Finite Group Databasebeta

← #26126936

Subgroups — #26126936

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#397×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20243461C211yesmaximal, characteristic
3#20241713C211yesmaximal, characteristic
4#20241389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D47—21no—
10C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
11#15689085—21no—
12#15689052—21no—
13#15689051—21no—
14#15689050C411yescharacteristic, complemented
15#15689049C411yescharacteristic, complemented
16#15689048C2211yescharacteristic
17#15688978—21no—
18#95×D47—21no—
19#95×D47C411yescharacteristic, complemented
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625324—41no—
33C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C4⋊C4×D47—41no—
36C4⋊C4×D47—41no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D47—41no—
47C22⋊C4×D47—41no—
48C22⋊C4×D47—42no—
49C22⋊C4×D47—42no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51(C2×D47)⋊C8—41no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C23×D47—21no—
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—41no—
70C23×D47—42no—
71C23×D47—42no—
72C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—41no—
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—42no—
89C2×C4×D47—42no—
90C2×C4×D47—42no—
91C2×C4×D47—42no—
92C2×C4×D47—42no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—82no—
114(C2×D47)⋊C4—82no—
115C4⋊Dic47—41no—
116Dic47⋊C4—42no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118#10625324—82no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47—22no—
129C22×D47—22no—
130C22×D47—21no—
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—44no—
138C22×D47—44no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—81no—
144C22×D47—81no—
145C22×D47—84no—
146C22×D47#9911yescharacteristic
147C22×D47#9911yescharacteristic
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—81no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174C4×D47—42no—
175C4×D47—42no—
176C4×D47—42no—
177C4×D47—81no—
178C4×D47—84no—
179C4×D47—82no—
180C4×D47—82no—
181C8×C47—81no—
182C47⋊C8—81no—
183#11797—471nomaximal, Sylow
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47C2×#9911yescharacteristic
194C22×C47#41811yescharacteristic
195C22×C47#42111yescharacteristic
196C2×D47—24no—
197C2×D47—24no—
198C2×D47—21no—
199C2×D47—21no—
200C2×D47—21no—
201C2×D47—21no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—82no—
208C2×D47—82no—
209C2×D47—82no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47#35212yes—
212C2×D47#35412yes—
213C4×C47—41no—
214C4×C47—41no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47—161no—
218Dic47—41no—
219Dic47—41no—
220Dic47—81no—
221Dic47—81no—
222Dic47—161no—
223C2×#397—471no—
224#1819—471no—
225#1462—471no—
226#1344—471no—
227#1344—471no—
228#1344—471no—
229#1344D4711yescharacteristic, complemented
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—41no—
233C2×C47—41no—
234C2×C47#151011yescharacteristic
235C2×C47C2×#35211yescharacteristic
236C2×C47C2×#35411yescharacteristic
237D47—22no—
238D47—22no—
239D47—81no—
240C22×C4⋊C4—471no—
241C22×C22⋊C4—471no—
242C22×C22⋊C4—941no—
243#407—941no—
244#397—471no—
245#397—471no—
246#397—471no—
247#397—941no—
248#397—941no—
249#397C2×D4711yescharacteristic
250#379—941no—
251C2×#95—471no—
252C2×#95—941no—
253#342—471no—
254#342—941no—
255#342C2×D4711yescharacteristic
256#323—471no—
257#323—941no—
258#323C2×D4711yescharacteristic
259C47#1179711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C25—471no—
261C23×C4—471no—
262C23×C4—471no—
263C23×C4—941no—
264C23×C4—941no—
265C2×M16—1881no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—1881no—
269C2×C4⋊C4—1881no—
270C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—471no—
274C2×C22⋊C4—471no—
275C2×C22⋊C4—471no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—1881no—
281C2×C22⋊C4—1881no—
282C2×C22⋊C4—1882no—
283C2×C22⋊C4—1882no—
284C2×C22⋊C4—1881no—
285C2×C22⋊C4—1881no—
286C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—941no—
289C22⋊C8—1881no—
290#95—21no—
291#95—471no—
292#95—941no—
293#95—941no—
294#95—941no—
295#95—941no—
296#95C4×D4711yescharacteristic
297C24—471no—
298C24—471no—
299C24—941no—
300C24—941no—
301C24—941no—
302C24—941no—
303C24—1881no—
304C24—1882no—
305C24—1882no—
306C24D4×D4711yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—471no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4—1882no—
321C22×C4—1882no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4—1882no—
324C22×C4—1882no—
325C22×C4—1882no—
326C22×C4—1882no—
327C22×C4—1881no—
328C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
329C22×C4D4×D4711yescharacteristic
330M16—3762no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—1881no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—1881no—
335C4⋊C4—1882no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—3762no—
342C22⋊C4—3762no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1882no—
346C22⋊C4—1882no—
347C22⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—471no—
357C23—471no—
358C23—942no—
359C23—942no—
360C23—941no—
361C23—941no—
362C23—941no—
363C23—941no—
364C23—941no—
365C23—3761no—
366C23—3761no—
367C23—3764no—
368C23—1881no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23—1882no—
375C23—1882no—
376C23—1884no—
377C23—1884no—
378C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
379C23#1309404811yescharacteristic
380C23#1309405111yescharacteristic
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—941no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—3764no—
398C2×C4—3762no—
399C2×C4—3762no—
400C2×C4—3761no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—3761no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1882no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C8—81no—
415C8—3761no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—472no—
426C22—472no—
427C22—944no—
428C22—944no—
429C22—941no—
430C22—941no—
431C22—941no—
432C22—941no—
433C22—3761no—
434C22—3762no—
435C22—3762no—
436C22—3762no—
437C22—3762no—
438C22—1882no—
439C22—1881no—
440C22—1881no—
441C22—1881no—
442C22#99×D4711yescharacteristic
443C22#1568912611yescharacteristic
444C22#1568913811yescharacteristic
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—3761no—
451C4—3761no—
452C4—1881no—
453C4—1881no—
454C4—7521no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—942no—
460C2—942no—
461C2—3761no—
462C2#2024191511yescharacteristic
463C2#352×D4711yescharacteristic
464C2#354×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1344C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×D47D4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1344D47
hypocenterC47#11797
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241389C2semidirect
5. #20241388C2semidirect
6. #20241387C2semidirect
7. C47×#1344C2semidirect
8. C2×C4⋊C4×D47C4semidirect
14. #15689050C4semidirect
15. #15689049C4semidirect
19. #95×D47C4semidirect
229. #1344D47semidirect
259. C47#11797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397×D472
#202434612
#202417132
#202413892
#202413882
#202413872
C47×#13442
#1179747