167C22×D47—84no—
168C22×D47#10412yes—
169D4×C47—42no—
170D4×C47—42no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D47—44no—
183C22⋊D47—44no—
184C22⋊D47—84no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47#9911yescharacteristic
192C2×Dic47#9911yescharacteristic
193D188—42no—
194D188—42no—
195D188—42no—
196D188—42no—
197D188—84no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—42no—
200C4×D47—42no—
201C4×D47—81no—
202C8×C47—42no—
203C8×C47—81no—
204C47⋊C8—42no—
205C47⋊C8—81no—
206#11779—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47C2×#9911yescharacteristic
217C22×C47#41811yescharacteristic
218C22×C47C2×#10411yescharacteristic
219C2×D47—22no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C2×D47—816no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—41no—
240C4×C47—41no—
241C4×C47—81no—
242Dic47—21no—
243Dic47—41no—
244Dic47—81no—
245Dic47AΣL(1,𝔽16)12yes—
246#2408—471no—
247C4×#100—471no—
248#1465—471no—
249#1345—471no—
250#1345—471no—
251#1345—471no—
252#1345D4711yescharacteristic, complemented
253C2×C47—21no—
254C2×C47—21no—
255C2×C47—82no—
256C2×C47#150711yescharacteristic
257C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
258C2×C47#213411yescharacteristic
259D47—42no—
260D47—81no—
261D47—82no—
262C23×D4—471no—
263C2×#121—941no—
264C2×#120—941no—
265C2×C4×D4—471no—
266C2×#100—941no—
267#407—941no—
268C4×M16—941no—
269#394—471no—
270#394C2×D4711yescharacteristic
271#392—471no—
272#392—471no—
273#390—941no—
274#380—471no—
275#379—941no—
276#343—471no—
277#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
278#324—471no—
279#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
280#323—941no—
281C47#1177911yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—941no—
283C22×D4—471no—
284C22×D4—471no—
285C22×D4—941no—
286C22×D4—941no—
287C22×D4—941no—
288C22×D4—1881no—
289C22×D4—1881no—
290C22×D4—1884no—
291C22×D4C4×D4711yescharacteristic
292C23×C4—471no—
293C23×C4—471no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—941no—
296C2×M16—1881no—
297#121—1884no—
298#120—1882no—
299#120—1882no—
300C4×D4—1881no—
301C4×D4—1881no—
302C2×C4⋊C4—941no—
303C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—471no—
307C2×C22⋊C4—471no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C42—471no—
314#100—944no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—941no—
317C22⋊C8—1881no—
318#97—1881no—
319C4×C8—1881no—
320#95—471no—
321#95C4×D4711yescharacteristic
322C24—21no—
323C24—471no—
324C24—471no—
325C24—941no—
326C24—3761no—
327C24—3761no—
328C24—1882no—
329C24—1882no—
330C24—1882no—
331C24—1882no—
332C24—1882no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—942no—
336C2×D4—944no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—941no—
339C2×D4—3761no—
340C2×D4—3761no—
341C2×D4—1881no—
342C2×D4—1881no—
343C2×D4—1882no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1882no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1882no—
349C2×D4—1884no—
350C2×D4—1884no—
351C2×D4—1884no—
352C2×D4—1884no—
353C2×D4—1882no—
354C2×D4—1882no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—471no—
357C22×C4—471no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—1882no—
364C22×C4—1882no—
365C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
366C22×C4D4×D4711yescharacteristic
367C22×C4D4×D4711yescharacteristic
368M16—22no—
369M16—41no—
370M16—942no—
371M16—3762no—
372M16—1881no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—1881no—
376C2×C8—1881no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—1882no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—3761no—
383C22⋊C4—3761no—
384C22⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1882no—
387C22⋊C4—1882no—
388C22⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1881no—
390C42—941no—
391C42—941no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—472no—
400C23—942no—
401C23—941no—
402C23—941no—
403C23—941no—
404C23—941no—
405C23—941no—
406C23—3764no—
407C23—3764no—
408C23—3764no—
409C23—3764no—
410C23—3764no—
411C23—3764no—
412C23—1881no—
413C23—1881no—
414C23—1881no—
415C23—1881no—
416C23—1881no—
417C23—1881no—
418C23—1881no—
419C23—1888no—
420C23—1881no—
421C23—1881no—
422C23—1881no—
423C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—3764no—
427D4—3764no—
428D4—1882no—
429D4—1882no—
430D4—1882no—
431D4—1882no—
432D4—1884no—
433D4—1884no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—471no—
444C2×C4—471no—
445C2×C4—942no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—3761no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4#1309404811yescharacteristic
456C2×C4#1309405111yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—3761no—
460C8—1882no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—942no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22—3761no—
474C22—37616no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22—1882no—
478C22—1882no—
479C22—1882no—
480C22—1882no—
481C22—1882no—
482C22—1881no—
483C22—1882no—
484C22—1881no—
485C22—1881no—
486C22—1881no—
487C22—1881no—
488C22#99×D4711yescharacteristic
489C22#1568912611yescharacteristic
490C22#104×D4711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—472no—
497C4—941no—
498C4—3761no—
499C4—1881no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—3762no—
504C2—3761no—
505C2—1882no—
506C2#2024190211yescharacteristic
507C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
508C2#2024507811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246739C2
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#11779
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243179C2semidirect
3. #20241725C2semidirect
4. #20241392C2semidirect
5. #20241391C2semidirect
6. #20241390C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
21. #15688892C22semidirect
22. #15688849C22semidirect
25. C47×#343C22semidirect
26. C47×#324C22semidirect
252. #1345D47semidirect
277. #343C2×D47semidirect
279. #324C2×D47semidirect
281. C47#11779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467392
#202431792
#202417252
#202413922
#202413912
#202413902
C47×#13452
#1177947