Finite Group Databasebeta

← #26126875

Subgroups — #26126875

Order 12032.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248351C211yesmaximal, characteristic
2#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093997—21no—
9C2×#13093995C411yescharacteristic
10C2×#13093986C2211yescharacteristic
11C2×#13093940—21no—
12#15689085—21no—
13M16×Dic47—21no—
14#15689053C2211yescharacteristic
15#15689050C411yescharacteristic
16#15689031C411yescharacteristic
17#15689017—21no—
18#15688999—21no—
19#15688999—21no—
20#95×D47C411yescharacteristic
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C4×D47—21no—
31C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625324—41no—
35#13093997—42no—
36#13093997—42no—
37#13093995—41no—
38#13093995—41no—
39#13093986—41no—
40#13093986—41no—
41C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49#13093940—24no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51(C2×D47)⋊C8—41no—
52#13093934—41no—
53C8×Dic47—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47C2×C411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—81no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—81no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D188—22no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—41no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—42no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—81no—
95C2×C4×D47—81no—
96C2×C4×D47—81no—
97M16×C47—22no—
98M16×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—81no—
105C22⋊Dic47—42no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111C4⋊Dic47—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—41no—
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47—21no—
116#10625329—22no—
117#10625329—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120#10625324—82no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D47—21no—
130C22×D47—21no—
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—21no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47#10412yes—
139D4×C47—82no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D47—84no—
152C22⋊D47—84no—
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47#9911yescharacteristic
163C2×Dic47#9911yescharacteristic
164D188—42no—
165D188—42no—
166C4×D47—42no—
167C4×D47—81no—
168C4×D47—81no—
169C4×D47—81no—
170C4×D47—84no—
171C8×C47—42no—
172C8×C47—81no—
173C47⋊C8—42no—
174C47⋊C8—81no—
175#11783—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47C2×#9911yescharacteristic
186C22×C47#41811yescharacteristic
187C22×C47C2×#10411yescharacteristic
188C2×D47—22no—
189C2×D47—42no—
190C2×D47—41no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—42no—
193C2×D47—42no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—41no—
196C2×D47—41no—
197C2×D47—81no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—41no—
201C4×C47—41no—
202C4×C47—81no—
203Dic47—21no—
204Dic47—21no—
205Dic47—42no—
206Dic47—41no—
207Dic47—81no—
208#2543—471no—
209C4×#100—471no—
210#1465—471no—
211#1346—471no—
212#1346—471no—
213#1345—471no—
214#1345D4711yescharacteristic, complemented
215C2×C47—21no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—161no—
218C2×C47#150711yescharacteristic
219C2×C47#212111yescharacteristic
220C2×C47#213211yescharacteristic
221D47—42no—
222D47—81no—
223C2×#121—471no—
224C2×#121—941no—
225C2×C4×D4—471no—
226C2×#100—941no—
227#407—941no—
228C4×M16—941no—
229#398—471no—
230#397—471no—
231#394C2×D4711yescharacteristic
232#392—471no—
233#388—941no—
234#386—941no—
235#386—941no—
236C2×#95—471no—
237#343—471no—
238#343C2×D4711yescharacteristic
239#324—471no—
240#324C2×D4711yescharacteristic
241#323—941no—
242C47#1178311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D4—471no—
244C22×D4—941no—
245C22×D4—941no—
246C22×D4C4×D4711yescharacteristic
247C23×C4—471no—
248C23×C4—471no—
249C23×C4—941no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—941no—
252C2×M16—1881no—
253#121—1882no—
254#121—1882no—
255#121—1881no—
256#121—1881no—
257C4×D4—1881no—
258C4×D4—1881no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—471no—
265C2×C22⋊C4—471no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C42—471no—
270#100—944no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—941no—
273C22⋊C8—1881no—
274#97—1881no—
275C4×C8—1881no—
276#95—471no—
277#95—941no—
278#95—941no—
279#95—941no—
280#95C4×D4711yescharacteristic
281C24—21no—
282C24—471no—
283C24—471no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—942no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—3761no—
290C2×D4—1881no—
291C2×D4—1882no—
292C2×D4—1882no—
293C2×D4—1882no—
294C2×D4—1882no—
295C2×D4—1882no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—471no—
298C22×C4—471no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—3761no—
306C22×C4—3761no—
307C22×C4—3761no—
308C22×C4—1882no—
309C22×C4—1882no—
310C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—942no—
316M16—3762no—
317M16—1881no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—1881no—
321C2×C8—1881no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1882no—
335C42—941no—
336C42—941no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—472no—
345C23—941no—
346C23—941no—
347C23—941no—
348C23—941no—
349C23—941no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
355D4—82no—
356D4—3764no—
357D4—3764no—
358D4—1882no—
359D4—1882no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—471no—
370C2×C4—471no—
371C2×C4—942no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—3761no—
374C2×C4—3761no—
375C2×C4—3761no—
376C2×C4—3764no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4#1309404811yescharacteristic
386C2×C4#1309405111yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—3761no—
390C8—1882no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—942no—
401C22—3761no—
402C22—1882no—
403C22—1882no—
404C22—1882no—
405C22—1881no—
406C22—1881no—
407C22—1881no—
408C22—1881no—
409C22—1881no—
410C22#99×D4711yescharacteristic
411C22#1568912611yescharacteristic
412C22#104×D4711yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—941no—
419C4—941no—
420C4—3761no—
421C4—1882no—
422C4—1881no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—161no—
426C2—3761no—
427C2—1882no—
428C2#2024190211yescharacteristic
429C2#2024503111yescharacteristic
430C2#2024507011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20248351C2
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#11783
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243179C2semidirect
3. #20241725C2semidirect
4. #20241395C2semidirect
5. #20241393C2semidirect
6. #20241391C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
214. #1345D47semidirect
242. C47#11783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483512
#202431792
#202417252
#202413952
#202413932
#202413912
C47×#13452
#1178347