Finite Group Databasebeta

← #26126910

Subgroups — #26126910

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246748C211yesmaximal, characteristic
2#20243179C211yesmaximal, characteristic
3#20241725C211yesmaximal, characteristic
4#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D47C411yescharacteristic
9C2×#13094002—21no—
10C2×#13093986C2211yescharacteristic
11C2×#13093940—21no—
12#15689085—21no—
13M16×Dic47—21no—
14#15689043C2211yescharacteristic
15#15689036C411yescharacteristic
16#15689034C411yescharacteristic
17#15689027—21no—
18#15689001—21no—
19#15688994—21no—
20#15688982C411yescharacteristic
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D47—44no—
30C2×Q8×D47—41no—
31C2×Q8×D47—41no—
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D47D411yescharacteristic
36C2×#10625329—21no—
37C2×#10625324—41no—
38#13094002—44no—
39#13093986—41no—
40#13093986—41no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49#13093940—24no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51(C2×D47)⋊C8—41no—
52#13093934—41no—
53C8×Dic47—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47C2×C411yescharacteristic
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C47—42no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
78Q8×D47—44no—
79Q8×D47—44no—
80Q8×D47—44no—
81Q8×D47—44no—
82C2×D188—22no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—41no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—42no—
91C2×C4×D47—42no—
92C2×C4×D47—42no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×Dic94—24no—
96C2×Dic94—42no—
97C2×Dic94—41no—
98C2×Dic94—41no—
99C2×Dic94—41no—
100C2×Dic94—42no—
101M16×C47—22no—
102M16×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—42no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112Dic47⋊C4—42no—
113Dic47⋊C4—42no—
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47—21no—
116#10625329—22no—
117#10625329—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120#10625324—82no—
121C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D47—21no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47—21no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47#10412yes—
132Q8×C47—42no—
133Q8×C47—42no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47#13711yescharacteristic
147C2×C4×C47#13711yescharacteristic
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—22no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47#9911yescharacteristic
158C2×Dic47#9911yescharacteristic
159D188—42no—
160D188—42no—
161C4×D47—42no—
162C4×D47—48no—
163C4×D47—42no—
164C4×D47—42no—
165C4×D47—81no—
166Dic94—44no—
167Dic94—42no—
168Dic94—44no—
169Dic94—42no—
170C8×C47—42no—
171C8×C47—81no—
172C47⋊C8—42no—
173C47⋊C8—81no—
174#11791—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47C2×#9911yescharacteristic
178C22×C47#41911yescharacteristic
179C22×C47C2×#10411yescharacteristic
180C2×D47—22no—
181C2×D47—42no—
182C2×D47—41no—
183C2×D47—41no—
184C2×D47—42no—
185C2×D47—42no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47—41no—
188C2×D47—41no—
189C2×D47—81no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—42no—
194C4×C47—41no—
195C4×C47—81no—
196Dic47—21no—
197Dic47—42no—
198Dic47—41no—
199Dic47—81no—
200Dic47AΣL(1,𝔽16)12yes—
201#2409—471no—
202C4×#100—471no—
203#1465—471no—
204#1354—471no—
205#1354—471no—
206#1354—471no—
207#1354D4711yescharacteristic, complemented
208C2×C47—21no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47#150811yescharacteristic
211C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
212C2×C47#213511yescharacteristic
213D47—42no—
214D47—81no—
215C23×Q8—471no—
216C2×C22⋊Q8—941no—
217C2×C4×D4—471no—
218C2×#100—941no—
219#407—941no—
220C4×M16—941no—
221#395—471no—
222#395C2×D4711yescharacteristic
223#393—471no—
224#393—471no—
225#391—941no—
226#386—941no—
227#385—941no—
228#380—471no—
229#343—471no—
230#343C2×D4711yescharacteristic
231#324—471no—
232#324C2×D4711yescharacteristic
233#323—941no—
234C47#1179111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q8—471no—
236C22×Q8—941no—
237C22×Q8—1881no—
238C22×Q8—1881no—
239C22×Q8—1884no—
240C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
241C22×D4—471no—
242C23×C4—471no—
243C23×C4—471no—
244C23×C4—941no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—941no—
247C2×M16—1881no—
248C22⋊Q8—1884no—
249C4×D4—1881no—
250C4×D4—1881no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4—941no—
254C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—471no—
256C2×C22⋊C4—471no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C42—471no—
261#100—944no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—941no—
264C22⋊C8—1881no—
265#97—1881no—
266C4×C8—1881no—
267#95—21no—
268#95—471no—
269#95—941no—
270#95—941no—
271#95—941no—
272#95C4×D4711yescharacteristic
273C24—471no—
274C24—471no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—944no—
278C2×Q8—1881no—
279C2×Q8—1881no—
280C2×Q8—1881no—
281C2×Q8—1882no—
282C2×Q8—1882no—
283C2×Q8—1884no—
284C2×Q8—1884no—
285C2×Q8—1884no—
286C2×Q8—1884no—
287C2×D4—942no—
288C2×D4—941no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—1881no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—471no—
294C22×C4—471no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—1882no—
302C22×C4—1882no—
303C22×C4—1882no—
304C22×C4—1882no—
305C22×C4—1882no—
306C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309M16—22no—
310M16—41no—
311M16—942no—
312M16—3762no—
313M16—1881no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—1881no—
317C2×C8—1881no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—1882no—
321C4⋊C4—1882no—
322C22⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1881no—
324C22⋊C4—1882no—
325C22⋊C4—1882no—
326C22⋊C4—1882no—
327C42—941no—
328C42—941no—
329C23—472no—
330C23—941no—
331C23—941no—
332C23—941no—
333C23—941no—
334C23—941no—
335C23—1881no—
336C23—1881no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—1884no—
343Q8—1884no—
344Q8—1882no—
345Q8—1882no—
346D4—1882no—
347D4—1882no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—471no—
361C2×C4—471no—
362C2×C4—942no—
363C2×C4—942no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—3761no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4—1888no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4#1309405311yescharacteristic
377C2×C4#1309405611yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—81no—
380C8—3761no—
381C8—1882no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—942no—
385C22—3761no—
386C22—1882no—
387C22—1882no—
388C22—1882no—
389C22—1881no—
390C22—1881no—
391C22—1881no—
392C22—1881no—
393C22—1881no—
394C22#99×D4711yescharacteristic
395C22#1568913011yescharacteristic
396C22#104×D4711yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—472no—
404C4—941no—
405C4—3761no—
406C4—1882no—
407C4—1881no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—3761no—
411C2—1882no—
412C2#2024190611yescharacteristic
413C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
414C2#2024508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#11791
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241419C2semidirect
5. #20241418C2semidirect
6. #20241417C2semidirect
7. C47×#1354C2semidirect
207. #1354D47semidirect
234. C47#11791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467482
#202431792
#202417252
#202414192
#202414182
#202414172
C47×#13542
#1179147