Finite Group Databasebeta

← #26126867

Subgroups — #26126867

Order 12032.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248386C211yesmaximal, characteristic
2#20243183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094020C411yescharacteristic
9C2×#13094010—21no—
10C2×#13093989C2211yescharacteristic
11#15689177—21no—
12C2×#13093942—21no—
13M16×Dic47—21no—
14#15689041C411yescharacteristic
15#15689040C2211yescharacteristic
16#15689037C411yescharacteristic
17#15689023—21no—
18#15689023—21no—
19#15689023—21no—
20#15688974C411yescharacteristic
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688848—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C2×#10625329—21no—
32#13094020—41no—
33#13094020—41no—
34#13094010—42no—
35#13094010—42no—
36#13093989—41no—
37#13093989—41no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51Dic47⋊C8—41no—
52#13093942—24no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093934—41no—
55#13093934—41no—
56C8×Dic47—41no—
57C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47C2×C411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C23×D47—21no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—81no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D188—41no—
86C2×D188—81no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—22no—
90C2×Dic94—41no—
91M16×C47—22no—
92M16×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—81no—
99C22⋊Dic47—42no—
100C22⋊Dic47—81no—
101(C2×D47)⋊C4—42no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—81no—
105(C2×D47)⋊C4—81no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—42no—
109C4×Dic47—21no—
110C4×Dic47—21no—
111C4×Dic47—21no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47—21no—
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47—42no—
116#10625329—22no—
117#10625329—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135D4×C47—82no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22⋊D47—82no—
148C22⋊D47—84no—
149C22⋊D47—82no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—22no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47#9911yescharacteristic
162C2×Dic47#9911yescharacteristic
163C2×Dic47#10412yes—
164D188—82no—
165Dic94—42no—
166Dic94—42no—
167C8×C47—42no—
168C8×C47—81no—
169C47⋊C8—42no—
170C47⋊C8—81no—
171#11781—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47C2×#9911yescharacteristic
182C22×C47#41811yescharacteristic
183C22×C47C2×#10411yescharacteristic
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—41no—
194C4×C47—41no—
195C4×C47—81no—
196Dic47—21no—
197Dic47—22no—
198Dic47—41no—
199Dic47—41no—
200Dic47—81no—
201Dic47#35512yes—
202#2548—471no—
203C4×#101—471no—
204#1467—471no—
205#1345—471no—
206#1345—471no—
207#1345—471no—
208#1345D4711yescharacteristic, complemented
209C2×C47—21no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—161no—
212C2×C47#150711yescharacteristic
213C2×C47#212211yescharacteristic
214C2×C47C2×#35511yescharacteristic
215D47—161no—
216C2×#127—471no—
217C2×#124—941no—
218C2×C4×Q8—471no—
219#432—941no—
220C2×#101—941no—
221C4×M16—941no—
222#394—471no—
223#394—471no—
224#394—471no—
225#394C2×D4711yescharacteristic
226#390—941no—
227#390—941no—
228#390—941no—
229C4×C4⋊C4—471no—
230#343—471no—
231#343C2×D4711yescharacteristic
232#324—471no—
233#324—941no—
234#324C2×D4711yescharacteristic
235C47#1178111yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—471no—
237C22×D4—471no—
238C22×D4—941no—
239C22×D4—941no—
240C22×D4C4×D4711yescharacteristic
241C2×M16—21no—
242C2×M16—941no—
243#127—1881no—
244#127—1881no—
245#124—1882no—
246#124—1882no—
247C4×Q8—1881no—
248C4×Q8—1881no—
249C2×C4⋊C4—471no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C42—471no—
262C2×C42—471no—
263C2×C42—471no—
264C2×C42—941no—
265C4⋊C8—1881no—
266#101—944no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—941no—
269#97—1881no—
270#97—1881no—
271C4×C8—1881no—
272#95—471no—
273#95C4×D4711yescharacteristic
274C24—21no—
275C24—941no—
276C2×Q8—942no—
277C2×Q8—941no—
278C2×Q8—941no—
279C2×Q8—1881no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—3761no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4—1881no—
285C2×D4—1881no—
286C2×D4—1882no—
287C2×D4—1882no—
288C2×D4—1882no—
289C2×D4—1882no—
290C2×D4—1882no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—471no—
293C22×C4—471no—
294C22×C4—471no—
295C22×C4—471no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
298C22×C4D4×D4711yescharacteristic
299C22×C4D4×D4711yescharacteristic
300M16—22no—
301M16—41no—
302M16—942no—
303M16—1881no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—1881no—
307C2×C8—1881no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1882no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—3761no—
316C22⋊C4—3761no—
317C22⋊C4—3761no—
318C22⋊C4—1882no—
319C22⋊C4—1882no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1881no—
322C42—941no—
323C42—941no—
324C42—941no—
325C42—941no—
326C42—941no—
327C42—941no—
328C42—1882no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—1881no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23—1881no—
340C23—1881no—
341C23—1881no—
342C23—1881no—
343C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
344Q8—1882no—
345Q8—1882no—
346D4—82no—
347D4—3762no—
348D4—3762no—
349D4—3762no—
350D4—3764no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—471no—
361C2×C4—471no—
362C2×C4—472no—
363C2×C4—942no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4#1309404811yescharacteristic
375C2×C4#1309405111yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—81no—
378C8—3761no—
379C8—1882no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—3761no—
390C22—3761no—
391C22—3761no—
392C22—3761no—
393C22—3761no—
394C22—3761no—
395C22—3761no—
396C22#99×D4711yescharacteristic
397C22#1568912611yescharacteristic
398C22#104×D4711yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—472no—
405C4—941no—
406C4—942no—
407C4—3761no—
408C4—1881no—
409C4—1881no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—7521no—
414C2#2024190211yescharacteristic
415C2#2024503611yescharacteristic
416C2#355×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#13094020C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#11781
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243183C2semidirect
3. #20241730C2semidirect
4. #20241392C2semidirect
5. #20241391C2semidirect
6. #20241390C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
208. #1345D47semidirect
235. C47#11781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483862
#202431832
#202417302
#202413922
#202413912
#202413902
C47×#13452
#1178147