Finite Group Databasebeta

← #26126863

Subgroups — #26126863

Order 12032.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247691C211yesmaximal, characteristic
2#20243179C211yesmaximal, characteristic
3#20241725C211yesmaximal, characteristic
4#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094009—21no—
9C2×#13093986C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
11C2×#13093940—21no—
12#15689085—21no—
13M16×Dic47—21no—
14#15689053C2211yescharacteristic
15#15689050C411yescharacteristic
16#15689049C411yescharacteristic
17#15689018—21no—
18#15688985—21no—
19#15688982—21no—
20#15688982C411yescharacteristic
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32C2×#10625324—41no—
33#13094009—42no—
34#13094009—42no—
35#13093986—41no—
36#13093986—41no—
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C4⋊C4×D47—41no—
42C4⋊C4×D47—41no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49#13093940—24no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51(C2×D47)⋊C8—41no—
52#13093934—41no—
53C8×Dic47—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47C2×C411yescharacteristic
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D188—22no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—41no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—42no—
88C2×C4×D47—42no—
89M16×C47—22no—
90M16×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100(C2×D47)⋊C4—42no—
101(C2×D47)⋊C4—42no—
102C4⋊Dic47—41no—
103Dic47⋊C4—42no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47—21no—
110#10625329—22no—
111#10625329—41no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114#10625324—82no—
115C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D47—21no—
117C22×D47—21no—
118C22×D47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47#10412yes—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47#9911yescharacteristic
150C2×Dic47#9911yescharacteristic
151D188—42no—
152D188—42no—
153C4×D47—42no—
154C4×D47—42no—
155C4×D47—42no—
156C4×D47—81no—
157C4×D47—84no—
158C8×C47—42no—
159C8×C47—81no—
160C47⋊C8—42no—
161C47⋊C8—81no—
162#11780—471nomaximal, Sylow
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47C2×#9911yescharacteristic
166C22×C47#41811yescharacteristic
167C22×C47C2×#10411yescharacteristic
168C2×D47—22no—
169C2×D47—42no—
170C2×D47—41no—
171C2×D47—41no—
172C2×D47—42no—
173C2×D47—42no—
174C2×D47—41no—
175C2×D47—41no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—81no—
183C4×C47—81no—
184Dic47—21no—
185Dic47—41no—
186Dic47—81no—
187Dic47—81no—
188Dic47#35212yes—
189#2486—471no—
190C4×#100—471no—
191#1465—471no—
192#1346—471no—
193#1346—471no—
194#1346—471no—
195#1346D4711yescharacteristic, complemented
196C2×C47—21no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47#150711yescharacteristic
199C2×C47C2×#35211yescharacteristic
200C2×C47#213511yescharacteristic
201D47—42no—
202D47—81no—
203C2×#123—941no—
204C2×C4×D4—471no—
205C22×C4⋊C4—471no—
206C2×#100—941no—
207#407—941no—
208C4×M16—941no—
209#398—471no—
210#398C2×D4711yescharacteristic
211#397—471no—
212#397—471no—
213#389—941no—
214#381—941no—
215#380—471no—
216#380—941no—
217#343—471no—
218#343C2×D4711yescharacteristic
219#324—471no—
220#324C2×D4711yescharacteristic
221#323—941no—
222C47#1178011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×D4—471no—
224C23×C4—471no—
225C23×C4—471no—
226C23×C4—941no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—941no—
229C2×M16—1881no—
230#123—1882no—
231#123—1882no—
232C4×D4—1881no—
233C4×D4—1881no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—471no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4—1881no—
240C2×C4⋊C4—1881no—
241C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—471no—
244C2×C22⋊C4—471no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C42—471no—
249#100—944no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—941no—
252C22⋊C8—1881no—
253#97—1881no—
254C4×C8—1881no—
255#95—21no—
256#95—471no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95C4×D4711yescharacteristic
261C24—471no—
262C24—471no—
263C2×D4—942no—
264C2×D4—941no—
265C2×D4—941no—
266C2×D4—1881no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—471no—
270C22×C4—471no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—1882no—
278C22×C4—1882no—
279C22×C4—1882no—
280C22×C4—1882no—
281C22×C4—1882no—
282C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284C22×C4D4×D4711yescharacteristic
285M16—22no—
286M16—41no—
287M16—942no—
288M16—3762no—
289M16—1881no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—1881no—
293C2×C8—1881no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—1881no—
299C4⋊C4—1881no—
300C4⋊C4—1881no—
301C4⋊C4—1882no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1881no—
304C22⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—1882no—
307C22⋊C4—1882no—
308C22⋊C4—1882no—
309C42—941no—
310C42—941no—
311C23—472no—
312C23—941no—
313C23—941no—
314C23—941no—
315C23—941no—
316C23—941no—
317C23—1881no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23—1881no—
321C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
322D4—1882no—
323D4—1882no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—471no—
337C2×C4—471no—
338C2×C4—942no—
339C2×C4—941no—
340C2×C4—3761no—
341C2×C4—3764no—
342C2×C4—1882no—
343C2×C4—1882no—
344C2×C4—1882no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4#1309404811yescharacteristic
353C2×C4#1309405111yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—3761no—
357C8—1882no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—942no—
361C22—3761no—
362C22—1882no—
363C22—1882no—
364C22—1882no—
365C22—1881no—
366C22—1881no—
367C22—1881no—
368C22—1881no—
369C22—1881no—
370C22#99×D4711yescharacteristic
371C22#1568912611yescharacteristic
372C22#104×D4711yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—472no—
380C4—941no—
381C4—3761no—
382C4—3761no—
383C4—1881no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—3761no—
387C2—1882no—
388C2#2024190211yescharacteristic
389C2#352×D4711yescharacteristic
390C2#2024508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1346C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1346D47
hypocenterC47#11780
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241395C2semidirect
5. #20241394C2semidirect
6. #20241393C2semidirect
7. C47×#1346C2semidirect
195. #1346D47semidirect
222. C47#11780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202476912
#202431792
#202417252
#202413952
#202413942
#202413932
C47×#13462
#1178047