Finite Group Databasebeta

← #26126942

Subgroups — #26126942

Order 12032.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246625C211yesmaximal, characteristic
2#20243464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241386C211yesmaximal, characteristic
6#20241384C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093986C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
10C2×#13093980C2211yescharacteristic
11#15689177—21no—
12#15689054C411yescharacteristic, complemented
13#15689047—21no—
14#15689041C411yescharacteristic, complemented
15#15689038—21no—
16#15689032C2211yescharacteristic
17#15688984—21no—
18#15688974C411yescharacteristic, complemented
19#15688970—21no—
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688848—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×D188C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31#13093986—41no—
32#13093986—41no—
33(C22⋊D47)⋊C4—42no—
34(C22⋊D47)⋊C4—42no—
35#13093980—41no—
36#13093980—41no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50Dic47⋊C8—41no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52#13093934—41no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—41no—
55C47⋊#95—41no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—41no—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D47—42no—
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—41no—
81C22×Dic47—41no—
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D188—41no—
87C2×D188—42no—
88C2×C4×D47—42no—
89C2×C4×D47—42no—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100C22⋊Dic47—41no—
101C22⋊Dic47—41no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—42no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—42no—
109Dic47⋊C4—42no—
110C4×Dic47—21no—
111C4×Dic47—21no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47—21no—
114C4×Dic47—42no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D47—22no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47—81no—
143C22⋊D47—44no—
144C22⋊D47—44no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—81no—
162C2×Dic47—81no—
163C2×Dic47—81no—
164C2×Dic47#9911yescharacteristic
165C2×Dic47#9911yescharacteristic
166D188—42no—
167D188—42no—
168C4×D47—82no—
169C4×D47—82no—
170C8×C47—81no—
171C47⋊C8—81no—
172#11798—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47C2×#9911yescharacteristic
183C22×C47#41811yescharacteristic
184C22×C47#42111yescharacteristic
185C2×D47—42no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—41no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47—161no—
197Dic47—21no—
198Dic47—21no—
199Dic47—42no—
200Dic47—41no—
201Dic47—41no—
202Dic47—41no—
203Dic47—161no—
204#2392—471no—
205#1820—471no—
206#1464—471no—
207#1344—471no—
208#1344D4711yescharacteristic, complemented
209#1343—471no—
210#1343—471no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—41no—
214C2×C47—41no—
215C2×C47#151011yescharacteristic
216C2×C47#212011yescharacteristic
217C2×C47#212611yescharacteristic
218D47—82no—
219C2×C4×D4—471no—
220C2×C4×D4—941no—
221C2×#117—471no—
222#432—941no—
223#398—471no—
224#397C2×D4711yescharacteristic
225#396—941no—
226#394—471no—
227#394—941no—
228#392—471no—
229#381—941no—
230C4×C4⋊C4—471no—
231C4×C22⋊C4—941no—
232#342—471no—
233#342—941no—
234#342C2×D4711yescharacteristic
235#324—941no—
236#323—471no—
237#323C2×D4711yescharacteristic
238C47#1179811yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D4—471no—
240C22×D4—941no—
241C23×C4—471no—
242C23×C4—941no—
243C4×D4—1881no—
244C4×D4—1881no—
245C4×D4—1882no—
246C4×D4—1882no—
247#117—1881no—
248#117—1881no—
249C2×C4⋊C4—471no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—471no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
263C2×C42—471no—
264C2×C42—471no—
265C2×C42—941no—
266C4⋊C8—1881no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—941no—
269#97—1881no—
270#95—21no—
271#95—471no—
272#95—941no—
273#95—1881no—
274#95—1881no—
275#95C4×D4711yescharacteristic
276C24—941no—
277C24D4×D4711yescharacteristic
278C2×D4—1881no—
279C2×D4—1882no—
280C2×D4—1882no—
281C2×D4—1882no—
282C2×D4—1881no—
283C2×D4—1881no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—471no—
288C22×C4—471no—
289C22×C4—471no—
290C22×C4—471no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—1881no—
297C22×C4—1881no—
298C22×C4—1882no—
299C22×C4—1882no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
303C22×C4D4×D4711yescharacteristic
304C2×C8—41no—
305C2×C8—1881no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—1881no—
308C4⋊C4—1881no—
309C4⋊C4—1882no—
310C4⋊C4—1882no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—1882no—
317C22⋊C4—1882no—
318C22⋊C4—1882no—
319C22⋊C4—1882no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C42—941no—
324C42—941no—
325C42—941no—
326C42—941no—
327C42—1882no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—942no—
333C23—1881no—
334C23—1881no—
335C23—1881no—
336C23—1881no—
337C23—1881no—
338C23—1881no—
339C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
340C23#1309404811yescharacteristic
341C23#1309405111yescharacteristic
342D4—1882no—
343D4—1882no—
344D4—1884no—
345D4—1884no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—471no—
360C2×C4—471no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—942no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—941no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—3762no—
370C2×C4—3762no—
371C2×C4—3761no—
372C2×C4—3761no—
373C2×C4—3761no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C8—81no—
383C8—3761no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—3761no—
394C22—3761no—
395C22—3761no—
396C22—3761no—
397C22—1882no—
398C22—1882no—
399C22—1882no—
400C22#99×D4711yescharacteristic
401C22#1568912611yescharacteristic
402C22#1568913811yescharacteristic
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4—941no—
409C4—941no—
410C4—1882no—
411C4—1881no—
412C4—1881no—
413C4—1881no—
414C4—7521no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—3762no—
420C2#2024191511yescharacteristic
421C2#2024502811yescharacteristic
422C2#2024505211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1344C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#15689032C22
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1344D47
hypocenterC47#11798
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243464C2semidirect
3. #20241719C2semidirect
4. #20241388C2semidirect
7. C47×#1344C2semidirect
8. C2×#13093986C4semidirect
12. #15689054C4semidirect
14. #15689041C4semidirect
18. #15688974C4semidirect
208. #1344D47semidirect
238. C47#11798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466252
#202434642
#202417192
#202413882
#202413862
#202413842
C47×#13442
#1179847