Finite Group Databasebeta

← #26126916

Subgroups — #26126916

Order 12032.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248749C211yesmaximal, characteristic
2#20243183C211yesmaximal, characteristic
3#20241730C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic
5#20241416C211yesmaximal, characteristic
6#20241414C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic
9C2×#13093989C2211yescharacteristic
10#15689177—21no—
11C2×#13093942—21no—
12M16×Dic47—21no—
13#15689063C411yescharacteristic
14#15689062C2211yescharacteristic
15#15689042C411yescharacteristic
16#15689027—21no—
17#15689018—21no—
18#15689010—21no—
19#15689009—21no—
20#15688987C411yescharacteristic
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688848—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C2×#10625329—21no—
29Q8×Dic47—41no—
30Q8×Dic47—41no—
31#13093989—41no—
32#13093989—41no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic47—21no—
40C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
43Dic47⋊C8—41no—
44#13093942—24no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46#13093934—41no—
47#13093934—41no—
48C8×Dic47—41no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×C47—42no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—21no—
78C2×Dic94—22no—
79C2×Dic94—41no—
80M16×C47—22no—
81M16×C47—41no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—42no—
86C4⋊Dic47—41no—
87C4⋊Dic47—41no—
88C4⋊Dic47—41no—
89Dic47⋊C4—41no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—42no—
92Dic47⋊C4—42no—
93C4×Dic47—21no—
94C4×Dic47—21no—
95C4×Dic47—21no—
96C4×Dic47—21no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—42no—
100#10625329—22no—
101#10625329—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×C47—42no—
106Q8×C47—42no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—22no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47#13711yescharacteristic
120C2×C4×C47#13711yescharacteristic
121C2×Dic47—21no—
122C2×Dic47—21no—
123C2×Dic47—21no—
124C2×Dic47—21no—
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—42no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47#9911yescharacteristic
135C2×Dic47#9911yescharacteristic
136C2×Dic47#10412yes—
137Dic94—42no—
138Dic94—42no—
139C8×C47—42no—
140C8×C47—81no—
141C47⋊C8—42no—
142C47⋊C8—81no—
143#11792—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—21no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47C2×#9911yescharacteristic
147C22×C47#41911yescharacteristic
148C22×C47C2×#10411yescharacteristic
149C4×C47—21no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—41no—
152C4×C47—42no—
153C4×C47—41no—
154C4×C47—81no—
155Dic47—21no—
156Dic47—21no—
157Dic47—22no—
158Dic47—41no—
159Dic47—41no—
160Dic47—81no—
161Dic47—81no—
162#2581—471no—
163C4×#101—471no—
164#1467—471no—
165#1354—471no—
166#1354D4711yescharacteristic
167#1353—471no—
168#1353—471no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—21no—
171C2×C47#150811yescharacteristic
172C2×C47#212011yescharacteristic
173C2×C47#213311yescharacteristic
174C2×C4×Q8—471no—
175C2×C4×Q8—471no—
176#432—941no—
177C2×#101—941no—
178C4×M16—941no—
179#400—471no—
180#400—471no—
181#395—471no—
182#395C2×D4711yescharacteristic
183#391—941no—
184#389—941no—
185#387—941no—
186#387—941no—
187#382—471no—
188#343—471no—
189#343C2×D4711yescharacteristic
190#324—471no—
191#324—941no—
192#324C2×D4711yescharacteristic
193C47#1179211yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×Q8—471no—
195C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C2×M16—941no—
198C4×Q8—1881no—
199C4×Q8—1881no—
200C4×Q8—1881no—
201C4×Q8—1881no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—471no—
204C2×C4⋊C4—471no—
205C2×C4⋊C4—471no—
206C2×C4⋊C4—941no—
207C2×C4⋊C4—941no—
208C2×C4⋊C4—941no—
209C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
210C2×C42—471no—
211C2×C42—471no—
212C2×C42—471no—
213C2×C42—941no—
214C4⋊C8—1881no—
215#101—944no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—941no—
218#97—1881no—
219#97—1881no—
220C4×C8—1881no—
221#95—21no—
222#95—471no—
223#95—941no—
224#95—941no—
225#95—941no—
226#95—941no—
227#95—941no—
228#95—941no—
229#95C4×D4711yescharacteristic
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—942no—
233C2×Q8—941no—
234C2×Q8—941no—
235C2×Q8—1881no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—471no—
239C22×C4—471no—
240C22×C4—471no—
241C22×C4—471no—
242C22×C4—941no—
243C22×C4—941no—
244C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
245C22×C4D4×D4711yescharacteristic
246C22×C4D4×D4711yescharacteristic
247M16—22no—
248M16—41no—
249M16—942no—
250M16—1881no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—1881no—
254C2×C8—1881no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—1881no—
258C4⋊C4—1881no—
259C4⋊C4—1881no—
260C4⋊C4—1882no—
261C4⋊C4—1882no—
262C4⋊C4—1881no—
263C4⋊C4—1881no—
264C42—941no—
265C42—941no—
266C42—941no—
267C42—941no—
268C42—941no—
269C42—941no—
270C42—1882no—
271C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—1882no—
275Q8—1882no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—471no—
289C2×C4—471no—
290C2×C4—472no—
291C2×C4—941no—
292C2×C4—941no—
293C2×C4—941no—
294C2×C4—941no—
295C2×C4—941no—
296C2×C4—941no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1882no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4#1309405311yescharacteristic
305C2×C4#1309405611yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—81no—
308C8—3761no—
309C8—1882no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22#99×D4711yescharacteristic
313C22#1568913011yescharacteristic
314C22#104×D4711yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—81no—
321C4—941no—
322C4—941no—
323C4—942no—
324C4—3761no—
325C4—3761no—
326C4—1881no—
327C4—1881no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2#2024190611yescharacteristic
331C2#2024502611yescharacteristic
332C2#2024507611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×C47C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#11792
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
193. C47#11792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202487492
#202431832
#202417302
#202414182
#202414162
#202414142
C47×#13542
#1179247