Finite Group Databasebeta

← #26126885

Subgroups — #26126885

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246746C211yesmaximal, characteristic
2#20243175C211yesmaximal, characteristic
3#20241727C211yesmaximal, characteristic
4#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D47C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13094001—21no—
10C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11#15689177—21no—
12C2×#13093938—21no—
13#15689044C411yescharacteristic, complemented
14#15689042C411yescharacteristic, complemented
15#15689035C2211yescharacteristic
16#15689027—21no—
17#15688999—21no—
18#15688997—21no—
19#15688982C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D47—44no—
30C2×Q8×D47—41no—
31C2×Q8×D47—41no—
32C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
36#13094001—44no—
37(C22⋊D47)⋊C4—41no—
38(C22⋊D47)⋊C4—41no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47—41no—
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49Dic47⋊C8—41no—
50#13093938—24no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52#13093934—41no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—41no—
57C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47C2×C411yescharacteristic
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C47—42no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—41no—
72C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—21no—
75C2×C22⋊D47—21no—
76C2×C22⋊D47—22no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—42no—
83C22×Dic47—41no—
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87Q8×D47—44no—
88Q8×D47—44no—
89Q8×D47—44no—
90Q8×D47—44no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×C4×D47—42no—
96C2×C4×D47—42no—
97C2×Dic94—24no—
98C2×Dic94—42no—
99C2×Dic94—41no—
100C2×Dic94—41no—
101C2×Dic94—41no—
102C2×Dic94—42no—
103C2×C8×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—22no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—42no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊Dic47—22no—
109C22⋊Dic47—42no—
110C22⋊Dic47—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113C4⋊Dic47—42no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—42no—
116Dic47⋊C4—42no—
117C4×Dic47—21no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—82no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C47#13711yescharacteristic
127C23×C47#13711yescharacteristic
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47#10412yes—
133Q8×C47—42no—
134Q8×C47—42no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47—81no—
148C22⋊D47—42no—
149C22⋊D47—42no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—81no—
165C2×Dic47—81no—
166C2×Dic47—81no—
167C2×Dic47#9911yescharacteristic
168C2×Dic47#9911yescharacteristic
169C4×D47—42no—
170C4×D47—48no—
171C4×D47—42no—
172Dic94—44no—
173Dic94—42no—
174Dic94—44no—
175Dic94—42no—
176C8×C47—81no—
177C47⋊C8—81no—
178#11785—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47C2×#9911yescharacteristic
189C22×C47#41911yescharacteristic
190C22×C47C2×#10411yescharacteristic
191C2×D47—22no—
192C2×D47—42no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—42no—
196C4×C47—42no—
197C4×C47—41no—
198C4×C47—41no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47—82no—
201Dic47—21no—
202Dic47—42no—
203Dic47—41no—
204Dic47—41no—
205Dic47—81no—
206Dic47—82no—
207Dic47AΣL(1,𝔽16)12yes—
208#2409—471no—
209C4×#99—471no—
210#1466—471no—
211#1351—471no—
212#1351—471no—
213#1351—471no—
214#1351D4711yescharacteristic, complemented
215C2×C47—21no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—41no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47#150811yescharacteristic
220C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
221C2×C47#212911yescharacteristic
222D47—42no—
223C23×Q8—471no—
224C2×C22⋊Q8—941no—
225C2×C4×D4—471no—
226#432—941no—
227C2×#99—941no—
228#395—471no—
229#395—471no—
230#393—471no—
231#393C2×D4711yescharacteristic
232#391—941no—
233#386—941no—
234#385—941no—
235#380—471no—
236C4×C22⋊C4—941no—
237#342—471no—
238#342C2×D4711yescharacteristic
239#323—471no—
240#323—941no—
241#323C2×D4711yescharacteristic
242C47#1178511yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×Q8—471no—
244C22×Q8—941no—
245C22×Q8—1881no—
246C22×Q8—1881no—
247C22×Q8—1884no—
248C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
249C22×D4—471no—
250C23×C4—471no—
251C23×C4—471no—
252C23×C4—941no—
253C22⋊Q8—1884no—
254C4×D4—1881no—
255C4×D4—1881no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—471no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
267C2×C42—471no—
268C2×C42—1881no—
269C4⋊C8—1881no—
270#99—944no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—941no—
273#97—1881no—
274#95—21no—
275#95—471no—
276#95—941no—
277#95—941no—
278#95—941no—
279#95—1881no—
280#95C4×D4711yescharacteristic
281C24—471no—
282C24D4×D4711yescharacteristic
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—944no—
286C2×Q8—1881no—
287C2×Q8—1881no—
288C2×Q8—1881no—
289C2×Q8—1882no—
290C2×Q8—1882no—
291C2×Q8—1884no—
292C2×Q8—1884no—
293C2×Q8—1884no—
294C2×Q8—1884no—
295C2×D4—942no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—1881no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—471no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—1882no—
312C22×C4—1882no—
313C22×C4—1882no—
314C22×C4—1882no—
315C22×C4—1882no—
316C22×C4—1881no—
317C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319C2×C8—41no—
320C2×C8—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C4⋊C4—1882no—
323C4⋊C4—1882no—
324C4⋊C4—1882no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—942no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—1882no—
333C22⋊C4—1881no—
334C42—941no—
335C42—941no—
336C42—3762no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—472no—
342C23—941no—
343C23—941no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
347C23#1309405311yescharacteristic
348C23#1309405611yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—1884no—
352Q8—1884no—
353Q8—1882no—
354Q8—1882no—
355D4—1882no—
356D4—1882no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—471no—
371C2×C4—471no—
372C2×C4—942no—
373C2×C4—942no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—3761no—
379C2×C4—3761no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1888no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C8—81no—
393C8—3761no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—942no—
404C22—1882no—
405C22—1882no—
406C22—1881no—
407C22—1881no—
408C22#99×D4711yescharacteristic
409C22#1568913011yescharacteristic
410C22#104×D4711yescharacteristic
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—472no—
417C4—941no—
418C4—3761no—
419C4—3762no—
420C4—1881no—
421C4—1882no—
422C4—1881no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—1882no—
428C2#2024190611yescharacteristic
429C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
430C2#2024506111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1351C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D47D4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1351D47
hypocenterC47#11785
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241410C2semidirect
5. #20241409C2semidirect
6. #20241408C2semidirect
7. C47×#1351C2semidirect
8. C22×Q8×D47C4semidirect
13. #15689044C4semidirect
14. #15689042C4semidirect
19. #15688982C4semidirect
214. #1351D47semidirect
242. C47#11785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467462
#202431752
#202417272
#202414102
#202414092
#202414082
C47×#13512
#1178547