Finite Group Databasebeta

← #26126923

Subgroups — #26126923

Order 12032.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248564C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic
3#20241419C212yesmaximal, complemented
4#20241416C212yesmaximal, complemented
5C47×#1465C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094003C411yescharacteristic
7C2×#13093941—21no—
8C4×#10625329—21no—
9#15689062C2211yescharacteristic
10#15689059C411yescharacteristic
11#15689043C2211yescharacteristic
12#15689035C411yescharacteristic
13#15689007—21no—
14#15689003—21no—
15#15688996—21no—
16#15688981—21no—
17C2×C47⋊#95C411yescharacteristic
18#15688892C2212yes—
19C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
20C47×#407—21no—
21C47×#324C2212yes—
22C47×#323—21no—
23C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic47—21no—
25C2×#10625329—22no—
26#13094003—41no—
27#13094003—41no—
28C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic47⋊C4—21no—
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35#13093941—24no—
36#13093935—41no—
37C4×C47⋊C8—41no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C47D411yescharacteristic
46C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C47D411yescharacteristic
48C2×M16×C47—41no—
49C4×D4×C47—41no—
50C4×D4×C47—41no—
51C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
54C2×C42×C47D411yescharacteristic
55C22⋊C8×C47—22no—
56C22⋊C8×C47—41no—
57C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
58C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D4×C47—22no—
60C2×D4×C47—22no—
61C2×D4×C47—41no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—81no—
67C22×C4×C47—81no—
68C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—42no—
78C22×Dic47—42no—
79C22×Dic47—81no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×Dic94—81no—
82M16×C47—82no—
83C2×C8×C47—42no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C42×C47—21no—
88C42×C47—21no—
89C22⋊Dic47—42no—
90C22⋊Dic47—42no—
91C22⋊Dic47—81no—
92C4⋊Dic47—41no—
93Dic47⋊C4—42no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—81no—
97#10625329—24no—
98#10625329—42no—
99C2×C47⋊C8—42no—
100C23×C47—21no—
101C23×C47—21no—
102C23×C47—21no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47#10412yes—
110C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
111D4×C47—44no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—42no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—81no—
123C2×C4×C47—81no—
124C2×C4×C47—81no—
125C2×C4×C47#9911yescharacteristic
126C2×C4×C47#9911yescharacteristic
127C2×C4×C47#13712yes—
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—84no—
141Dic94—82no—
142C8×C47—82no—
143C47⋊C8—44no—
144#11793—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—21no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47—22no—
148C22×C47—42no—
149C22×C47—42no—
150C22×C47—42no—
151C22×C47—41no—
152C22×C47—41no—
153C22×C47—41no—
154C22×C47—41no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47C2×#9911yescharacteristic
158C22×C47#41911yescharacteristic
159C22×C47C2×#10411yescharacteristic
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—22no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47—41no—
166Dic47—42no—
167Dic47—81no—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170#2564—471no—
171C4×#100—471no—
172#1465D4711yescharacteristic
173#1354—472no—
174#1353—472no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47—42no—
178C2×C47—81no—
179C2×C47#150811yescharacteristic
180C2×C47#212111yescharacteristic
181C2×C47#213211yescharacteristic
182C2×C22⋊Q8—471no—
183C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
184C2×#100—941no—
185#407—21no—
186C4×M16—941no—
187#400—471no—
188#399—471no—
189#395—471no—
190#393—471no—
191#387—941no—
192#386—941no—
193#385—941no—
194#380—941no—
195C2×#95—471no—
196#343—472no—
197#324C2×D4712yes—
198#323—21no—
199C47#1179311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8—471no—
201C22×D4D18811yescharacteristic
202C23×C4—941no—
203C23×C4C4×D4711yescharacteristic
204C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
205C2×M16—41no—
206C2×M16—942no—
207C22⋊Q8—1881no—
208C22⋊Q8—1881no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C2×C4⋊C4—471no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—941no—
217C2×C22⋊C4—941no—
218C2×C22⋊C4—941no—
219C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
221C2×C42D18811yescharacteristic
222#100—944no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—41no—
225#97—1881no—
226C4×C8—1881no—
227#95—471no—
228#95—471no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
235C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
236C2×Q8—3761no—
237C2×Q8—1881no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—3761no—
252C22×C4—1882no—
253C22×C4—1882no—
254C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
257C22×C4C2×D18811yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
259M16—82no—
260M16—944no—
261M16—1882no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—1882no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—3761no—
266C4⋊C4—1881no—
267C4⋊C4—1882no—
268C4⋊C4—1881no—
269C4⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—3761no—
273C22⋊C4—1882no—
274C22⋊C4—1882no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#1309395012yes—
287C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
288Q8—3762no—
289D4—44no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—942no—
304C2×C4—3764no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4#1309393811yescharacteristic
317C2×C4#1309393811yescharacteristic
318C2×C4#1309405712yes—
319C8—82no—
320C8—1884no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22C2×#1309393811yescharacteristic
334C22#1568913311yescharacteristic
335C22C2×#1309395011yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—3761no—
343C4—3761no—
344C4—3761no—
345C4—1882no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—42no—
349C2—81no—
350C2#2024190911yescharacteristic
351C2#2024503211yescharacteristic
352C2#2024507111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D4×C47D4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#11793
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241419C2semidirect
4. #20241416C2semidirect
199. C47#11793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202485642
C4×#130939412
#202414192
#202414162
C47×#14652
#1179347