Finite Group Databasebeta

← #26126941

Subgroups — #26126941

Order 12032.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246624C211yesmaximal, characteristic
2#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241387C212yesmaximal, complemented
4#20241384C212yesmaximal
5C47×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D188C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D47—21no—
8#15689180—21no—
9#15689053C411yescharacteristic, complemented
10#15689048C2211yescharacteristic
11#15689045—21no—
12#15689040C411yescharacteristic, complemented
13#15689039—21no—
14#15689032C2211yescharacteristic
15C4×C4⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
16C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
17#15688849—21no—
18#15688847C2212yes—
19C2×#117×C47C2211yescharacteristic
20C47×#381—21no—
21C47×#342—21no—
22C47×#342C2212yes—
23C22×D188C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D47—21no—
25C22×C4×D47—21no—
26C4×D188—41no—
27C4×D188—41no—
28C4×C22⋊D47—44no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38C4⋊(C47⋊C8)—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—22no—
40#13093935—41no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C47D411yescharacteristic
46#117×C47—41no—
47#117×C47—41no—
48C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C47—22no—
51C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
53C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C47D411yescharacteristic
55#95×C47—41no—
56#95×C47—41no—
57C24×C47C2×D411yescharacteristic
58C23×D47—21no—
59C22×C4×C47—22no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—41no—
63C22×C4×C47—42no—
64C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—42no—
71C2×C22⋊D47—42no—
72C2×C22⋊D47—42no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—42no—
78C2×C4×D47—42no—
79C2×C4×D47—42no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×C4×D47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—42no—
87C22⋊C4×C47—42no—
88C42×C47—21no—
89C42×C47—21no—
90C42×C47—21no—
91C42×C47—21no—
92C22⋊Dic47—42no—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97C4⋊Dic47—42no—
98C4⋊Dic47—41no—
99Dic47⋊C4—42no—
100C4×Dic47—42no—
101C2×C47⋊C8—42no—
102C23×C47—21no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—41no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
108C22×D47—22no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—42no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—82no—
131C2×C4×C47—82no—
132C2×C4×C47—82no—
133C2×C4×C47#9911yescharacteristic
134C2×C4×C47#9911yescharacteristic
135C22⋊D47—48no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145D188—42no—
146D188—42no—
147C4×D47—82no—
148C4×D47—82no—
149C47⋊C8—82no—
150#11798—471nomaximal, Sylow
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—22no—
154C22×C47—42no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47C2×#9911yescharacteristic
159C22×C47#41811yescharacteristic
160C22×C47#42111yescharacteristic
161C2×D47—42no—
162C2×D47—42no—
163C2×D47—42no—
164C2×D47—81no—
165C2×D47—81no—
166C2×D47—81no—
167C2×D47—81no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—41no—
173C4×C47—41no—
174C4×C47—41no—
175C4×C47—162no—
176Dic47—42no—
177Dic47—81no—
178Dic47—81no—
179#2392—471no—
180#1820D4711yescharacteristic, complemented
181#1464—471no—
182#1344—472no—
183#1343—472no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47—21no—
186C2×C47—42no—
187C2×C47#151011yescharacteristic
188C2×C47#212011yescharacteristic
189C2×C47#212611yescharacteristic
190D47—82no—
191C2×C4×D4—471no—
192C2×C4×D4—941no—
193C2×#117C2×D4711yescharacteristic
194#432—941no—
195#398—471no—
196#397—471no—
197#396—941no—
198#394—471no—
199#394—941no—
200#392—471no—
201#381—21no—
202C4×C4⋊C4—471no—
203C4×C22⋊C4—941no—
204#342—21no—
205#342C2×D4712yes—
206#324—941no—
207#323—472no—
208C47#1179811yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×D4—471no—
210C22×D4—941no—
211C23×C4—941no—
212C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
213C4×D4—1881no—
214C4×D4—1881no—
215C4×D4—1884no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218C2×C4⋊C4—471no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
222C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—941no—
225C2×C22⋊C4—941no—
226C2×C22⋊C4—941no—
227C2×C22⋊C4—941no—
228C2×C22⋊C4—941no—
229C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
231C2×C42—941no—
232C2×C42C4×D4711yescharacteristic
233C2×C42D18811yescharacteristic
234C4⋊C8—1881no—
235C22⋊C8—942no—
236#97—1881no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—471no—
240#95—471no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243C24—941no—
244C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
245C2×D4—1881no—
246C2×D4—1882no—
247C2×D4—1882no—
248C2×D4—1882no—
249C2×D4—1882no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—1882no—
259C22×C4—1882no—
260C22×C4—1881no—
261C22×C4—1881no—
262C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
263C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
267C22×C4C2×D18811yescharacteristic
268C2×C8—1882no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1882no—
273C4⋊C4—1882no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—1882no—
279C22⋊C4—1882no—
280C22⋊C4—1882no—
281C22⋊C4—1882no—
282C22⋊C4—1882no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—1882no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—942no—
293C23—1881no—
294C23—1881no—
295C23—1881no—
296C23—1881no—
297C23—1881no—
298C23—1881no—
299C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
300C23#1309404912yes—
301D4—1882no—
302D4—1882no—
303D4—1888no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—942no—
323C2×C4—3762no—
324C2×C4—3762no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4#1309393811yescharacteristic
334C2×C4#1309393811yescharacteristic
335C8—3762no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—81no—
343C22—3761no—
344C22—3761no—
345C22—3761no—
346C22—3761no—
347C22—1882no—
348C22—1882no—
349C22—1882no—
350C22C2×#1309393811yescharacteristic
351C22#1568912711yescharacteristic
352C22#1568914111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—162no—
361C4—3761no—
362C4—3761no—
363C4—1882no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—3762no—
368C2#2024191611yescharacteristic
369C2#2024502711yescharacteristic
370C2#2024505111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1820C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#15689032C22
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1820D47
hypocenterC47#11798
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241722C2semidirect
3. #20241387C2semidirect
5. C47×#1820C2semidirect
6. C2×C4×D188C4semidirect
9. #15689053C4semidirect
12. #15689040C4semidirect
15. C4×C4⋊Dic47C4semidirect
180. #1820D47semidirect
208. C47#11798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466242
#202417222
#202413872
#202413842
C47×#18202
#1179847