Finite Group Databasebeta

← #26126862

Subgroups — #26126862

Order 12032.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246744C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241392C214yesmaximal, complemented
4C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D188C411yescharacteristic
6C2×#13093998—21no—
7C2×#13093992—21no—
8C2×#13093941—21no—
9C4×#10625329—21no—
10#15689040C2212yes—
11#15689032C412yes—
12#15689025—21no—
13#15688983C411yescharacteristic
14#15688978—21no—
15#15688892C2212yescomplemented
16C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
17C47×#407—21no—
18C47×#324C2212yescomplemented
19C47×#323—21no—
20C24×D47—21no—
21C22×D188—21no—
22C22×D188—44no—
23C22×D188—41no—
24C22×D188—41no—
25C22×D188C2×C412yes—
26C22×C22⋊D47—22no—
27C2×#10625329—22no—
28#13093998—44no—
29#13093992—44no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35#13093941—24no—
36#13093935—41no—
37C4×C47⋊C8—41no—
38C47⋊#95C2×C412yes—
39C22×D4×C47D411yescharacteristic
40C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C47D411yescharacteristic
42C2×M16×C47—41no—
43C4×D4×C47—41no—
44C4×D4×C47—41no—
45C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
48C2×C42×C47D411yescharacteristic
49C22⋊C8×C47—22no—
50C22⋊C8×C47—41no—
51C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
52C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D47—22no—
54C23×D47—44no—
55C23×D47—42no—
56C23×D47—42no—
57C23×D47—42no—
58C23×D47—82no—
59C2×D4×C47—22no—
60C2×D4×C47—22no—
61C2×D4×C47—41no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—42no—
67C22×C4×C47—42no—
68C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—44no—
74C2×C22⋊D47—44no—
75C2×C22⋊D47—82no—
76C22×Dic47—22no—
77C2×D188—24no—
78C2×D188—42no—
79C2×D188—42no—
80C2×D188—48no—
81C2×D188—44no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—44no—
85C2×D188—44no—
86M16×C47—82no—
87C2×C8×C47—42no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C42×C47—21no—
92C42×C47—21no—
93C22⋊Dic47—42no—
94(C2×D47)⋊C4—44no—
95(C2×D47)⋊C4—44no—
96(C2×D47)⋊C4—82no—
97C4⋊Dic47—42no—
98#10625329—24no—
99#10625329—42no—
100C2×C47⋊C8—42no—
101C23×C47—21no—
102C23×C47—21no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47#10412yes—
111C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D47—24no—
113C22×D47—42no—
114C22×D47—42no—
115C22×D47—42no—
116C22×D47—48no—
117C22×D47—42no—
118C22×D47—42no—
119C22×D47—42no—
120C22×D47—88no—
121C22×D47—88no—
122C22×D47—84no—
123C22×D47—84no—
124D4×C47—44no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—81no—
138C2×C4×C47#9911yescharacteristic
139C2×C4×C47#9911yescharacteristic
140C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C22⋊D47—88no—
142C2×Dic47—42no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—42no—
145D188—44no—
146D188—44no—
147D188—44no—
148D188—44no—
149C8×C47—82no—
150C47⋊C8—44no—
151#11779—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—22no—
155C22×C47—42no—
156C22×C47—42no—
157C22×C47—42no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—81no—
164C22×C47C2×#9911yescharacteristic
165C22×C47#41811yescharacteristic
166C22×C47C2×#10411yescharacteristic
167C2×D47—44no—
168C2×D47—44no—
169C2×D47—44no—
170C2×D47—82no—
171C2×D47—82no—
172C2×D47—816no—
173C2×D47—82no—
174C2×D47—82no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—22no—
177C4×C47—41no—
178C4×C47—41no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47AΣL(1,𝔽16)12yes—
181Dic47—82no—
182#2408—471no—
183C4×#100—471no—
184#1465D4711yescharacteristic, complemented
185#1345—474no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47—21no—
188C2×C47—42no—
189C2×C47—81no—
190C2×C47#150711yescharacteristic
191C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
192C2×C47#213411yescharacteristic
193D47—84no—
194C23×D4—471no—
195C2×#121—941no—
196C2×#120—941no—
197C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
198C2×#100—941no—
199#407—21no—
200C4×M16—941no—
201#394—472no—
202#392—472no—
203#390—941no—
204#380—471no—
205#379—941no—
206#343—472no—
207#324C2×D4712yescomplemented
208#323—21no—
209C47#1177911yescharacteristic, complemented, Sylow
210C25—941no—
211C22×D4—472no—
212C22×D4—942no—
213C22×D4—941no—
214C22×D4—1881no—
215C22×D4—1881no—
216C22×D4—1884no—
217C22×D4D18811yescharacteristic
218C23×C4C4×D4711yescharacteristic
219C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
220C2×M16—41no—
221C2×M16—942no—
222#121—1884no—
223#120—1884no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—942no—
229C2×C22⋊C4—941no—
230C2×C22⋊C4—942no—
231C2×C22⋊C4—942no—
232C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
234C2×C42D18811yescharacteristic
235#100—944no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—1881no—
239C4×C8—1881no—
240#95—472no—
241C24—942no—
242C24—3762no—
243C24—1882no—
244C24—1882no—
245C24—1884no—
246C24—1882no—
247C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
248C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—944no—
253C2×D4—3762no—
254C2×D4—1882no—
255C2×D4—1882no—
256C2×D4—1888no—
257C2×D4—1884no—
258C2×D4—1884no—
259C2×D4—1884no—
260C2×D4—1884no—
261C2×D4—1884no—
262C2×D4—1881no—
263C2×D4—1881no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—942no—
271C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
274C22×C4C2×D18811yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
276M16—82no—
277M16—944no—
278M16—1882no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—1882no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—1882no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—3762no—
286C22⋊C4—1884no—
287C22⋊C4—1882no—
288C22⋊C4—1884no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—944no—
301C23—3764no—
302C23—3764no—
303C23—3768no—
304C23—3768no—
305C23—1882no—
306C23—1882no—
307C23—1882no—
308C23—1888no—
309C23—1882no—
310C23—1882no—
311C23—1882no—
312C23#1309395012yes—
313C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
314D4—44no—
315D4—3768no—
316D4—1884no—
317D4—1884no—
318D4—1884no—
319D4—1884no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4#1309393811yescharacteristic
337C2×C4#1309393811yescharacteristic
338C2×C4#1309405212yes—
339C8—82no—
340C8—1884no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—3762no—
354C22—3762no—
355C22—37616no—
356C22—3762no—
357C22—3762no—
358C22—1884no—
359C22—1884no—
360C22—1884no—
361C22C2×#1309393811yescharacteristic
362C22#1568912911yescharacteristic
363C22C2×#1309395011yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—3762no—
370C4#1568890912yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2—3764no—
376C2#2024190511yescharacteristic
377C2C2×#1568890911yescharacteristic
378C2#2024507911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246744C2
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#11779
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093941C2semidirect
3. #20241392C2semidirect
4. C47×#1465C2semidirect
15. #15688892C22semidirect
18. C47×#324C22semidirect
184. #1465D47semidirect
207. #324C2×D47semidirect
209. C47#11779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467442
C4×#130939412
#202413922
C47×#14652
#1177947