Finite Group Databasebeta

← #26126880

Subgroups — #26126880

Order 12032.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248741C211yesmaximal, characteristic
2#20243175C211yesmaximal, characteristic
3#20241723C211yesmaximal, characteristic
4#20241413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#13093938—21no—
11#15689085—21no—
12#15689060C411yescharacteristic, complemented
13#15689059C2211yescharacteristic
14#15689034C411yescharacteristic, complemented
15#15689023—21no—
16#15689020—21no—
17#15688998—21no—
18#15688997—21no—
19#15688987C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688848—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×#10625324—41no—
31Q8×Dic47—41no—
32Q8×Dic47—41no—
33(C22⋊D47)⋊C4—41no—
34(C22⋊D47)⋊C4—41no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47—41no—
48C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
49#13093938—24no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51(C2×D47)⋊C8—41no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—41no—
55C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47C2×C411yescharacteristic
63C24×C47C2×D411yescharacteristic
64C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C47—42no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—21no—
73C2×C22⋊D47—21no—
74C2×C22⋊D47—22no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—41no—
81C22×Dic47—81no—
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—81no—
88C2×C8×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—22no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—42no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊Dic47—22no—
94C22⋊Dic47—41no—
95C22⋊Dic47—81no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97(C2×D47)⋊C4—42no—
98(C2×D47)⋊C4—81no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—41no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—81no—
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—42no—
105Dic47⋊C4—81no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47—42no—
109C4×Dic47—82no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111#10625324—82no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C47#13711yescharacteristic
118C23×C47#13711yescharacteristic
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—21no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124Q8×C47—42no—
125Q8×C47—42no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—81no—
138C2×C4×C47—81no—
139C22⋊D47—42no—
140C22⋊D47—42no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—81no—
155C2×Dic47—81no—
156C2×Dic47—81no—
157C2×Dic47#9911yescharacteristic
158C2×Dic47#9911yescharacteristic
159C2×Dic47#10412yes—
160C4×D47—42no—
161C4×D47—81no—
162C8×C47—81no—
163C47⋊C8—81no—
164#11784—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47C2×#9911yescharacteristic
175C22×C47#41911yescharacteristic
176C22×C47C2×#10411yescharacteristic
177C2×D47—42no—
178C2×D47—41no—
179C2×D47—41no—
180C2×D47—41no—
181C2×D47—81no—
182C4×C47—42no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—82no—
187Dic47—21no—
188Dic47—21no—
189Dic47—22no—
190Dic47—41no—
191Dic47—81no—
192Dic47—82no—
193Dic47—81no—
194#2580—471no—
195C4×#99—471no—
196#1465—471no—
197#1352—471no—
198#1352—471no—
199#1351—471no—
200#1351D4711yescharacteristic, complemented
201C2×C47—21no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—41no—
204C2×C47—41no—
205C2×C47#150811yescharacteristic
206C2×C47#212011yescharacteristic
207C2×C47#212711yescharacteristic
208D47—81no—
209C2×C4×Q8—471no—
210C2×C4×D4—471no—
211C2×#99—941no—
212#407—941no—
213#399—471no—
214#399—471no—
215#393—471no—
216#393C2×D4711yescharacteristic
217#390—941no—
218#389—941no—
219#385—941no—
220#385—941no—
221#382—471no—
222C4×C22⋊C4—941no—
223#342—471no—
224#342C2×D4711yescharacteristic
225#324—941no—
226#323—471no—
227#323C2×D4711yescharacteristic
228C47#1178411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
230C22×D4—471no—
231C23×C4—471no—
232C23×C4—471no—
233C2×M16—1881no—
234C4×Q8—1881no—
235C4×Q8—1881no—
236C4×D4—1881no—
237C4×D4—1881no—
238C2×C4⋊C4—471no—
239C2×C4⋊C4—471no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C4⋊C4—941no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—471no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
252C2×C42—471no—
253C2×C42—941no—
254C2×C42—1881no—
255#99—944no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—941no—
258C22⋊C8—1881no—
259#95—21no—
260#95—471no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95—1881no—
264#95C4×D4711yescharacteristic
265C24—471no—
266C24D4×D4711yescharacteristic
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—942no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—941no—
272C2×D4—1881no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—471no—
277C22×C4—471no—
278C22×C4—471no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—3761no—
286C22×C4—3761no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
289C22×C4D4×D4711yescharacteristic
290M16—3762no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—1881no—
293C4⋊C4—3761no—
294C4⋊C4—3761no—
295C4⋊C4—1881no—
296C4⋊C4—1881no—
297C4⋊C4—1882no—
298C4⋊C4—1881no—
299C4⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—942no—
305C22⋊C4—3761no—
306C22⋊C4—3761no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1882no—
309C22⋊C4—1881no—
310C42—941no—
311C42—941no—
312C42—3762no—
313C42—1882no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—941no—
319C23—941no—
320C23—941no—
321C23—1881no—
322C23—1881no—
323C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
324C23#1309405311yescharacteristic
325C23#1309405611yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328D4—1882no—
329D4—1882no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—471no—
344C2×C4—471no—
345C2×C4—472no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—3761no—
350C2×C4—3761no—
351C2×C4—3761no—
352C2×C4—3761no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C8—81no—
365C8—3761no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—3761no—
376C22—1882no—
377C22—1881no—
378C22—1881no—
379C22—1881no—
380C22#99×D4711yescharacteristic
381C22#1568913011yescharacteristic
382C22#104×D4711yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—941no—
389C4—941no—
390C4—942no—
391C4—3761no—
392C4—3762no—
393C4—3761no—
394C4—1881no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—3761no—
400C2#2024190611yescharacteristic
401C2#2024502611yescharacteristic
402C2#2024505611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1351C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D47D4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1351D47
hypocenterC47#11784
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241413C2semidirect
5. #20241411C2semidirect
6. #20241409C2semidirect
7. C47×#1351C2semidirect
8. C2×Q8×Dic47C4semidirect
12. #15689060C4semidirect
14. #15689034C4semidirect
19. #15688987C4semidirect
200. #1351D47semidirect
228. C47#11784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202487412
#202431752
#202417232
#202414132
#202414112
#202414092
C47×#13512
#1178447