Finite Group Databasebeta

← #26126906

Subgroups — #26126906

Order 12032.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247700C211yesmaximal, characteristic
2#20243179C211yesmaximal, characteristic
3#20241725C211yesmaximal, characteristic
4#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093986C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
10C2×#13093940—21no—
11#15689085—21no—
12M16×Dic47—21no—
13#15689062C2211yescharacteristic
14#15689060C411yescharacteristic
15#15689058C411yescharacteristic
16#15689020—21no—
17#15689001—21no—
18#15688997—21no—
19#15688982—21no—
20#15688982C411yescharacteristic
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32C2×#10625324—41no—
33#13093986—41no—
34#13093986—41no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C4⋊C4×D47—41no—
41C4⋊C4×D47—41no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48#13093940—24no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50(C2×D47)⋊C8—41no—
51#13093934—41no—
52C8×Dic47—41no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47C2×C411yescharacteristic
63C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D188—22no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188—41no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—42no—
83C2×C4×D47—42no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—81no—
86C2×C4×D47—81no—
87M16×C47—22no—
88M16×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96(C2×D47)⋊C4—81no—
97(C2×D47)⋊C4—81no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47—81no—
100Dic47⋊C4—42no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—81no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106#10625329—22no—
107#10625329—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110#10625324—82no—
111C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D47—21no—
113C22×D47—21no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47—21no—
116C22×D47—21no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47#10412yes—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47#13711yescharacteristic
135C2×C4×C47#13711yescharacteristic
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47#9911yescharacteristic
146C2×Dic47#9911yescharacteristic
147D188—42no—
148D188—42no—
149C4×D47—42no—
150C4×D47—42no—
151C4×D47—42no—
152C4×D47—81no—
153C4×D47—84no—
154C8×C47—42no—
155C8×C47—81no—
156C47⋊C8—42no—
157C47⋊C8—81no—
158#11790—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47C2×#9911yescharacteristic
162C22×C47#41911yescharacteristic
163C22×C47C2×#10411yescharacteristic
164C2×D47—22no—
165C2×D47—42no—
166C2×D47—41no—
167C2×D47—41no—
168C2×D47—42no—
169C2×D47—42no—
170C2×D47—41no—
171C2×D47—41no—
172C2×D47—41no—
173C2×D47—81no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47—41no—
178C4×C47—81no—
179C4×C47—81no—
180Dic47—21no—
181Dic47—41no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184Dic47#35212yes—
185#2487—471no—
186C4×#100—471no—
187#1465—471no—
188#1353—471no—
189#1353—471no—
190#1353—471no—
191#1353D4711yescharacteristic, complemented
192C2×C47—21no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47#150811yescharacteristic
195C2×C47C2×#35211yescharacteristic
196C2×C47#213411yescharacteristic
197D47—42no—
198D47—81no—
199C2×C4×D4—471no—
200C22×C4⋊C4—471no—
201C2×#100—941no—
202#407—941no—
203C4×M16—941no—
204#400—471no—
205#400C2×D4711yescharacteristic
206#399—471no—
207#399—471no—
208#389—941no—
209#386—941no—
210#385—941no—
211#380—471no—
212#380—941no—
213#343—471no—
214#343C2×D4711yescharacteristic
215#324—471no—
216#324C2×D4711yescharacteristic
217#323—941no—
218C47#1179011yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×D4—471no—
220C23×C4—471no—
221C23×C4—471no—
222C23×C4—941no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—941no—
225C2×M16—1881no—
226C4×D4—1881no—
227C4×D4—1881no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—1881no—
234C2×C4⋊C4—1881no—
235C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—471no—
238C2×C22⋊C4—471no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C42—471no—
243#100—944no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—941no—
246C22⋊C8—1881no—
247#97—1881no—
248C4×C8—1881no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—471no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95C4×D4711yescharacteristic
255C24—471no—
256C24—471no—
257C2×D4—942no—
258C2×D4—941no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—1881no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—471no—
264C22×C4—471no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—3761no—
272C22×C4—3761no—
273C22×C4—1882no—
274C22×C4—1882no—
275C22×C4—1882no—
276C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
277C22×C4D4×D4711yescharacteristic
278C22×C4D4×D4711yescharacteristic
279M16—22no—
280M16—41no—
281M16—942no—
282M16—3762no—
283M16—1881no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—1881no—
287C2×C8—1881no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—3761no—
291C4⋊C4—3761no—
292C4⋊C4—1881no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1881no—
295C4⋊C4—1882no—
296C22⋊C4—3761no—
297C22⋊C4—3761no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—1882no—
301C42—941no—
302C42—941no—
303C23—472no—
304C23—941no—
305C23—941no—
306C23—941no—
307C23—941no—
308C23—941no—
309C23—1881no—
310C23—1881no—
311C23—1881no—
312C23—1881no—
313C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
314D4—1882no—
315D4—1882no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—471no—
329C2×C4—471no—
330C2×C4—942no—
331C2×C4—941no—
332C2×C4—3761no—
333C2×C4—3764no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4#1309405311yescharacteristic
345C2×C4#1309405611yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—81no—
348C8—3761no—
349C8—1882no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—942no—
353C22—3761no—
354C22—1882no—
355C22—1882no—
356C22—1882no—
357C22—1881no—
358C22—1881no—
359C22—1881no—
360C22—1881no—
361C22—1881no—
362C22#99×D4711yescharacteristic
363C22#1568913011yescharacteristic
364C22#104×D4711yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—472no—
372C4—941no—
373C4—3761no—
374C4—3761no—
375C4—1881no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—3761no—
379C2—1882no—
380C2#2024190611yescharacteristic
381C2#352×D4711yescharacteristic
382C2#2024507811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1353C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1353D47
hypocenterC47#11790
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241416C2semidirect
5. #20241415C2semidirect
6. #20241414C2semidirect
7. C47×#1353C2semidirect
191. #1353D47semidirect
218. C47#11790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202477002
#202431792
#202417252
#202414162
#202414152
#202414142
C47×#13532
#1179047